Designing Sound

Chaos and Vortices
But when the fluid speed increases, a situation eventually arises where the dif-
ference in pressure between local flows is so strong that it starts to affect the
procession of the main flow. In an incompressible fluid like water we can see that

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5.4 Acoustic Oscillations
71
in order to go around an obstacle the fluid obtains some angular momentum; it
begins to rotate in a clockwise or counterclockwise direction depending on which
side of the object it passes. Since the velocities in the boundary layer decrease
near the object and the fluid has some viscosity, there is angular shear between
the molecules that tends to form rotating waves (
Tollmien–Schlichting waves
).
These small vibrations grow into
vortices
and eventually giant movements called
eddies
. They continue to rotate after passing the obstacle, producing a
vortex
chain
. As these interact they produce many small areas of varying velocity or
pressure. In an elastic/compressible medium like air, temporary vacuums exert
a force equal to or greater than the force of the fluid pushing along, and they
pull some surrounding fluid in. Instead of laminar flow the air begins to move
in and out, in a chaotic flow, or turbulence.
Reynolds Number
When exactly does the flow change from laminar to turbulent? The degree of
turbulence is given by a
Reynolds number
, a ratio of inertial and viscous effects:
R
=
ρV L
µ
(5.13)
in which
ρ
is the density of the fluid,
µ
is its viscosity,
L
is the size of the
impedance, and
V
is the velocity of flow. At a certain critical speed, a Reynolds
number of about 2000, turbulence is introduced when the viscous forces (denom-
inator) are not strong enough to support (or balance) the inertial forces (numer-
ator). From this equation, larger objects, denser fluids, and faster flows tend
towards turbulence.