И здан и е второе, стереотипное

Q
— макси­
мальные операторы и если 
D
(Р) С
D
(Q), то либо 
Q = aP -\-Ь ,
где 
а п b
— постоянные, либо Р и 
Q
— обыкновенные диф­
ференциальные операторы, причем степень 
Q
не превосхо­
дит степени Р .
Интересно, что для систем уравнений ответ на вопрос о 
существовании корректных краевых задач оказался более 
сложным, чем для одного уравнения. Уже в простом случае 
системы 
и 4 - vy — A , vx = f t
минимальный оператор не имеет 
разрешимых расширений [4]. В настоящее время известно 
необходимое и достаточное условие существования коррект­
ной задачи из 
U (Q )
в 1 , ( 2 ) для системы с постоянными
коэффициентами [9], [21].
Итак, проблема существования корректных задач в случае 
постоянных коэффициентов решена полностью. Однако задача 
явного описания всех корректных краевых условий для общих 
операторов, по-видимому, еще далека от решения, несмотря 
на то, что для отдельных уравнений и систем в этом на­
правлении извёстно довольно много.
Рассмотрению корректных задач для общих уравнений 
и систем в полупространстве было положено начало в работе 
И. М. Гельфанда и Г. Е. Шилова [2]. В этой работе найдены 
классы единственности решений задачи Коши для системы 
уравнений
? и ‘
( j ’ i l =
 
J
p , j Ф ) u j
( л
 
о .
(
к
^
 
< 1 2 )
7 = 1

---

описываемые неравенствами вида
| и | < С е а 1*1р.
|Пп Ка,!?1е?? 
Р
В ЭТ0М неРавенстве определяется матрицей 
Н ^ Д Ч |- Используемый в [2] метод основан на преобразо­
вании Фурье обобщенных функций по пространственным пе­
ременным, которое приводит систему (12) к системе обык­
новенных дифференциальных уравнений. В дальнейшем, раз­
вивая этот прием, Г. Е. Шилов (16) дал описание классов 
разрешимости задачи Коши для системы (12). Более общие 
корректные задачи в полупространстве выделены и изучены 
в работах [5J, [6] (см. также [16]).
6. 
О п е р а т о р ы с п е р е м е н н ы м и к о э ф ф и ц и е н ­
т а м и. 
Изучение таких операторов встречает значительно 
Обльшие трудности по сравнению со случаем постоянных 
коэффициентов. Это видно уже из того факта, что для урав­
нений с переменными коэффициентами на вопрос о сущест­
вовании хотя бы одного решения в заданной области не всегда 
можно ответить утвердительно. Действительно, для уравнения 
первого порядка
при некоторой бесконечно дифференцируемой функции / н е т
ни одного решения в пространстве