Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Tulik kvadrat tenglamaga keltiriladigan geometrik masalalar
. Kadimgi bobilliklarga oid 
kuplab masalalar ichida «Pifagor teoremasi» ni kullash natijasida tulik kvadrat tenglamaga 
keltiriladigan masalalar xam uchrab turadi. Bunday masalalar xech bir shubxasiz, algebraik 
usullarni rivojlanishida katta axamiyat kasb kilgan. Misol tarikasida tugri turtburchakning tomoni, 
kengligi va diagonalining uzunliklarining yigindisi (40) xamda yuzasi (2.0) berilgan bulsa, uning
tomoni va diagonalini aniklash masalasini olish mumkin. Bu masalaning xam boshka masalalar 
kabi echish usuli kursatilmagan, ammo javobi berilgan: 15, 8 va 17.
Boshka bir masalani kuraylik. Bu masalaning mazmuni kuyidagicha: AVS tugri burchakli 
uchburchak VS ga parallel DE chizik bilan uni ikki kismga DBCE trapetsiya va ADE 
uchburchaklarga ajratgan. Trapetsiyaning yuzasi S
1
, uchburchakniki esa S
2
bulsin. Trapetsiyaning
ECqy
1
balandligi va uchburchakning AEqy
2
balandliklari xamda 
DEqx 
bulish chizigi, shuningdek S
1
S
2
yuzalarni aniklash talab kilinadi.
BCqkq30, S
1
-S
2
qSq7.0, y
2
-y
1
qdq20. 
S
S
S
xy
S
y
x
k
S





2
1
2
2
1
1
;
2
;
2
)
(
x
k
x
y
y
d
y
y




1
2
1
2
;
Bu formulalarda kuyidagi munosabatni urnatish mumkin: 
S
xy
y
x
k



2
1
2
)
(
x
k
x
y
y
d
y
y




1
2
1
2
;
. 
Bu tenglamalar sistemasini echish uchun ikkita noma`lumni uchinchisi orkali ifodalash lozim 
buladi. Natijaviy tenglamamiz kvadrat tenglama buladi. Bobillik matematik bunday masalani 
echishni bilgani shubxasiz. Echim biz urgangan belgilar sistemasi orkali kuyidagicha yoziladi: 
18
2
1
2
2






















 

d
S
d
S
k
d
S
x
. 
Kolgan ikki noma`lumning kiymatlari esa kuyidagi formulalar orkali topiladi: 
40
2
1
)
(
2
2
1




x
k
S
x
k
y
va 
0
,
1
1
2



d
y
y
. 
Bu ifodalar echimni matnning sonli kursatmalariga tula mos keladi. Kurinib turibdiki, Bobil 
matematiklari greklardan xam avval kvadrat tenglamala bilan tanish bulishgan. Bu ularning 

---

21 
matematik madaniyati ancha yukori saviyada bulganligidan dalolat beradi.