|
1.3. Variatsion qator. Tasodifiy miqdorning empirik taqsimot
funksiyasi. Faraz qilaylik,
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
bo„lib,
‒ bosh to„plamdan olingan tanlanmaning
kuzatilayotgan qiymati bo„lsin. Kuzatilayotgan
‒ qiymatlar varianta-
lar deyiladi, bu yerda (
̅̅̅̅̅ Tajribalar bir xil sharoitda, bir-biriga
bog„liq bo„lmagan holda o„tkazilib, uning natijalari tartibsiz joylashgan
bo„lishi mumkin.
O„sib borish tartibida:
̇
̇
̇
yozilgan variantalar
̇
̇
̇
ketma-ketligiga variatsion qator
deyiladi.
Agar tanlanmada
varianta
marta,
varianta
marta va
hokazo
varianta
marta (bu yerda
)
kuzatilayotgan bo„lsa, u holda
sonlar chastotalar,
̅̅̅̅̅
sonlar esa nisbiy chastotalar deyiladi, bu yerda
ekanligi ravshan.
Tanlanmaning statistik yoki empirik taqsimoti deb, variantalar,
ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar iborat quyidagi jadvalga
aytiladi:
...
yoki
...
...
...
Ta’rif. Variantalarning
sondan kichik bo„lgan qiymatlari nisbiy
chastotasi:
n
n
x
F
x
n
*
)
(
empirik taqsimot funksiya deyiladi, bu yerda
‒ tanlanmaning hajmi,
‒
sondan kichik bo„lgan variantalar soni.
Empirik taqsimot funksiyaning xossalari:
1.
1
)
(
0
*
x
F
n
.
134
2.
*
)
(x
F
n
‒ monoton kamaymaydigan funksiya.
3. Agar
eng kichik varianta va
eng katta varianta bo„lsa, u
holda
k
1
*
x
x
,
1
x
,
0
)
(
аgаr
x
аgar
x
F
n
o„rinli bo„ladi.
Empirik funksiyasidan farqli bosh to„plam uchun aniqlangan
funksiya tanlanmaning nazariy taqsimot funksiyasi deb ataladi.
nazariy taqsimot funksiya {
} hodisa ehtimolligini, empirik
taqsimot funksiya esa shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi.
1-misol. Biror diskret tasodifiy miqdorni o„rganishda 20 ta
bog„liqmas sinovlar natijasida quyidagi tanlanma hosil qilingan:
10,7,15,10,12,7,19,13,10,15,14,19,12,15,12,11,7,15,7,7.
Tanlanmaning variatsion qatorini va nisbiy chastotalar empirik taq-
simotini toping.
Yechish: O„sib borish tartibida yozilgan variantalar ketma-ketligi-
dan iborat variantsion qatorni tuzamiz:
7,10,11,12,13,14,15,19.
Tanlanmaning empirik taqsimotini topamiz. Bu yerda
‒ tanlanma hajmi. Nisbiy chastotalarni
topamiz:
7
10 11 12 13 14 15 19
5
3
1
3
1
1
4
2
yoki
7
10 11 12
13 14 15 19
2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan:
-3
-2
-1
0
1
0,35 0,15 0,25 0,15 0,1
135
Empirik taqsimot funksiyasini tuzing va uning grafigini chizing.
Yechish: Berilgan tanlanma bo„yicha empirik taqsimot funksiyani
tuzamiz:
bolsa.
1
x
agar
1;
1
,
0
0,15
0,25
0,15
0,35
bolsa,
1
x
0
agar
0,9;
0,15
0,25
0,15
0,35
bolsa,
0
x
1
-
agar
0,75;
0,25
0,15
0,35
bolsa,
1
x
2
-
agar
0,5;
0,15
0,35
bolsa,
-2
x
3
agar
;
35
,
0
bolsa,
3
x
agar
;
0
)
(
*
x
F
n
Topilgan qiymatlar asosida grafikni yasaymiz:
1-rasm.
1.4. Poligon va gistogramma. Tanlanmani grafik usulda tasvirlash
uchun poligon va gistogramma deb ataluvchi chizmalardan foydalanamiz.
Chastotalar poligoni deb
nuqtalarni
ketma-ket tutashtirishdan hosil qilingan siniq chiziqqa aytiladi, bu yerda
‒ tanlanma variantalari,
‒ mos chastotalar. Chastotalar poligonini
yasash uchun abssissalar o„qiga
‒ tanlanma variantalarini, ordinatalar
o„qiga esa ularga mos
chastotalarni qo„yamiz. So„ngra
nuqtalarni ketma-ket tutashtirib kerakli chizmani hosil qilamiz.
Nisbiy chastotalar poligoni deb
nuqtalarni ketma-ket tutashtirishdan hosil qilingan siniq chiziqqa ayti-
ladi, bu yerda
‒ tanlanma variantalari,
‒ mos nisbiy chastotalar.
Nisbiy chastotalar poligonini yasash uchun abssissalar o„qiga
‒ tan-
lanma variantalarini, ordinatalar o„qiga esa ularga mos
nisbiy chas-
totalarni qo„yamiz. So„ngra
nuqtalarni ketma-ket tutashtirib,
kerakli chizmani hosil qilamiz.
*
)
( x
F
n
0
-1
-2
-3
-4
0,35
0,5
0,75
0,9
1
1
x
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
bo„lsa
136
Kuzatilayotgan kattalikning uzluksiz taqsimlanishini yaqqol ko„r-
satish uchun gistogramma deb ataluvchi diagrammalardan foydala-
namiz. Tanlanmaning hajmi kam bo„lgan poligondan, kuzatishlar soni
katta bo„lganda yoki kuzatilayotgan kattalik uzluksiz bo„lganda gistog-
ramma yasash maqsadga mavofiq bo„ladi.
Chastota gistogrammasi deb, asoslari
uzunlikdagi oraliqlardan,
balandliklari esa
̅̅̅̅̅ qiymatdan iborat to„g„ri to„rtburchaklardan
tuzilgan pog„onasimon shaklga aytiladi. Ta‟rifga ko„ra, qismiy to„rtbur-
chaklar va chastotalar gistogrammasining yuzi quyidagicha:
‒ qismiy
-to„g„ri to„rtburchakning yuzi;
∑
∑
‒ chastotalar gistogrammasining yuzi.
Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb, asoslari
uzunlikdagi
oraliqlardan, balandliklari esa
̅̅̅̅̅
qiymatdan iborat to„g„ri to„rtburchaklardan tuzilgan pog„onasimon
shaklga aytiladi. Ta‟rifga ko„ra, qismiy to„rtburchaklar va nisbiy
chastotalar gistogrammasining yuzi quyidagicha:
‒ qismiy
-to„g„ri to„rtburchakning yuzi;
∑
∑
∑
∑
‒ nisbiy chastotalar gistogrammasining yuzi.
1-misol. Quyidagi tanlanmalar berilgan: 2, 1, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 2,
4, 4, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 4. Tanlanma qiymati bo„yicha chastotalar va
nisbiy chastotalar poligonini chizing.
Yechish: Berilgan tanlanma bo„yicha variatsion qatorni tuzamiz:
1,2,3,4. Chastotalar va nisbiy chastotalar empirik taqsimot jadvalini
tuzamiz:
1
2
3
4
5
6
4
7
0,23
0,27
0,18
0,32
137
Bu yerda
tanlanma hajmi. Topilgan qiymat-
lardan foydalanib, chastotalar va nisbiy chastotalar poligonini chizamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
