И здан и е второе, стереотипное

Ь],
у д о в л ет­
во р яю щ и х к р аевы м услови ям
u(a) = Ai, 
u (b) — B v 
v (а)
=
Ait 
v (b)
=
В»
(2)
к
/l* /*» ••• •
I» ••• •
Т ак , наприм ер, для ф ун кц и он ала
т
д и ф ф ер ен ц и ал ьн о е у р ав н ен и е Э йлера им еет вид
т
Ь
F
(«, г») = J Ф (jc, к, г;, 
и',
г»') 
dx.
(
1
)
а

---

гд е Л |, 
B v Bt
— постоянные. К ак о б ы ч н о , м нож ество та­
к и х пар обозначим через 
D(F).
К аж д у ю та к у ю пару будем 
н азы вать в ек то р о м .
П остр о им в е к т о р
{В,
®}, где
а
= Л +
П х ) = А
ь
+ Ц = £ (
х
-
а>
Т о гд а 
лю бой 
в е к т о р {и, 
v}
^
D (F)
м о ж н о
п редставить 
в виде
{и, г»} = {a - f- Tj, 
Э - f C } .
гд е Kj(je) и C(jc) — функции и з С (1) [а, 
Ь],
у д о в л етв о р яю щ и е 
краевы м условиям
Ч ( а ) = Ч ( * ) = С ( « ) = * ( * ) = 0 . 
(3 )
М н ож ество в е к т о р о в {ttj, С}, очевидно, линейное, и 
D(F)
есть 
л инейное м н огооб рази е.
Будем рассм атр и вать 
D(F)
к а к часть п р о с т р а н с т в а £ а (а, 
b
) 
в ектор-ф ун к ц и й , сум мируем ы х с к в ад р ат о м на и н те р в ал е 
(а, b
); 
ск а л я р н о е п рои зведен и е и н о р м у в Л2 (а,