PEDAGOGIKA
2015, 6-son
85
О‘qituvchi bunday kо‘rinishdagi tenglamalar birinchi tartibli differensial
tenglamalar deb yuritilishini, bunda
dQ
dT
hosila
T
argument orqali ifodalanishini va
erkli о‘zgaruvchi
y=f(x)
izlanadigan funksiya va uning
𝑢
′
hosilasi о‘rtasidagi
u
′
=f(x, y)
bog‘lanishga
birinchi tartibli differensial tenglama deyilishini
ta’kidlaydi.
𝑢
′
=f(x, y) tenglamani yechishni qanday amalga oshirish kerakligi
tо‘g‘risidagi muammoni hal qilishda о‘qituvchi talabalar tomonidan bildirilgan
fikrlarni tinglab, boshlang‘ichni topish kerak degan fikrni bildirishi mumkin.
Bunda о‘qituvchi tenglamaning ikkala qismini
𝑑𝑇
ga kо‘paytirish, undan
dQ=(0,1052+0,000141T)
𝑑𝑇
tenglamasi hosil bо‘lishi va bunda
Q
funksiyani
topish uchun uni “о‘zgaruvchilarga ajratish” orqali yechilishini ta’kidlaydi
1
.
Yechish.
Buning uchun
tenglamaning ikkala qismidan boshlang‘ichi
topiladi. U holda tenglamaning ikkala tomonida ham о‘zgarmas son hosil
bо‘ladi. Ularni birlashtirib,
C
1
bilan belgilab yoziladi (chunki
C
bizda masala
shartiga kо‘ra ishtirok etmoqda):
Q
=0,1052T+0,000141
𝑇
2
2
+ 𝐶
1
.
C
1
ixtiyoriy о‘zgarmas son qatnashgan
Q
=0,1052T+0,000141
𝑇
2
2
+ 𝐶
1
yechim berilgan
dQ=(0,1052+0,000141T)
𝑑𝑇
differensial
tenglamaning
umumiy
yechimi
deyiladi.
T=0,
Q=0
boshlang‘ich shart deb ataluvchi shartlardan foydalanib, ularni
topilgan yechimga qо‘yib, ixtiyoriy о‘zgarmas son hisoblangan
C
1
=0
topiladi. U
holda yechim quyidagi kо‘rinishni oladi:
Q
=0,1052T+0,000141
𝑇
2
2
. Bunday
yechim berilgan boshlang‘ich shartlar uchun
xususiy yechim
deb ataladi. Bu
yechimning tushunarlilik darajasini mustahkamlash uchun о‘qituvchi о‘xshash
muammoni о‘rtaga tashlaydi, ya’ni “
bir kilogramm temirni 20
o
C dan 21
o
C gacha
qizdirish uchun sarf bо‘ladigan issiqlik miqdorini qanday topish mumkin”
ligini
sо‘raydi
.
Talabadan esa
bir kilogramm temirni 20
o
C dan 21
o
C gacha qizdirish
uchun sarf bо‘ladigan issiqlik miqdorini topish uchun T
1
=20
o
C da Q
1
ni topish
va T
2
=21
o
C da Q
2
ni topish hamda Q
2
-Q
1
ayirmani hisoblash talab qilinadi.
Bundan Q
1
=0,1052∙20+0,000141∙
20
2
2
, Q
2
=0,1052∙21+0,000141∙
21
2
2
hosil bо‘ladi.
Demak, Q
2
-Q
1
=0,1080905≈0,11(kkal) ekan.
Shu asosda, bir kilogramm temirni
20
o
C
dan
21
o
C
gacha qizdirish uchun
0,10809
≈0,11(kkal) issiqlik miqdorining
talab qilinishi hukmidagi javob olinadi. Uni xulosalagan holda о‘qituvchi
yuqoridagi masalani yechishda hosil bо‘lgan differensial tenglamaning
oddiy
1
Do'stlaringiz bilan baham: |