Eynshteyn. Nisbiylik nazariyasi

x
belgilashni (o„lchanadigan kattalik) 
d
x
kattalikka (differensial kattalik) 
almashtiramiz (2-rasm). Bunday belgilash, 
x
va 
y
o„qlar o„zaro perpendikulyarlikdan chetlasha 
boshlaganida yoki, o„lchov egrilangan sirtda, aytaylik, shar sirtida bajarilayotganida o„z 
ma‟nosini yo„qotadi (3-rasm).
Nazariyaning qamrov doirasini kengaytirish maqsadida, Gauss yanada umumiyroq bo„lgan 
u
va 
v
koordinatalar bilan ish olib borib, (
u
, 
v
) hamda, (
u+du
, 
v+dv
) cheksiz kichik miqdorlar 
bilan ifodalanuvchi ikki nuqta oraliq masofasining kvadrati, 
 
formula bilan aniqlanishini topdi; bu yerda: E, F, va G – koordinatalar funksiyasi. 
Uzunlikni o„lchash uchun, egri chiziqning butun uzunligi bo„ylab, ikki nuqta orasidagi 
ds
2
chekzis kichik miqdorlarni o„zaro ko„paytirib chiqish kifoya qiladi. Bernxard Riman sirt 
yuzalarni ikki o„lchamli tarzda tadqiq qilish bilan cheklanib qolmasdan, balki, Gauss 
tomonidan qo„yilgan masalani yanada kengroq yoydi: u o„lchamlar sonini istalgan 
miqdorgacha ko„paytirdi. Bu holda: 
=
bo„ladi va bunda 
n
– istalgan natural 
son bo„lishi mumkin.
g
- koordinatalar funksiyasi bo„ladi. Demak, ikkita yaqin nuqtlar oraliq masofasi 
ds
2
, 
bizning sirt yuzasi bo„ylab harakatlanishimiz va uning notekisliklarini aniqlab borishimiz 
yo„nalishida, kichrayib, yoki, kattalashib boradi.
Agar Gaussning ifodasini, Riman taklif etgan tarzda umumlashtirsak, quyidagilarga ega 
bo„lamiz: 
n
=2, 
x
1
=u,