|
lhs(eq);
a
2
-b
2
>
rhs(eq);
s
a/b
ko‟rinishida rasional kasr berilgan bo‟lsa, u holda uning surati va
maxrajini ajratish mos ravishda
numer(ifoda)
va
denom(ifoda)
, buyruqlari
yordamida bajariladi.
Masalan:
>
f:=(a^2+b)/(2*a-b);
>
numer(f);
a
2
+b
>
denom(f);
2a-b
Ixtiyoriy ifodada qavslarni ochib chiqish
expand (ifoda)
buyrug‟i bilan amalga
oshiriladi.
Masalan:
>
y:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1);
:=
y
(
)
x
1 (
)
x
1 (
)
x
2
x
1 (
)
x
2
x
1
>
expand(y);
1
x
6
expand
buyrug‟i qo‟shimcha parametrga ega bo‟lishi mumkin va u qavslarni
ochishda ma‟lum bir ifodalarni o‟zgarishsiz qoldirish mumkin.
Masalan,
lnx +e
x
-y
2
ifodaning har bir qo‟shiluvchisini (
x+a
) ifodaga
ko‟paytirish talab qilingan bo‟lsin. U holda buyruqlar satri quyidagini yozish kerak
bo‟ladi:
>
expand((x+a)*(ln(x)+exp(x)-y^2), (x+a));
b
a
b
a
f
2
2
19
(
)
x
a
( )
ln
x
(
)
x
a
e
x
(
)
x
a y
2
Maple muhitida ko‟phad sifatida quyidagi ifoda tushuniladi:
0
1
1
1
...
)
(
a
x
a
x
a
x
a
x
p
n
n
n
n
Ko‟phadlarning koeffisiyentlarini ajratish uchun quyidagi funksiyalar
ishlatiladi:
coeff(p, x)
– ko‟phadda x oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x,n)
- n-darajali had oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x^n)
- ko‟phadda x^n oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeffs(p, x, 't')
– x o‟zgaruvchiga tegishli barcha o‟zgaruvchilar oldidagi
koeffisiyentni aniqlaydi.
Misollar.
>
p:=2*x^2 + 3*y^3 - 5: coeff(p,x,2);
2
>
coeff(p,x^2);
2
>
coeff(p,x,0);
3
y
3
5
>
q:=3*a*(x+1)^2+sin(a)*x^2*y-y^2*x+x-a:coeff(q,x);
6
a
y
2
1
>
s := 3*v^2*y^2+2*v*y^3;
:=
s
3
v
2
y
2
2
v y
3
>
coeffs( s );
,
3 2
>
coeffs( s, v, 't' );
,
2
y
3
3
y
2
>
t;
,
v v
2
lcoeff-
funksiyasi ko‟phadning katta ,
tcoeff -
funksiyasi kichik
koeffisiyentini aniqlaydi. Bu funksiyalar quyidagicha beriladi:
lcoeff(p), tcoeff(p),
lcoeff(p, x), tcoeff(p, x), lcoeff(p, x, 't'), tcoeff(p, x, 't').
20
Misollar
> s := 3*v^2*w^3*x^4+1;
:=
s
3
v
2
w
3
x
4
1
> lcoeff(s);
3
> tcoeff(s);
1
> lcoeff(s, [v,w], 't');
3
x
4
> t;
v
2
w
3
degree(a,x);–
funksiyasi ko‟phadning eng yuqori darajasini
, ldegree(a,x);
– funksiyasi eng kichik darajasini aniqlaydi.
Misollar
>
degree(2/x^2+5+7*x^3,x);
3
>
ldegree(2/x^2+5+7*x^3,x);
-2
>
degree(x*sin(x),x);
FAIL
>
degree(x*sin(x),sin(x));
1
>
degree((x+1)/(x+2),x);
FAIL
>
degree(x*y^3+x^2,[x,y]);
2
>
degree(x*y^3+x^2,{x,y});
4
>
ldegree(x*y^3+x^2,[x,y]);
4
21
Ko‟phadlarni ko‟paytuvchilarga ajratish
factor(ifoda)
orqali amalga
oshiriladi. Masalan:
>
p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;
:=
p
x
5
x
4
7
x
3
x
2
6
x
>
factor(p);
x
(
)
x
1 (
)
x
3 (
)
x
2 (
)
1
x
Ko‟phadlarning haqiqiy va kompleks ildizlarini topish uchun
solve(p,x);
buyrug‟i ishlatiladi. Shu bilan birga quyidagi buyruqlar ham mavjud:
roots(p);, roots(p, K); , roots(p, x);, roots(p,x, K);.
Misollar
>
p := x^4-5*x^2+6*x=2;
:=
p
x
4
5
x
2
6
x
2
>
solve(p,x);
, ,
,
1 1
3
1
1
3
>
roots(2*x^3+11*x^2+12*x-9);
,
,
1
2
1
[
]
,
-3 2
>
roots(x^4-4);
[ ]
>
roots(x^4-4,x);
[ ]
>
roots(x^3+(-6-b-a)*x^2+(6*a+5+5*b+a*b)*x-5*a-5*a*b,x);
[
]
[
]
,
5 1
>
roots(x^4-4, sqrt(2));
[
]
,
[
]
,
2 1
[
]
,
2 1
>
roots(x^4-4, {sqrt(2),I});
[
]
,
,
,
[
]
,
I
2 1
[
]
,
I
2 1
[
]
,
2 1
[
]
,
2 1
Kasrni normal ko‟rinishga keltirish uchun normal (ifoda)
buyrug‟idan
foydalaniladi.
Masalan:
22
1) >
f:=(a^6-b^6)/((a+b)*(a-b));
>
normal(f);
2) >
f:=(a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);
:=
f
a
4
b
4
(
)
a
2
b
2
a b
>
normal(f);
a
2
b
2
b a
3) f
:=(a^8-c^8)/((a^2+c^2)*(a^2-c^2));
>
normal(f);
Ifodalarni soddalashtirish simplify(ifoda)
buyrug‟i orqali bajariladi.
Masalan:
> y:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)):
> simplify(y);
2
( )
cos
x
2
1
Ifodada o‟xshash hadlarni ixchamlash
collect(y,var)
buyrug‟i orqali amalga
oshiriladi, bu yerda
y
– ifoda,
var
– o‟zgaruvchi nomi.
simplify
buyrug‟ida parametr sifatida qaysi ifodani almashtirish kerakligi
ko‟rsatiladi. Masalan,
simplify(y,trig)
buyruqning bajarilishida katta sondagi
trigonometrik munosabatlardan foydalanib soddalashtirishlar amalga oshiriladi.
Standart
parametrlar
quyidagicha
nomlanadi:
power
– darajali
almashtirishlash uchun;
radical
yoki
sqrt
– ildizlarni almashtirishlar uchun;
exp
–
23
eksponentali almashtirish;
ln
– logarifmlarni almashtirish. Parametrlardan
foydalanish
simplify
buyrug‟ini samarali ishlashini oshiradi.
Darajali funksiyalar ko‟rsatkichlarini birlashtirish yoki trigonometrik
funksiyalar darajasini pasaytirish
combine(y,param)
buyrug‟i yordamida
bajariladi, bu yerda
y
– ifoda,
param
– qanday turdagi funksiyaga almashtirish
lozimligi ko‟rsatuvchi parametr, masalan,
trig
– triglnometrik uchun,
power
–
darajali uchun.
Masalan:
> combine(4*sin(x)^3, trig);
(
)
sin 3
x
3
( )
sin
x
Faqat kvadrat ildiz, balki boshqa ildizlarga ega bo‟lgan ifodalarni
sodalashtirish uchun
radnormal(ifoda)
buyrug‟i ishlatiladi.
Masalan:
1)
sqrt(5+sqrt(8)+(5+6*sqrt(3))^(1/2))=radnormal(sqrt(5+sqrt(8)+(5+6*sqrt(3))^
(1/2)));
convert(y, param)
;buyrug‟i yordamida ifoda ko‟rsatilgan turga
almashtiriladi, bu yerda
y
– ifoda,
param-
ko‟rsatilgan tur.
Umuman olganda,
convert
buyrug‟idan juda keng miqyosda foydalanish
mumkin. U bir turdagi ifodani boshqa turga o‟tkazadi.
Agar barcha buyruqlarning imkoniyatlari to‟g‟risida to‟liq ma‟lumotga ega
bo‟lmoqchi bo‟lsangiz, ma‟lumotlar tizimiga murojoat qilish kerak bo‟ladi:
>?
buyruq;. Masalan: ?convert;
Misollar.
Ko‟phadni ko‟paytuvchilarga ajratish
uchun Maple dasturida
factor
buyrug‟i
kiritiladi.
1)
:=
p
x
3
4
x
2
2
x
4
ko‟phadni ko‟paytuvchilarga ajrating:
> factor(x^3+4*x^2+2*x-4);
(
)
x
2 (
)
x
2
2
x
2
.
24
2) > p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;
x
x
x
x
x
p
6
7
:
2
3
4
5
> factor(p);
)
1
)(
2
)(
3
)(
1
(
x
x
x
x
x
Ifodani soddalashtiring
uchun Maple dasturida
convert buyrug‟i tanlanadi
:
Masalan:
1
(
)
sin 2
x
(
)
cos 2
x
1
(
)
sin 2
x
(
)
cos 2
x
.
Buyruqlar satrida teramiz:
> y:=(1+sin(2*x)+cos(2*x))/(1+sin(2*x)-cos(2*x)):
> convert(y, tan):
> y=normal(%);
1
(
)
sin 2
x
(
)
cos 2
x
1
(
)
sin 2
x
(
)
cos 2
x
1
( )
tan
x
.
Ifodani soddalashtiring:
3
( )
sin
x
4
3
( )
cos
x
4
2
( )
sin
x
6
2
( )
cos
x
6
.
Buning
uchun quyidagini teramiz:
> y:=3*(sin(x)^4+cos(x)^4)-2*(sin(x)^6+cos(x)^6):
> y=combine(y, trig);
3
( )
sin
x
4
3
( )
cos
x
4
2
( )
sin
x
6
2
( )
cos
x
6
1
x
x
x
x
2
cos
2
sin
1
2
cos
2
sin
1
ifodani soddalashtiring. Quyidagi ifodani kiriting:
Do'stlaringiz bilan baham: |
