Icmailov Astan Ibragimovich Bokiyev Abdujolol Abdulxamitovich

φ
burchakka oldinda keladi. 
U
vektori kuchlanishlar 
uchburchagi deb ataluvchi to’gri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 

---

52 
xisoblanadi. Uchburchakning bir tomon kateti 
U
a
=IR
ga teng, ikkinchi katet esa 
U
c
=
I
X
c
ga teng, ya’ni 
2
2
2
c
a
U
U
U


(1.3.27) 
yoki
)
(
2
2
2
2
2
2
2
c
c
X
R
I
X
I
R
I
U




(1.3.28) 
Bu tenglikni ikkala tomanidan kvadrat ildiz chiqaramiz: 
2
2
c
X
R
I
U


(1.3.29) 
To’okni aniqlaymiz 
2
2
2
2
1










C
R
U
X
R
U
I
c

(1.3.30) 
Bunda 
2
2
c
X
R
Z


(1.3.31) 
Z - zanjirning to’la qarshiligi deb ataladi. 
Qarshiliklar uchburchagidan (2.11-rasm, c) zanjirdagi to’k kuchi bilan 
unga berilgan kuchlanish orasidagi fazalar siljishi 
φ
ni topish mumkin: 
2
2
cos
c
X
R
R
Z
R




(1.3.32) 
 
1.3.4. Sinusoidal kattaliklarning simvolik (kompleks) tasviri. Kompleks 
qarshilik va kompleks o‘tkazuvchanlik. 
 
Simvolik usul. 
Sinusoidal kattaliklarni kompleks son ko‘rinishda 
tasvirlash. 
Sinusoidal tok, kuchlanish, EYuK va to‘la qarshilik kompleks son 
ko‘rinishda tasvirlansa, sinusoidal tok zanjirlarni hisoblash qulay bo’ladi. Jlatda 
barcha kompleks kattaliklar uch ko‘rinishda tasvirlanadi:
1.
Algebraik ko‘rinish :
''
'
jI
I
I


(1.3.33) 

---

53 
2.
Trigonometrik ko‘rinish :


sin
cos
"
'
jI
I
I



(1.3.34) 
3.
Ko‘rsatkichli ko‘rinishda: 

j
e
I
I


(1.3.35) 
Bunda I
‘
- sonining haqiqiy qismi,
I
’’
- kompleks sonining mavhum qismi, 
1


j
- mavhum birligi 
Algebraik ko‘rinishdan ko‘rsatgichli (geometrik) ko‘rinishga o‘tishda 
quyidagi umumiy formuladan foydalaniladi: 

j
I
I
jarctq
e
I
e
I
I
jI
I
I






'
"
2
''
2
'
''
'
(1.3.36)
Bu yerda
2
''
2
'
I
I
I


- kompleks sonining moduli,
'
"
I
I
arctg


- komleks sonining argumenti 
Ko‘rsatgichli 
(geometrik) 
ko‘rinishdan 
algebraik 
trigonometrik 
ko‘rinishga o‘tish uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:


''
'
sin
cos
sin
cos
jI
I
jI
I
j
I
e
I
I
j














(1.3.37) 
Tok vektori aktiv R qarshilikka ko‘paytirilsa, uning qiymati o‘zgaradi, 
induktiv qarshilikka ko‘paytirilsa, uning qiymati bilan birgalikda yo‘nalishi 
+90
0
ga, sig‘imiy qarshilikka ko‘paytirilganda esa –90
0
ga o‘zgaradi. Masalan, 
11– rasmdagi zanjir uchun Kirxgofning 2 – qonuni quyidagicha yoziladi:
C
I
j
L
I
j
R
I
U


1




(1.3.38)
bunda 










C
L
j
R
Z


1
- zanjirning kompleks qarshiligi.
Zanjirning kompleks to‘la quvvati quyidagicha aniqlanadi:
I
U
S


, (1.3.39) 
bu erda

j
e
I
I



- kompleks tok I ning ko‘zgu qiymati. 

---

54 
Elektrotexnikada uzgaruvchan tok zanjirini xisoblashda simvolik usuldan 
foydalaniladi.
1.3.11 – rasm. 
A
-vektorni kompleks sonlar bilan ifodalash 
Bu usul koordinata tekisligida joylashgan xar qanday A vektorni (1.3.11-
rasm) kompleks sonlar bilan ifodalash mumkin ekanligiga asoslangan: 

i
Ae
jb
a
A



(1.3.40) 
bunda 
a 
va 
b
- 
A
vektorni xaqiqiy va mavxum koordinata o’qlariga 
proeksiyalari 
A 
- kompleks sonning argumenti (vektor bilan 
X
o’qi orasidagi 
burchakka mos keladi); 
j
- mavxum son. 
a, b, A
va 
α
kattaliklar orasida 
quyidagi munosabat mavjud: 
a
jb
tg
jb
a
A
2
2
2
,




(1.3.41)
Kompleks sonlarni qushishda ularning xaqiqiy va mavxum qismlari 
aloxida - aloxida qo’shiladi: 






k
k
k
b
j
a
A
A
(1.3.42) 

---

55 
Kurinib turibdiki, 
k
A
kattalik kompleks sonlar bilan tasvirlangan 
k
A
vektorlar yigindisiga mos keladi (1.3.11-rasm). Ikki kompleks sonni 
ko’paytirish qoidasi quyidagicha: 
)
(








j
j
j
Be
A
Be
Ae
(1.3.43) 
Bu ifodadan 
Ā
vektorni tasvirlovchi kompleks kattalik 
Ā
 
= 
Ā

e 
j
φ
 
ni 
e 
j
φ
kompleks songa ko’paytirish 
Ā
vektorni soat strelkasi yunalishiga teskari 
yunalishda 
φ
burchakka burish bilan teng qiymatli ekanligi kelib chiqadi (2.16-
rasm). Agar 
φ
 = 
π
/2
bo’lsa, u xolda
j
j
e
j



2
sin
2
cos



. (1.3.44) 
Shunday qilib, vektorni 
j
ga ko’paytirish shu vektorni soat strelkasi 
yunalishiga teskari yunalishda 
π
/2
burchakka burish bilan teng ekan. Xuddi 
shunga uxshash, biror vektorni 
1/j = -j
ga ko’paytirish shu vektorni soat 
yunalishida 
π
/2
burchakka burish bilan teng qiymatlidir. 
 
 
1.3.5. Sinusoidal tok zanjirlarida aktiv, reaktiv va to‘la quvvatlar. 
 
Ma’lumki sinusoidal tok zanjirlarida quvvatlar uchburchagi (1.3.12-rasm, 
a va b). ning tomonlari quyidagilarni bildiradi: 
P=U
R
•
I=I
2
R
– zanjirning aktiv quvvati; (1.3.45) 
Q=U
X
•
 I
2
X - 
zanjirning reaktiv quvvati; (1.3.46) 
S=U
•
I=
 I
2
Z - 
zanjirning to’la quvvati; (1.3.47) 
Cos
φ
=P/S
-
 
zanjirning quvvat koeffitsienti. (1.3.48) 
1.3.12-rasm. Quvvatlar uchburchagi. 

---

56 
SHuningdek, quvvatlar uchburchagidan foydalanib, 
R, Q, S
va 
cos
φ
lar 
o‘rtasidagi bog‘lanishlarni aniqlash mumkin: 
P=S
•
 cos
φ
 = UI cos
φ
; (1.3.49) 
Q=S
•
 sin
φ
 = UI sin
φ
;
(1.3.50) 
√ 
=U
•
I
(1.3.51) 
SI sistemasida aktiv quvvat Vatt,(Vt) yoki kiloVatt (kVt), reaktiv
quvvat Volt-Amper reaktiv (VAr) yoki kiloVolt-Amper reaktiv (kVAr),
to‘la qo‘vvat Volt-Amper (VA) yoki kiloVolt-Amper (kVA) birliklarda
o‘lchanadi 
To’la quvvat energetik qurilmalar (elektr mashinalar, transformatorlar, 
uzatish liniyalari va hokazolar)ning ishlatilish mobaynida nominal kuchlanish 
U
nom
va nominal tok I
nom
bo‘yicha bera oladigan eng katta elektr quvvati 
hisoblanadi. [1] 
Aktiv quvvat iste’mol qilinayotgaya elektr energiyasining boshqa tur 
energiyaga (foydali ishga) aylanish jadalligini ko‘rsatadi. 
Cos
φ
- quvvat koeffitsienti to‘la quvvatning qanday qismi foydali
ishga (ya’ni aktiv quvvatga) sarf bo‘lganini ko‘rsatuvchi mezondir. Tok bilan 
kuchlanish orasidagi faza siljish burchagi 
φ
qanchalik kichik bo‘lsa, bu 
miqdor shunchalik katta bo‘ladi. Ammo, o’zgaruvchan tok zanjiri energiya 
to’plovchi reaktiv L va S elementlarga ega bo‘lganligi uchun hamma vaqt 
cos