N. Eriashvili Second Edition t e X tb o o k юн ити u n I t y moscow • 2000

Щ М-$.
При нулевом доходе спрос на оба товара будет нулевым. 
Кривая, соединяющая точки О, 
М \, Mi, М
3
,
является графиче­
ским отображением векторной функции спроса от дохода при 
заданном векторе цен.
Рассмотрим процесс аналитического построения функций 
спроса от дохода на основе модели (25.63) на условном примере. 
Пусть для двух товаров целевая функция потребления имеет вид
з
U (Y)
= 
yi
• 
у
—; вектор цен 
Р
= (3; 
6
); величина дохода равна Z.
„
тт dU(Y)
3
„
dU(Y)
, 
2
Так как в данном случае 
U
\ - —
= 
yi, U
2
 =
.
’ -
3
пу4,
ау\ 
йУг
D
= 
Z,
то необходимые условия оптимума дают следующую
систему уравнений (X — кножитель Лагранжа):
у
2
=ЗЯ.;
*
у
\
у
\
=
3Л +
6у2
 = Z
552

---

После подстановки первого уравнения во второе получим 
Ъуху \
= 2
у \.
Выразив из третьего уравнения 3
у\,
и подставив в
последнее равенство, будем иметь (Z — 
6
y i)y \
*= 
2у\,
откуда 
можно получить, что 
y i
— 1/8 Z. Подставив этот результат в 
третье уравнение, получим 
yi =
1/12 Z. Таким образом, для 
данного примера функций спроса на товары 
у\
и 
у^
от дохода Z
имеют вид:
Л = 1/12Z; j>2 = 1/8Z.
Однофакторные функции спроса от дохода широко приме­
няются при анализе покупательского спроса. Соответствующие 
этим функциям кривые 
yi
= 
f (Z)
называются кривыми Энгеля 
(по имени изучавшего их немецкого экономиста). Формы этих 
кривых для различных товаров могут быть различны. Если 
спрос на данный товар возрастает примерно пропорционально 
доходу, то функция будет линейной, как в рассмотренном вы­
ше примере. Такой характер имеет спрос на одежду, фрукты и 
т.д. Кривая Энгеля для этого случая представлена на рис. 
25.6 А.
Если по мере роста доходов спрос на данную ipyimy това­
ров возрастает все более высокими темпами, то кривая Энгеля 
выпукла (рис. 25.6 Б). Так изменяется спрос на предметы рос­
коши.
Если рост значений спроса по мере его насыщения отстает 
от роста дохода, начиная с определенного момента, то кривая 
Энгеля имеет вид вогнутой кривой (рис. 25.6 В). Например, 
таков характер спроса на товары первой необходимости.
А 
б
 
в
Рис. 2S.6. Изменение спроса на товар по мере роста доходов

---

Тог же принцип разграничения групп товаров по типам функ­
ций спроса от дохода использовал шведский экономист J1. Торнк- 
вист, который предложил специальные вицы функций спроса 
(функции Торнквиста) для трех групп товаров: первой необходи­
мости, второй необходимости, предметов роскоши (рис. 25.7).
Функция Торнквиста 
для товаров первой необходимости
име­
ет вид:
At •