O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

antagonistik o’yin
deb ataladi. Ko'pgina darsliklarda antagonistik o'yinlar 
yechimlari tahlili va ularni hal qilish usullarini muhokama qilishga alohida boblar 
bag'ishlangan. Biroq, biz boshqacha yondashuvlarga ham egamiz. Antagonistik 
o'yinlar, ularning barcha ahamiyatli tadbiqlariga qaramasdan o'yinning kichik 
sinfidir va ularni hal qilish usullari asosan xususiy holatlardir.
Masalan, antagonistik o'yinga oddiy misol qilib - bolalarning klassik o'yini 
bo‟lgan “Tosh-qog'oz-qaychi” o‟yinini ko‟rsatish mumkin. Bu o‟yindan o'yinlar 
nazariyasining asosiy tamoyillarini tushunish uchun foydalanish juda qulay, chunki 
o‟yin qoidalarini deyarli hamma biladi, u oddiy va shu bilan birga uning matematik 
modeli o'yinlar nazariyasi asosiy matematik apparatining barcha xarakterli 
elementlarini o'z ichiga oladi. 
“Tosh-qog'oz-qaychi” o'yinining qoidalarini ta'riflaymiz. O'yin ikki o'yinchini 
o'z ichiga oladi, o'yinchilar birgalikda baland ovozda "Tosh ... Qaychi ... Qog'oz ... 
Bir ... Ikki ... Uch" sanashadi va bir vaqtning o'zida mushtlarini silkitadi. “Uch” 
hisobiga ular bir vaqtning o'zida qo'l yordamida uchta belgidan birini ko'rsatadi: 
tosh, qaychi yoki qog'oz. G'olib quyidagi qoidalarga muvofiq aniqlanadi: 

Tosh qaychini yengadi (“tosh qaychidan kuchli”); 

Qog„oz toshni yengadi (“qog„oz toshni qoplaydi”); 

Qaychi qog„ozni yengadi (“qaychi qog„ozni kesadi”). 

---

Agar o'yinchilar bir xil belgini ko'rsatgan bo'lsa, durang hisoblanadi va o'yin 
takrorlanadi. 
Ushbu o'yinni matematik tarzda qanday tasvirlay olasiz? Birinchidan, bizga 
faqat ikkita o'yinchi borligi ma'lum. Bu o'yinchilar to‟plami mavjud degani (biz uni 
𝐼
bilan belgilaymiz, bu o'yin ikkita elementlardan iborat: 
𝐼
={1, 2}
. Ikkinchidan, biz 
bilamizki, har bir o‟yinchi uchta strategiyadan birini tanlay oladi. Biz 
𝑖
o'yinchining strategiyalar to'plamini