Сборник материалов II октябрьской международной научной конференции по проблемам теоретической экономики

И.В. Петров. 
Социальны 
й капитал и экономические результаты: теоретико-игровой анализ

---

87
Таким образом появляется возможность решения задачи 
(4) относительно параметров 
γ
и 
δ
матрицы 
Q
, где управление 
состоит в изменении числа ребер графа. Увеличение числа 
связей внутри кластеров (изменение 
γ
) ведет к росту класте-
ризации, в то время как увеличение количества связей между 
кластерами (изменение 
δ
) способствует уменьшению сред-
ней длины пути между вершинами графа и, тем самым, росту 
средних показателей центральностей вершин, используемых 
для оценки информационного капитала. Возникает альтерна-
тивная постановка задачи максимизации (4):
Рис. 1. 
Пример игры. Значения параметров: 
k
 = 4, 
γ
 = 0,8, 
σ
 = 0,1, 
b
1
 = 
b
 = 1, 
β
 = 2, 
C
 = 0,1
N
Рис. 2.
 
Зависимость функции общественного благосостояния 
от параметров 
γ
 и 
δ
 для игры на рис. 1

---

88
max
γ
,
δ
W
(
b
, 
G
(
γ
,
δ
)) (6)
при условиях:
a* = [
I
– 
BG
]
–1
b
;
(
)
ij
i , j N
ˆ
K G,G
g
C.




Переходя от ограничения, пропорционального числу 
вершин графа, к ограничению на число ребер графа, положим 
С
~0,1
N
2
(
γ 
+ 
δ).
На рис. 2 показано отношение функции общественного 
благосостояния при различных параметрах 
γ
и 
δ
к значению 
этой функции в игре на рис. 1. 
В данной ситуации движение из состояния (
γ
= 0,8, 
δ 
= 0,1) в сторону увеличения параметра 
δ
(т.е. числа связей 
между кластерами и снижения ассортативности) оказывается 
эффективнее, чем увеличение числа внутригрупповых связей. 
Тем самым увеличивается и средний информационный капи-
тал игроков, что приводит к росту коллективного выигрыша 
на ~120% (область допустимых издержек ограничена ква-
дратом). В произвольном (иные бюджетные ограничения 
и значения параметра 
β
) случае не все области параметров 
γ
и 
δ
окажутся достижимы – для некоторых из них равнове-
сие может быть неединственным или не существовать вовсе 
(в силу ограничения на 
βρ
(
G
)), в связи с чем увеличение харак-
теристик социального капитала (в данном случае – информа-
ционной), ассоциированных со свойствами сети, становится 
неосуществимым или приводит к негативным экстерналиям 
во взаимодействии участников.