Сборник материалов II октябрьской международной научной конференции по проблемам теоретической экономики

И.В. Петров. 
Социальны 
й капитал и экономические результаты: теоретико-игровой анализ

---

85
Информационный капитал
В работе (
Jackson,
2019) приводится следующее определе-
ние информационного капитала: способность приобретать и/
или распространять ценную информацию среди других людей, 
которые могут использовать ее через социальные связи. Меры 
информационного капитала, основанные на сетях, учитывают, 
скольким участникам агент может посылать информацию 
либо от скольких получать ее. Центральным понятием раз-
личных вариантов данной меры является путь между двумя 
вершинами – это связывающая их посредством ребер после-
довательность различных вершин. Сокращение/увеличение 
средней длины пути в графе можно произвести различными 
методами, простейшим из которых является увеличение числа 
ребер графа. Нас интересует вопрос о соотношении эффектив-
ности затрат на целевые трансферты и на управление сетевыми 
характеристиками взаимодействия участников. Ниже приво-
дится описание соотношения этих затрат на примере одной из 
простейших моделей формирования сетей.
Численный эксперимент
В качестве сети взаимодействия между участниками 
G 
рассмотрим случай симметричной стохастической блочной 
модели (symmetric stochastic block model, symmetric SBM). 
SBM является расширением модели случайного графа (модели 
Эрдёша–Реньи) на случай произвольного числа кластеров 
k
, 
каждый из которых в отдельности является моделью случай-
ного графа. В общем случае число параметров связи внутри 
и между кластерами составляет 
k
2
, однако в симметричной 
версии модели их всего два – кластеры связаны эквивалентно. 
Матрица связей между кластерами имеет вид:
Q
.
 





 








 





   


---

86
Соотношение между параметрами определяет степень 
ассортативности графа (положительная при 
γ 
> 
δ
и отрица-
тельная при 
γ
< 
δ
), что влияет на эффективность распреде-
ления бюджета 
C
(
Zenou,
2006). А именно, при 
γ
> 
δ
эффек-
тивное распределение трансфертов заключается в разделении 
бюджета между кластерами пропорционально их размеру 
и не зависит от соотношения между 
γ
и 
δ
. Более того, в работе 
(
Golub, Jackson,
2012) показано, что рост связей между класте-
рами также способствует увеличению скорости сходимости 
к равновесию в различных динамических и теоретико-игро-
вых моделях на сетях.
В случае, когда граф 
G
является реализацией модели SBM 
с матрицей 
Q
, ответы игроков в равновесии можно записать 
в виде:


1
a*
I
QD
b,


 
где 
D
– диагональная матрица размеров кластеров 
w
1
, …, 
w
k
, а существование и единственность равновесия опре-
деляется из условия 
βρ
(
QD
) < 1 (
Jackson,
2019). Пример 
игры (1) на случайной реализации модели SBM – равновес-
ные стратегии и эффективные трансферты – приведен на 
рис. 1 (слева – равновесные ответы игроков в предельном 
случае (сплошная линия) и при 
N
= 10^4 (точки черного 
цвета), справа – трансферты игрокам в случае равных пла-
тежей каждому из них (пунктирная линия), рассчитанные 
с помощью формулы (5) (точки черного цвета), и эвристика, 
вычисленная методами теории пределов графов (сплошная 
линия). Прирост функции общественного благосостояния 
составляет соответственно 73,81 и 82%).