Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Kvadrat va kub ildizlarni xisoblash
. Bu amallar ikkixadlar kvadratilariva kublari 
yoyilmalariga ajratish orkali xal kilingan. Butun anik kub va kvadratdan ildiz xisoblash algoritmida 
ildizning barcha unlik rakamlarini topish yotadi. Xisoblash ishlari ildizda kancha rakam bo`lsa, 
shunda kadamdan iborat bo`ladi. Xar bir kadamda yordamchi kvadrat yoki kubik tenglama yoki 
tengsizlikning butun kismini aniklash yotadi. Bu ishda 
1
10
x
x
n

kurinishdagi urin 
almashtirishdan foydalaniladi. Xar gal ildizning 10 dan kichik bulishi ta`minlanadi. Berilganidan 
tashkari, xar bir tenglama avvalgisidan 
xqxQy
kurinishidagi urin almashtirish orkali xosil kilinadi. 
Masalan, 
225
55
sonining ildizi 
xq100pQ10qQr
kurinishidagi kupxad yordamida xal kilinadi.

---

23 
4.
π ni xisoblash
. Er ulchash ishlarida kupincha πq3 kiymatidan foydalanilgan. Bu kuprok 
taxminiy ulchashda kullanilgan. Masalan, doira yuzini unga tashki chizilgan kvadrat yuzining ¾ 
kismiga teng deb kabul kilingan. 
Sarkarda olim Van Fan` π ning anik kiymatiga yakin bulgan 
45
142
sonini aniklagan. Ammo 
buning usuli bizgacha etib kelmagan. «Tukkiz kitobli matematika» kitobiga yozilgan izoxlarda Lyu 
Xuey π ni xisoblashni Arximed taklif etgan yul bilan keltirgan. Bu usul doira yuzini ichki chizilgan 
muntazam 
n
k
2

kupburchaklarning yuzalari bilan almashtirishga asoslangan. Lyu Xueyning 
baxosi buyicha, doiraning yuzi ichki chizilgan kupburchak yuzi xamda koldik segmentlarga tashki 
chizilgan va tomoni muntazam kupburchakning tomoniga teng bulgan tugri turtburchaklar 
yuzalarining yigindisidan kichik bular ekan. U
)
(
2
2
n
n
n
n
S
S
S
S
S



kurinishidagi tengsizlikdan foydalangan. Bu erda 
S
-doira yuzi,
 S
n
va 
S
2n
tomonlarining soni 
n
va 
2n
bulgan muntazam kupburchaklarning yuzalari. Aniklash mumkinki, dq100 bulganda 
625
64
314
,
625
584
313
192
96


S
S
Demak,
625
169
314
625
64
314


S
. 
Lyu Xuey πq314 natijaga mos keladigan dastlabki yakinlashishni kabul kilgan. Xisoblashni to 
3072 –burchakkacha davom ettirib, yanada anikrok, ya`ni πq3.14159 kiymatiga ega bulgan.
5.