Monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligida
ixtiyoriy had shu
hadning chetidagi hadlarning o‟rtacha arifmetik qiymatiga tengligini, ya‟ni
E
km
= ( E
(2k-1)m
+ E
(2k+1)m
)/2
Ekanini hisobga olsak, (6)da qavslar ichidagi ifodalar nolga teng bo‟ladi. natijada
(6) ifoda quyidagi ko‟rinishga keladi:
E
m
≈ E
1m
/2
Demak, barcha Frenel‟ zonalari tufayli A nuqtada uyg‟otiladigan natijaviy
tebranish xuddi birinchi Frenel‟ zonasi ta‟sirining yarmidek bo‟lgan naycha
bo‟ylab tarqalayotgandek tasavvur qilsa bo‟ladi. hisoblarning ko‟rsatishicha λ=0,5
mkm, R= r
0
= 0,1 m hol uchun birinchi Frenel‟ zonasining radiusi taxminan
0,00016 M bo‟ladi. shunday qilib, bu holda etarlicha katta aniqlik bilan yorug‟lik
to‟g‟ri chiziq bo‟ylab tarqaladi, deb hisoblash mumkin.
To‟siqqa tushayotgan yorug‟likto‟lqinning fronti sferadan iborat bo‟lgan va
kuzatish nuqtasi chekli masofada joylashgan holdagi difraksion hodisalarni
birinchi marta Frenel‟ difraksiyasi deb ataladi. To‟siqqa
tushayotgan nurlar
parallel dastani hosil qilgan va difraksion manzara cheksizlikda mujassamlashgan
holdagi hodisalarni Fraungofer tekshirgan. Shuning uchun bu hodisalar
Fraungofer difraksiyasi deb ataladi.
Frenel‟ difraksiyasiga talluqli bo‟lgan ikki hodisa bilan tanishaylik.
a) Doiraviy teshikdan hosil bo’ladigan difraksiya
. Nuqtaviy monoxromatik
yorug‟lik manbai (M)dan tarqalayotgan yorug‟lik nurlariningyo‟liga doira
shaklidagi teshigi bo‟lgan shaffof T to‟siq joylashtiraylik. (4-a rsam) E ekranni
to‟siqqa parallel qilib joylashtirsak, M manbadan
va doiraviy teshikning
markazidan o‟tuvchi to‟g‟ri chiziq ekranni A nuqtasida kesadi. A ni kuzatish
nuqtasi sifatida tanlab, to‟siqqa etib keladigan to‟lqin frontidan Frenel‟ zonalarini
ajrataylik. T to‟siqdagi teshik zonalardan K tasini ochiq qoldiradi. Bu zonalardan A
nuqtaga etib kelayotgan yorug‟lik to‟lqinlar amplitudalarning yig‟indisi shu
nuqtadagi natijaviy tebranish amplitudasini ifodalaydi, ya‟ni:
E
m
= E
1m
– E
2m
+ E
3m
– E
4m
+ ...+ E
km
7-rasm.
Bu ifodadagi oxirgi hadning musbat ishorasini A toq bo‟lgan hol uchun,
manfiy ishorasini esa A juft bo‟lgan hol uchun o‟rinlidir. To‟siqdagi doiraviy
teshik toq sonli Frenel‟ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun (7) ifodani quyidagi
ko‟rinishda yozish mumkin:
E
m
= E
1m
/2 + (E
1m
/2 - E
2m
+ E
3m
/2) + (E
3m
/2 - E
4m
+ E
5m
/2) + ....
+ ( E
(k-2)m
/2 – E
(k-1)m
+ E
km
/2) + E
km
/2 = E
1m
/2+ E
km
/2.
Aksincha to‟siqdagi teshik juft sonli Frenel‟ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun
ifodani quyidagi ko‟rinishga keladi:
E
m
= E
1m
/2 + (E
1m
/2 - E
2m
+ E
3m
/2) + (E
3m
/2 - E
4m
+ E
5m
/2) + ....
+ ( E
(k-3)m
/2 – E
(k-2)m
+ E
(k-1)m
/2) + E
(k-1)m
/2 - E
km
= E
1m
/2+ E
(k-1)m
/2 - E
km
.
Lekin ikki qo‟shni zonalar tufayli A nuqtada uyg‟otiladigan tebranish amplitu-
dalari E
(k-1)m
va E
km
bir-biridan kam farq qilganligi uchun E
(k-1) m
/2 - E
km
≈ E
km
/2
deb olish mumkin. Natijada k juft bo‟lgan hol uchun k ning
kichik qiymatlaridan
E
km
va E
1m
lar bir-biriga yaqin sonlar bo‟ladi. Shuning uchun k toq bo‟lganda A
nuqtada yorug‟lik intensivligining maksimumi, juft bo‟lganda esa minimumi
kuzatiladi. To‟siqdagi tirqish ochiq qoldirgan Frenel‟ zonalarining soni katta
bo‟lganda, E
km
<< E
1m
bo‟ladi. shuning uchun A nuqtadagi yorug‟lik to‟lqinining
natijaviy amplitudasi k toq bo‟lganda
E
m
= E
1m
/2 + E
km
/2 ≈ E
1m
/2
k juft bo‟lganda E
m
= E
1m
/2 - E
km
/2 ≈ E
1m
/2 bo‟ladi.
Boshqacha aytganda, bu holda yorug‟lik xuddi shaffofmas to‟siq bo‟lmagan
holdagidek tarqaladi.
Difraksion panjara. Difraksion panjarani ajrata olish qobiliyati.
Bir-biridan bir xil masofada joylashgan juda ko‟p sonli bir xil tirqishlar to‟plami
difraksion panjara deb ataladi (6-rasm). Qo‟shni tirqishlarning o‟rtalari orasidagi
d masofa panjara doimiysi yoki davri deyiladi. Panjaraga parallel qilib yig‟uvchi
linzani qo‟yamiz. Panjaraga yassi yorug‟lik to‟lqini
tushayotganda ekranda
qanday difraksion manzara hosil bo‟lishini aniqlaymiz. Ekranda xar bir tirqishdan
grafik bilan tasvirlangan manzara hosil bo‟ladi. hamma tirqishdan hosil bo‟ladigan
manzaralar ekranning bitta joyiga tushadi. ( tirqishning qayerdaligidan qat‟i nazar,
markaziy maksimum linza markazining to‟g‟risida yotadi). To‟lqin sirtining
tirqishlar ochiq qoldirgan qismini tirqishga parallel bo‟lgan juda tor zonalarga
ajratamiz. Ekranning R nuqtasida i – zona qilayotgan tebranish amplitudasining
vektorini ∆Ai orqali belgilaymiz. U holda natijaviy tebranish amplitudasining
vektorini quyidagi ko‟rinishda ifodalash mumkin:
A=∑∆Ai=∑∆Ai+∑∆Ai+....+∑∆Ai=A
1
+A
2
+...A
N
1-tirqish
2-tirqish
N-tirqish
Bu erda Ai- ekranning R – nuqtasida hosil qilayotgan
tebranish amplitudasining
vektori. Bu vektorlarning modullari bir xil va φ burchakga bog‟liq.
Do'stlaringiz bilan baham: 
