|
U
L
U
C
U
R
U
I
φ
Резонансная частота для заряда
Q
и
напряжения
U
C
Резонансные кривые для напряжения
U
C
коэффициент затухания.
Чем меньше
R
и
больше
L
,
тем выше и острее
максимум
при резонансе.
.
2
1
2
0
2
2
2
2
0
L
R
LC
рез
Uc
Q
L
R
2
Резонансная частота для заряда
Q
и напряжения
U
C
U
m
– напряжение на
конденсаторе при
подключении его к
источнику постоянного
напряжения
U
m
.
.
C
L
R
C
U
U
m
cm
2
2
1
Резонанс для тока
возникает при
В этом случае угол сдвига фаз между током и
напряжением
φ
= 0
(
tg
φ
= 0)
, изменение
тока и напряжения происходит синфазно.
.
0
1
C
L
.
1
0
LC
рез
I
Полное сопротивление цепи
Z
становится
минимальным (
Z
=
R
), а ток становится
максимальным.
.
C
L
R
U
I
m
m
2
0
2
1
Резонанс для тока
Резонансные кривые для
тока сходятся в 0, т.к.
при постоянном
напряжении (
ω
= 0) ток
в цепи, содержащей
конденсатор, не течет.
Резонанс напряжений
• Ток в цепи определяется активным
сопротивлением
R
и принимает
максимально возможное при данном
U
m
значение. При этом падение напряжения на
активном сопротивлении равно внешнему
напряжению, приложенному к цепи
U
R
=
U
, а
падение напряжения на конденсаторе
U
С
и
катушке индуктивности
U
L
одинаковы по
амплитуде и противоположны по фазе. Это
явление называется
резонансом напряжений
или
последовательным резонансом
.
.
C
L
R
U
I
m
m
2
0
2
1
Резонанс напряжений
• Явление резонанса напряжений
используется в технике для усиления
колебания напряжения какой-либо
определѐнной частоты (для узкого интервала
частот вблизи резонансной частоты контура –
радиоприѐмник).
• Явление резонанса напряжений необходимо
учитывать при расчѐте изоляции
электрических цепей (линий), содержащих
C
и
L
с целью предотвращения еѐ пробоя.
Резонанс токов
(
параллельный
резонанс
)
наблюдается в цепях
переменного тока,
содержащих
параллельно включенные
конденсатор
C
и катушку
индуктивности
L
,
при
приближении частоты
приложенного
напряжения к
резонансной частоте
.
LC
рез
1
Резонанс токов
В этом случае разность фаз токов
I
C
и
I
L
в
параллельных ветвях ∆
φ
=
π
, т.е. токи в
ветвях противоположны по фазе, а
амплитуда тока
I
=
I
m
=
I
Cm
+
I
Lm
во
внешней (неразветвлѐнной) цепи равно
нулю.
Резонанс токов
При активном сопротивлении цепей
R
≠ 0
разность фаз токов ∆
φ
≠
π
амплитуда силы
тока
I
m
≠ 0, но будет иметь наименьшее
возможное значение. Таким образом, при
резонансе токов токи
I
C
и
I
L
компенсируются,
а сила тока
I
в подводящих проводах
достигает минимального значения,
обусловленного только током через
R
.
Может оказаться, что сила тока
I
<<
I
C
и
I
L
.
Резонанс токов
Такой контур оказывает большое
сопротивление переменному току с частотой,
близкой к
ω
рез
.
• Используется в резонансных усилителях;
индукционных печах, в которых
C
и
L
подбирают таким образом, чтобы при частоте
генератора сила тока через нагревательную
катушку была гораздо больше, чем сила тока
в подводящих проводах.
Переменный ток
Установившиеся вынужденные колебания
можно рассматривать как протекание в
цепи, содержащей
R
,
L
,
C
, переменного
тока, обусловленного переменным
напряжением
Этот ток изменяется по закону
)
1
(
.
cos
t
U
U
m
)
2
(
.
cos
t
I
I
m
)
3
(
.
1
)
,
,
,
,
(
2
2
C
L
R
U
R
L
C
U
I
m
m
m
Ток
I
отстает по фазе от напряжения
U
на
φ
, определяемую выражением
Полное электрическое сопротивление
(импеданс)
)
4
(
.
1
R
C
L
tg
)
5
(
.
1
2
2
C
L
R
Z
Переменный ток, текущий через
R
(
L
→ 0,
C
→ 0)
Закон Ома:
Из уравнения (3) следует:
Следовательно, ток изменяется в фазе с
напряжением и
φ
= 0.
.
cos
t
U
U
IR
m
.
R
U
I
m
m
Переменный ток, текущий через
L
(
R
→ 0,
C
→ 0)
Из уравнений (3), (4) следует:
I
L
отстает от
U
L
на .
-
реактивное индуктивное
сопротивление.
растет с ростом частоты
ω
.
Постоянному току (
ω
=
0) индуктивность не
оказывает сопротивление.
,
L
U
I
m
m
.
2
tg
,
2
cos
t
I
I
m
L
2
L
R
L
L
R
Переменный ток, текущий через
C
(
R
→ 0,
L
→ 0)
Из уравнений (3), (4) следует:
I
C
опережает
U
C
на .
-
реактивное емкостное сопротивление.
,
1
C
U
I
m
m
.
2
tg
,
)
2
(
cos
t
I
I
m
C
2
C
R
C
1
При
R
= 0
реактивное
сопротивление.
-
полное сопротивление
.
1
C
L
U
I
m
m
C
L
R
R
C
L
X
1
2
2
X
R
Z
.
R
X
tg
Мгновенное значение мощности
равно произведению мгновенных значений
U
(
t
)
и
I
(
t
)
Среднее значение
.
cos
cos
)
(
)
(
)
(
t
tI
U
t
I
t
U
t
P
m
m
).
cos(
2
1
)
cos(
2
1
cos
cos
.
2
cos
2
1
cos
2
1
.
.
t
I
U
I
U
t
P
m
m
знач
сред
m
m
.
0
2
cos
t
Практическое значение представляет
среднее
значение мощности
P
(
t
) ~
, т.е.
мгновенная мощность
колеблется около
среднего значения с
частотой в 2 раза
превышающей частоту
тока.
.
cos
2
1
m
m
I
U
P
t
2
cos
Из векторной диаграммы видно, что
Подставляем это выражение в формулу для
среднего значения мощности:
U
L
U
C
U
R
U
I
φ
.
cos
Z
R
Z
I
R
I
U
U
R
.
2
2
1
2
1
2
m
m
I
m
m
m
RI
R
I
Z
U
Z
R
I
U
P
m
Среднего значения мощности
Такую же мощность развивает
постоянный ток, сила которого равна
-
действующее (эффективное)
значение силы тока
.
Аналогично,
-
действующее
значение напряжения
.
2
m
I
I
.
2
2
m
RI
P
2
m
U
U
Уравнение средней мощности можно
записать в виде
называется
коэффициент мощности
.
В технике стремятся сделать максимальным.
Если
мал, то для выделения в цепи
требуемой мощности надо иметь большой
ток, что приводит к росту потерь в проводах.
Для промышленных установок
.
cos
cos
2
2
cos
2
1
UI
I
U
I
U
P
m
m
m
m
cos
cos
.
85
,
0
cos
Do'stlaringiz bilan baham: | 
