И здан и е второе, стереотипное

Ь)
зададим с о о т ­
нош ениями
ь
({«1. ®j}> {«s>
а
Ь
И», ®}IP = $(«9 + t/V-*-
а
Л е гк о п ровери ть, что ф ункционал ( 1) у д о в л е т в о р я е т у с л о ­
виям 1 — 3 из § § 2 , 3 гл. 3.
В ариация ф ун к ц и он ала (1 ) имеет вид
8
F (w , 
v,
т], С) =
ь
=
ТйГ 5 Ф 
(■х>
м + a il» 
v
+ а!* 
и'
+ а1ь
*
+ « О
d x
|« _ о =
а
а
Повторяя рассуждения, Л пользованны е нами при исследовании

---

простей ш ей вари ац и он н ой задачи, л егк о д о к а за т ь следую щ ие 
у тв ер ж д ен и я :
1
) о б л а с т ь оп ред еления градиента g ra d
F
состои т из те х
и т о л ь к о т е х в е к т о р о в {и, г>}> к о т о р ы е вход ят в об ласть
D (F )
и д л я к о т о р ы х
и 
суть функции, абсолю тно н е ­
п р ер ы в н ы е на сегм ен те [а, 
Ь\,
п р ои звод н ы е к о то р ы х на этом
сегм ен те сум м ируем ы с квадратом ;
2 ) г р а д и е н т ф ункционала 
F
есть вектор, определяем ы й 
ф о р м у л о й
/
л 
/ (
i \
d д
Ф 
d  
дФ* 
. . .
( g ra d
F )
({н, г/}) =
d x d u ' '  
<4 >
3 ) у р а в н е н и е Э й л ер а для ф ун кц и он ала 
Р
сводится к с и ­
стем е д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х уравнений
дФ 
d^ 
дФ _
п
д Ф ____
d Й Ф _ „
ди 
d x ди' 
dv 
d x dv' ~
( )
и к к р а е в ы м условиям ( 2 ).