U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

3-misol. Birinchi kitob javonida 3 ta matematika va 6 ta fizika, ik-
kinchi javonda esa 5 ta  matematika  va 4 ta fizika kitob joylashgan. Bi-
rinchi  javondan  tavakkaliga  3  ta  kitob  olinib,  ikkinchi  javonga  joy-
lashtirildi.  Keyin  ikkinchi  javondan  bitta  kitob  olindi.  Agar  bu  olingan 
kitob matematikaga oid bo„lsa, birinchi javondan ikkinchi javonga olin-
gan  3  ta  kitobning  hammasi  matematikaga  oid  bo„lishi  ehtimolligi 
qancha?  
Yechish: Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:  
  ‒ ikkinchi javonga olingan kitob matematikaga oid; 
 
 
‒  birinchi  javondan  ikkinchi  javonga  3  ta  matematika  kitob 
joylashtirilgan; 

---

 
121 
 
 
 ‒ birinchi javondan ikkinchi javonga 1 ta  matematika   va 2 ta 
fizika kitob joylashtirilgan; 
 
 
 ‒ birinchi javondan ikkinchi javonga 2 ta  matematika   va 1 ta 
fizika kitob joylashtirilgan; 
 
 
 ‒ birinchi javondan ikkinchi javonga 3 ta fizika kitob joylash-
tirilgan.  
 
 
   
 
   
 
  ‒  hodisalar  to„la  guruhni  tashkil  qiladi.  U  holda  to„la  ehti-
mollik formulasiga ko„ra, 
          
 
  
 
 
         
 
  
 
 
         
 
  
 
 
         
 
  
 
 
    
va 
 
 
         
̅̅̅̅   
 
 
    shartli ehtimollarni hisoblaymiz: 
   
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
  
       
 
 
  
     
  
   
 
   
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
  
         
  
       
  
       
 
  
  
 
 
   
 
   
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
  
         
  
       
  
       
 
 
 
 
    
 
   
 
 
 
 
 
 
 
  
       
  
       
 
 
  
  
 
 
 
     
 
  
 
 
 
     
 
 
     
 
  
 
 
 
  
 
 
 
     
 
  
     
 
 
     
 
  
  
Topilgan natijalarni to„la ehtimollik formulasiga qo„yamiz: 
          
 
  
 
 
         
 
  
 
 
         
 
  
 
 
      
    
 
  
 
 
     
 
  
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
  
          
 
 
  
 
  ehtimolllikni  esa Bayes formulasi bo„yicha topamiz: 
 
 
  
 
   
   
 
  
 
 
   
    
 
 
    
 
 
      
         
 
Misollar 

---

 
122 
 
1.  Asbob  ikki  rejimda:  normal  va  normal  bo„lmagan  rejimda  ishlashi 
mumkin. Asbob ishlash hollarining 90%  ida normal rejim, 10%  ida esa 
normal  bo„lmagan  rejim  kuzatiladi.  Asbobning  T  vaqt  ichida  normal 
rejimda  ishdan  chiqish  ehtimoli  0,1  ga,  normal  bo„lmagan  rejimda 
ishdan chiqish ehtimoli esa 0,6 ga teng. Asbobning T vaqt ichida ishdan 
chiqish ehtimolini toping. 
J: 0.15 
2.  Zavodda mahsulotning 30% ini 1-sex, 45% ini 2-sex, qolgan 25% ini 
3-sex ishlab chiqaradi. 1-sex o„zi berayotgan mahsulotning 0,5 % ini, 2- 
sex 1 % ini, 3-sex esa 0,4% ini sifatsiz chiqaradi. Tavakkal olingan bitta 
mahsulotning sifatsiz chiqish ehtimolini toping. 
J: 
 
  
  
3. Nishonga tekkizish ehtimoli mos ravishda 0,8; 0,7; 0,9 bo„lgan uchta 
mergan nishonga bittadan o„q uzishdi. a) tavakkal tanlangan merganning 
nishonga  tekkizish  ehtimolini  toping;  b)  nishonga  bitta  o„q  tekkani 
ma‟lum.  Bu  o„qni  nishonga  ikkinchi  mergan  tekkizgani  ehtimolini 
toping. 
J: a) 
 
 
     b) 
 
  
  
4.  Imtihonga  eng  oxirgi  kirgan  talaba  qolgan  6  ta  biletdan  tavakkaliga 
bittasini  oldi.  Uning  bu  biletlarning  har  biriga  javob  berib  ijobiy  baho 
olish  ehtimoli  mos  ravishda  quyidagicha:  0,5;  0,5;  0,6;  0,7;  0,8;  0,9. 
Talabaning ijobiy baho olish ehtimoli qancha? 
J:
 
 
  
5.  Yashikda  kamida  bittasi  sifatli  bo„lgan  3  ta  detal  bor.  Yashikdan 
tavakkaliga  bitta  detal  olinadi.  Agar  yashikdagi  sifatli  detallar  soni 
haqidagi  barcha  taxminlar  teng  imkoniyatli  bo„lsa,  olingan  detal  sifatli 
ekanligi ehtimolini toping. 
J: 
 
 
 
6. Avtomatik liniyaning ish rejimi normal rejimdan chetlanganligi haqi-
dagi  ogohlantirish  uchun  indikatordan  foydalaniladi.  U  liniyaning 
normal ishlashi buzilganida ishga tushish ehtimoli mos ravishda 1;  0,75 
va  0,4    bo„lgan  uchta  tipning  biriga  0,2;    0,3    va  0,5    ehtimollar  bilan 
tegishli  bo„ladi.  Indikatordan  signal  qabul  qilindi.  Indikatorning  qaysi 
tipga tegishli bo„lishi haqiqatga yaqinroq? 
J:  birinchi  tip  uchun  0,32  ga,  ikkinchi  tip  uchun  0,36  ga,  uchinchi  tip 
uchun 0,32 ga teng. Ikkinchi tip haqiqatga yaqinroq.  

---

 
123