|
(2.1), (2.2) masala yagona
U
(
x
1
,
x
2
) yechimga ega.
3. MASALANING CHEKLI AYIRMALI
APPROKSIMATSIYASI
Qo‘yilgan Dirixle masalasini chekli ayirmalar usuli bilan
yechish uchun kvadrat sohani
N
h
1
teng qadamlar bilan
N
N kvadratchalarga ajratamiz, bunga ko‘ra koordinatalar
bo‘yicha
bo‘lishlar
kh
x
k
1
,
mh
x
m
2
,
ularga
mos
funksiyaning qiymatlari esa
m
k
km
x
x
f
f
2
1
,
bo‘ladi.
Quyidagi to‘rni quramiz:
N
m
k
x
x
w
m
k
h
...
1
,
0
,
:
,
2
1
1
...
2
,
1
,
:
,
'
2
1
N
m
k
x
x
w
m
k
h
h
h
h
w
w
w
'
*
(
*
h
w
– chegara soha G da yotuvchi tugunlar to‘plami)
Berilgan (2.1), (2.2) differensial masalani quyidagi
ayirmali masala bilan almashtiramiz:
51
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
f
y
q
h
y
y
a
h
y
y
a
h
h
y
y
a
h
y
y
a
h
,
,
,
1
,
,
1
,
,
1
,
2
1
,
,
1
,
1
,
,
,
1
1
,
1
1
1
(3.1)
*
h
w
chegarada
0
,
m
k
y
, bunda
1
...
2
,
1
,
N
m
k
, (3.2)
2
,
,
,
2
2
1
2
2
,
2
1
1
1
,
h
x
x
k
a
x
h
x
k
a
m
k
m
k
m
k
m
k
,
m
k
m
k
x
x
f
f
2
1
,
,
,
m
k
m
k
x
x
q
q
2
1
,
,
.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
h
y
y
a
h
y
y
a
h
y
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
,
1
,
1
,
,
,
1
1
,
1
,
1
1
(3.3)
h
y
y
a
h
y
y
a
h
y
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
1
,
,
2
,
,
1
,
2
1
,
,
2
1
(3.4)
4. DIRIXLE MASALASI UCHUN O‘ZGARUVCHAN
YO‘NALISHLAR USULI
(3.1), (3.2) masala uchun o‘zgaruvchan yo‘nalishlar yoki
kasr qadamlarning ikki qatlamli ayirmali sxemasini yozamiz:
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
v
m
k
v
m
k
v
m
k
f
y
q
y
y
y
y
,
1
,
,
1
,
2
2
1
,
1
1
,
2
1
,
2
; (4.1)
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
v
m
k
v
m
k
v
m
k
f
y
q
y
y
y
y
,
2
1
,
,
,
2
2
1
,
1
2
1
,
,
2
, (4.2)
,...
2
,
1
,
1
,...
2
,
1
,
v
N
m
k
.
(4.1), (4.2) ayirmali sxemada vaqt bo‘yicha
qadam
ikkita yarim qadamga bo‘linadi. (4.1) ayirmali tenglama
birinchi yarim qadamga taalluqli, ynda
1
,
v
m
k
y
va
1
,
2
v
m
k
y
lar
oldindan
ma’lum
(xususan,
0
,
0, ,
0,1,...
k m
y
k m
N
),
noma’lumlar esa
2
1
v
indeksi deb hisoblanadi. Tenglikning
52
o‘ng tarafi beriladi. (4.1) ayirmali tenglamani
2
ga
ko‘paytirib, uni quyidagicha yozamiz:
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
2
2
2
1
2
v
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
m
k
m
k
v
m
k
m
k
F
y
h
a
y
h
a
h
a
y
h
a
,
(4.3)
bu yerda quyidagilar ma’lum:
1
,
1
,
,
,
1
,
2
2
/
1
,
)
(
2
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
y
y
q
f
y
F
.
(4.3) ayirmali tenglamaga quyidagi chegaraviy shartlarni
biriktiramiz:
0
,
0
2
1
,
2
1
,
0
v
m
N
v
m
y
y
. (4.4)
(4.3), (4.4) ayirmali masala har bir
m
(
1
,...
2
,
1
N
m
)
ning fiksirlangan qiymati uchun o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan
N
-1
ta uch nuqtali ayirmali chegaraviy masalalarga ajraladi. (2.10),
(4.4) ayirmali chegaraviy masala har bir
m
uchun progonka
usuli bilan alohida yechiladi. Progonka
k
indeks, ya’ni
1
x
o‘q
yo‘nalishida amalga oshiriladi.
Har bir
2
1
v
nomerli oraliq qatlam uchun barcha
2
1
,
v
m
k
y
noma’lumlar topilgandan so‘ng ularni o‘ngdan ikkinchi yarim
qadamga
mos
keluvchi
(4.2)
ayirmali
tenglamalarga
o‘tkazamiz. Bu ayirmali tenglamani quyidagicha yozamiz:
v
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
m
k
m
k
v
m
k
m
k
F
y
h
a
y
h
a
h
a
y
h
a
,
1
,
2
2
1
,
,
2
2
,
2
2
1
,
1
,
2
2
,
2
2
2
1
2
,(4.5)
bu yerda quyidagilar ma’lum:
2
/
1
,
2
/
1
,
,
,
2
/
1
,
1
,
)
(
2
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
y
y
q
f
y
F
.
(4.5) ayirmali tenglamaga quyidagi chegaraviy shartlarni
biriktiramiz:
0
,
0
,
0
,
v
N
k
v
k
y
y
. (4.6)
(4.5), (4.6) ayirmali masala har bir
k
(
1
,...
2
,
1
N
k
) ning
fiksirlangan qiymati uchun o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan
N
-1 ta
uch nuqtali ayirmali chegaraviy masalalarga ajraladi. (4.4)
53
ayirmali chegaraviy masala har bir
k
uchun progonka usuli
bilan alohida yechiladi. Progonka
m
indeks, ya’ni
2
x
o‘q
yo‘nalishida amalga oshiriladi.
5. DIRIXLE MASALASINI YECHISH ALGORITMI
Boshlang‘ich shartlar.
N
– natural son,
N
h
1
-
1
x
va
2
x
bo‘yicha qadamlar;
m
k
km
m
k
x
x
f
f
mh
x
kh
x
2
1
2
1
,
,
,
;
,...
2
,
1
,
0
,
1
,...
2
,
1
.
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
,
,
0
v
N
k
y
y
y
y
v
N
k
v
k
v
m
N
v
m
0
,
0
k m
y
1
,...
2
,
1
,
N
m
k
– boshlang‘ich yaqinlashsh.
qadamni quyidagicha tanlaymiz:
sin(
).
h
h
x
1
o‘q bo‘yicha progonka.
Har bir fiksirlangan
1
...
2
,
1
N
m
uchun (4.3) tenglamalar sistemasini yechamiz:
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
1
2
1
,
2
2
2
1
2
v
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
m
k
m
k
v
m
k
m
k
F
y
h
a
y
h
a
h
a
y
h
a
,
bu yerda
1
,
1
,
,
,
1
,
2
2
/
1
,
)
(
2
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
y
y
q
f
y
F
ma’lum.
Quyudagi belgilashlarni kiritamiz:
1
,...
2
,
1
,
2
,
2
2
1
,
2
2
1
,
1
2
1
,
1
2
1
,
2
1
,
N
k
h
a
B
h
a
h
a
C
h
a
A
m
k
k
m
k
m
k
k
m
k
k
,
U holda (4.3) tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin:
2
/
1
,
2
/
1
,
1
2
/
1
,
2
/
1
,
1
m
k
m
k
k
m
k
k
m
k
k
F
y
B
y
C
y
A
. (5.1)
Progonka har bir fiksirlangan
1
...
2
,
1
N
m
uchun
amalga oshiriladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
