Toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

n
R
R
R

 
1
15
a

2
27
a

?
a

1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
3
1
1
4
3
9
9
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

 











  

 


 

1
2
4
a

1
1
2
2
1
2
...
...
n
n
n
x m
x m
x m
x
m
m
m

 


 
1
2
,
,...
n
m m
m
1
2
,
,...
n
x x
x
x
x
6
54
11
4

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/6 
Izoh. Umuman olganda, litr aralashmada konsentratsiyali modda bo‘lsin va undan
litr olinib, o‘rni boshqa turdagi modda bilan to‘ldirilsin. Bu ish tartibi 
marta takrorlansa, u 
holda shu modda konsentratsiyasi 
ga teng bo‘ladi1.
3) Matnli masalalarni yechishda analitik metodlarning mazmuni ko‘p hollarda 
tushunchalarning proportsiyasi va proportsionalligiga ham asoslanadi. Bunday matnli matematik 
masalalar sinfiga foizni topishga doir masalalar, iqtisodiy matematikaga oid masalalar, harakatga 
va bajarilgan ishga oid masalalar, sonlar, raqamlarga oid masalalar hamda aralash tipdagi 
masalalarni kiritish mumkin.
1-masala. Ishni usta 10 soatda, shogirdi 15 soatda tugatadi. Usta 2 soat ishlagandan keyin 
shogirdi unga yordamga keldi. Ular ishni necha soatda birgalikda tugatishgan? 
Yechish: Butun ish -
, ustaning 2 soatda bajargan ishi - bo‘lsin. Usta yolg‘iz o‘zi ishlasa 
10 soatda butun 
ishni, 2 soatda esa qismini bajaradi. U holda ularning proportsiyasidan
noma’lumni topish mumkin,
bundan 
. Usta 2 soatda butun ishning beshdan 
bir qismini bajargan bo‘lsa, ishning 
qismi shogirdi bilan birgalikda bajarilgan. Agar 
usta va shogird butun 
ishni birgalikda bajarganda 
, ya’ni 
soatda 
tugatishi mumkin edi. Ish hajmining proportsiyaga asosan usta va shogird butun 
ishni 
birgalikda 6 soatda, usta yolg‘iz o‘zi 2 soat ishlagandan keyin qolgan ishning 
qismini 
shogirdi bilan birgalikda 
soatda tugatgan. Demak, 
ifodaning proportsiyasidan 
soatda, aniqrog‘i 4 soat 48 minutda ish bajarilganligini ko‘rish mumkin. 
2-masala. Ish normasini bajarishga ketadigan vaqt 35% ga qisqarsa, mehnat unumdorlik 
necha foizga oshadi. 
Yechish: Fizika kursidan ma’lum bo‘lgan 
formulaga ko‘ra 
- tezlik va - vaqt 
o‘zaro teskari proportsional. Demak, mehnat unumdorligi va vaqt teskari proportsional (mehnat 
unumdorligi bu tezlik): Masala sharti bo‘yicha 
proportsionallik koeffitsienti deb olinsa, 
1 R. Creighton Buck. A look at mathematical competitions, American Mathematical Monthly, 2011, 66 p. 201-212. 
0
l
k
l
n
0
1
n
n
l
k
k
l


  




A
x
A
x
x
10
2
A
x


 

5
A
x

4
5
5
A
A
A
 
A
1
1
1
10
15
y


6
y

A
4
5
A
z
6
4
5
A
A
z






4
4
5
z

s
v
t

v
t
1
s

5

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/6 
kelib chiqadi. U holda mehnat unumdorligining foiz hisobida ortishi quyidagi tenglamadan 
topiladi: 
,
.
Demak, mehnat unumdorligi 
ga ortar ekan. 
4) Ba’zi matnli matematik masalalarni yechishda ratsional tengsizlik (tengsizliklar 
sistemasi) tuzish bilan ham mulohaza yuritiladi. 
1-masala. Sotuvchidagi tarozi yelkalari har xil bo‘lib, u 1 kg tovarni bir tomonida tortib 
beradi, yana 1 kg ni ikkinchi tomonida tortib beradi va shu bilan u qilayotgan xatosini yo‘qotdim 
deb hisoblaydi. Shu to‘g‘rimi?
Yechish: Agar 
va 
lar tortib berilgan tovar, 
va lar esa tarozi yelkalari bo‘lsa, u 
holda birinchi va ikkinchi tortganda mos ravishda 
va 
tengliklar o‘rinlidir. 
Bu yerdan 
kelib chiqadi. Shunday qilib, 
kg tovar berilgan, 
bo‘lgani uchun 
, demak, 
. Javob, xatolik yo‘qolmagan.
Izoh. Tarozi yelkalari emas, balki pallalari turlicha bo‘lganda edi, bu xatolik yo‘qotilgan 
bo‘lar edi.
2-masala. Sayohatchi kuniga bosib o‘tishi mumkin bo‘lgan mo‘ljaldagi yo‘lidan 25 km ortiq 
yura olsa, u 10 kunda 1000 km dan kam yuradi, 15 km dan kam yursa, 15 kunda 1000 km dan 
ko‘p yuradi. Uning mo‘ljallab qo‘ygan kunlik tezligi qanday oraliqda o‘zgaradi? 
Yechish: Sayohatchining kunlik tezligi km|soat demak: 
Sistemani yechib, 
km|soat topiladi.
Matnli matematik masalalarni yechishdagi bunday yondashuvlar o‘quvchilarni masala 
yechishga bo‘lgan motivatsiyasining rivojlanishi hamda mantiqiy tafakkurini chuqurlashishida 
ijobiy natijalarni beradi. Xulosa qilib aytish mumkinki, yuqorida keltirilgan metodik mulohazalar 
matematikani o‘rganish jarayonida bog‘langan-integrativlik (o‘quv fanining ichki bog‘liqligi), 
integrativlik (fanlararo aloqadorlik)ni mustahkamlash uchun foydali imkoniyatlarni yuzaga 
keltiradi. Yuqorida aytilganlar matematikani hayotning turli sohalariga tatbiq qilish muhim 
ekanligini tasdiqlaydi. O‘quvchilarga amaliy mazmundagi matnli matematik masalalarni 
yechishni o‘rgatish muhim hisoblanadi.