Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
Geometrik progressiya
. Raynd papiruslari juda kiska kurinishda bayon kilingan, va shubxasiz 
geometrik progressiyaning yiginidisini xisoblashni talab kilinadigan masala mavjud.
Mana shu masalaning matni: 
Uy xujaligining ruyxati 
1 
2 801 
Uylar 
7 
2 
5 602 
Mushuklar 
49 
4 
11 204 
Sichkonlar 
343 
Xammasi 
19607 
Arpa 
2 401 
Ulchovlar
16 807 
Jami
19 607 
Masala shartining kurinishi berilmagan bulsada, ammo u bundan yarim asr avval Rode 
topgan masala shartidan fark kilmasa kerak. Bu aynan xazi-masala bulishi mumkin: 7 ta uy bor. 
Uylarning xar birida 7 tadan mushuk bor. Xar bir mushuk 7 tadan sichkon eydi. Xar bir sichkon 7 
tadan arpa boshogini eydi. Xar bir boshok, agar u ekilsa, 7 ulchov arpa beradi. Xamma uy, mushuk, 
sichkon, arpa boshoklari va ulchovlarning mikdorlarini aniklang.
Kuramizki, izlangan mikdor 19 607 ikki xil usul bilan topilmokda. Dastlab kelib chikishi 
noma`lum bulgan 2 801 sonini ettiga kupaytirilmokda. Sungra uylar, mushuklar va xokazolarning 
sonlarini, ya`ni 7 ning darajalarini bevosita kushilmokda. Ikkinchi usul birinchisini tekshirish uchun 
tashkil kilinganligiga xech shubxa yuk.
Masalani ogzaki urgatishda, extimol 2 801 sonini kelib chikishi izoxlab berilgandir. Bobinin 
va Rodelarning fikricha, bu son
1Q7Q7
2
Q7
3
Q7
4
bulishi mumkin. Ammo, Kantorning fikricha bu

---

17 
1
7
1
7
5


natijasi bulishi mumkin. Bu tasdik xakikatga yakinrok iuyuladi. CHunki, birinchidan,
1Q7Q7
2
Q7
3
Q7
4
ifodaning kiymatini xisoblash va uni keyin 7 ga kupaytirish
7Q7
2
Q7
3
Q7
4
Q7
5
ifodaning kiymatini xisoblashga karaganda oson emas. Ikkinchidan, xakikatdan xam xisoblash 
shunday sxema orkali olib borilgan bulsa, keltirilgan tekshirish sxemasidan xech kanday fark 
kilmaydigan 1Q7Q49Q343Q2 401q2 801 xisoblash sxemasini tushirib koldirishga xech bir asos 
yuk.
Aksincha,
1
7
1
7
5


ifoda uchun xisoblash sxemasi izox talab kiladi. U Misrliklarning xisoblash sistemasida 
xisoblashning umumiy koidasi anik kurinadigan kiska ifodalash kiyin bular edi. Bu uni tushirib 
koldirish uchun asos bulishi mumkin edi. U boshlangich matnda bulishining extimoli xam yuk 
emas. Sungra muallif uni murakabligi uchun tushirib koldirgan bulishi mumkin.
Agar Kantorning farazi tugri bulsa, u xolda uning «Bu erda umumiy formulani bilish kerak» 
degan tasdigiga bizning xam kushilishimizga asos mavjud buladi.
Bunday masalani kadimgi Misrliklar tomonidan karalishi, ularga geometrik progressiya 
yigindisini topish formulasining mavjudligi xakida faraz kilish mumkin.
Raynd papiruslarida sonlar unchalik katta emas. Masalan, kadimgi greklar millionlar ustida 
erkin ravishda amallar bajarishgan. Katta exromlarni kuruvchilar uchun yigindisi 19 607 bulgan 
sonlar ustida amal bajarish «bolalarcha uyinchok» kabi bulgan. Boshka tomondan karaganda, 
kadimgi Misrliklarga bu masala matematik madaniyati yanada yuksakrok bulgan boshka 
davlatlardan kelib kolgan deyishga xech bir asos yuk.