N. Eriashvili Second Edition t e X tb o o k юн ити u n I t y moscow • 2000

Z
потребители могут выбирать только такие комбинации 
товаров, которые удовлетворяют бюджетному ограничению
2
Р(У( s Z
. Тогда простейшая модель поведения потребителей 
1=1
в векторной форме будет иметь вид:
U(Y) -+
max;
P Y l Z ;
(
25
.
63
)
У;>
0
.
Геометрическая интерпретация модели (25.63) для двух аг­
регированных групп товаров представлена на рис. 25.5. Линия 
АВ
для Z = 
С\
соответствует бюджетному ограничению и назы­
вается 
бюджетной линией.
Выбор потребителей при данном 
уровне дохода ограничен треугольником 
АОВ.
Набор товаров 
М\,
соответствующий точке касания прямой 
АВ
наиболее отда­
ленной кривой безразличия, является оптимальным решением.
Задача (25.63) в общем случае является задачей нелинейного 
программирования, с которой связана так называемая функция 
Лагранжа:
L(Y,X) — U(Y) + X(Z — Р'
J),
где множитель Лагранжа 
к
является оптимальной оценкой 
дохода. Если обозначить частные производные функции 
V ( Y)
rr 
rr 
dU(Y)
через 
U
t : 
Щ -
, то эти производные можно интерпрети­
ровать как 
предельные полезности
соответствующих потреби­
тельских благ, т.е. они характеризуют прирост целевой функ­
ции потребления при увеличении использования /-го товара на 
некоторую условную «малую единицу».
Из теории математического программирования известно, 
что необходимыми условиями того, что вектор У
0
будет опти­
550

---

мальным решением задачи (2S.63), являются условия Куна — 
Таккера: