x
x
−
=
−
Te
lemeni eki bólegindegi uqsas a®zalard jynap,
=
4
12
x
te
lemesin payda etemiz. Bul te
lemeni eki bólegin 4 ke bólip,
x
= 3 ekenin tabamz.
Solay etip, te
leme korenge iye dep boljap, bul koren tek
®ana 3 sanna te bolw múmkin ekenin kórdik.
x
= 3 haqy-
qatnda da berilgen te
lemeni koreni bolatu®nn tekseremiz:
9 . 3
−
23 = 5 . 3
−
11. Bul durs te
lik, sebebi on shep hám o
bólekleri bir ®ana 4 sanna te
.
Demek, berilgen te
leme tek ®ana bir korenge iye:
x
= 3.
Tekseriwdi ornlamaw da múmkinligin aytp ótemiz, sebebi
te
likti paydalanl®an qásiyetleri bir durs te
likti ekinshi durs
te
lik penen almastrw®a imkaniyat beredi. Sheshiwdi bul us-
lnda bárqulla durs nátiyje payda etiledi (eger esaplawlarda qá-
tege jol qoylma®an bolsa, álbette).
Te
lemeni sheshiliwin jazwda 1-máseleni sheshkendegidey
tolq jazba túsindiriwlerdi ornlaw shárt emes.
5
x
−
7 = 3
x
+ 11
5
x
−
3
x
= 11
+
7
AL-JABR:
3
x
, shepke
−
3
x
bolp
ótese
!
−
7, sen o
®a +7 bolp ótese
!
4
x
−
5
+
2
x
= 4
x
+ 8
−
5
2
x
= 8
VAL-MUQOBALA:
shep hám o
bólimdegi
−
5 ler, 4
x
lar,
sizler menen xoshlasamz!
−
3
x
+7
40
Msal,
+
=
+
5
17 2
5
x
x
te
lemesini sheshiliwin tómendegishe
jazw múmkin:
−
= −
= −
= −
5
2
5 17, 3
12,
4.
x
x
x
x
Juwab:
x
= −
4.
2-másele.
+ −
+ = −
+
2(
3) 3(
2) 5 4(
1)
x
x
x
te
lemeni sheshi
.
Te
lemeni shep hám o bóleklerin ápiwaylastramz:
qawsrmalard ashamz hám uqsas a®zalarn jynaymz. Nátiyjede,
2
x
+ 6
−
3
x
−
6
=
5
−
4
x
−
4,
−
x
= −
4
x
+ 1 te
lemesin payda etemiz.
Demek, 3
x
=
1, bunnan
=
1
3
.
x
=
1
3
.
x
3-másele.
−
−
−
= +
5
3
5
2
3
6
1
x
x
x
te
lemeni sheshi
.
Te
lemeni eki ja®n bólsheklerdi ulwma bólimine,
ya®ny 6 ®a kóbeytemiz, ol ja®dayda
−
−
⋅ −
⋅ = ⋅ +
⋅
−
− = + −
5
3
5
2
3
6
.
6
6 1 6
6;
15
2(
3) 6 (
5)
x
x
x
x
x
x
Qawsrmalard ashamz hám uqsas a®zalard jynaymz:
−
+ = + −
+ = +
15
2
6 6
5;
13
6
1,
x
x
x
x
x
bunnan
= −
= −
5
12
.
12
5,
x
x
= −
5
12
.
x
Solay etip, te
lemeni sheshiwde
te
lemeni
tómendegi
tiykar-
®
qásiyetlerinen
paydalanlad.
1 - q á s i y e t .
Te
lemeni qálegen a®zasn belgisin
qarama-qarssna ózgertip, on bir ja®nan ekinshi ja®na
ótkeriw múmkin.
2-qásiyet.
Te
lemeni eki ja®n nolge te bolma®an
birdey san®a kóbeytiw yaki bóliw múmkin.
Bul qásiyetler qálegen bir belgisizli te
lemeni sheshiw
imkaniyatn beredi. Bun ushn:
1) belgisiz qatnasqan a®zalard te
lemeni shep ja®na,
al belgisiz qatnaspa®an a®zalard o ja®na ótkeriw zárúr
(1-qásiyet);
J u w a b:
J u w a b:
41
2) uqsas a®zalarn jynaw kerek;
3) te
lemeni eki ja®n belgisizdi aldnda tur®an
koefficientke (eger ol nolge te bolmasa) bóliw kerek
(2-qásiyet).
Kórip sh®l®an msallarda hárbir te
leme bir korenge iye
bold. Biraq, ayrm ja®daylarda bir belgisizli te
leme korenlerge
iye bolmaw múmkin yaki sheksiz kóp korenlerge iye bolw
múmkin. Usnday te
lemelerge msallar keltiremiz.
4 - m á s e l e .
+ − = − −
2(
1) 1 3 (1 2 )
x
x
te
lemesi korenlerge iye
emesligin kórseti
.
Te
lemeni eki ja®n ápiwaylastramz:
+ − = − +
+ = +
2
2 1 3 1 2 , 2
1 2 2 ,
x
x
x
x
bunnan
2
x
2
x
= 2 1, 0
.
x =
1.
Bul te
leme korenlerge iye emes, sebebi on 0 .
x
tan ibarat
shep ja® nólge te
, o ja® bolsa 1 ge te
, biraq 0
≠
1.
Juwab: te
leme sheshimge iye emes.
5 - m á s e l e .
− + = −
3(1
) 2 5 3
x
x
te
lemesi sheksiz kóp she-
shimge iye ekenin kórseti
.
Te
lemeni ápiwaylastramz:
−
+ = −
3 3
2 5 3 ;
x
x
−
= −
5 3
5 3 ;
x
x
−
+
= −
=
3
3
5 5, 0·
0.
x
x
x
Demek,
x
ti qálegen mánisi te
lemeni koreni bolad.
Juwab: te
leme sheksiz kóp sheshimge iye.
Te
lemeni sheshi
(85 96)
:
85.
1)
=
11
50;
x
2)
−
=
9
243;
x
3)
=
4
0,24;
x
4)
=
7
7,063.
x
86.
1)
=
2
5
;
9
x
2)
x
1
7
3 = 2 ;
3)
=
1
2
3;
x
4)
=
3
1
4
2
.
x
87.
1)
0,3
6;
x
=
2)
1,3
1,69;
x
= −
3)
=
0,7
49;
x
4)
10
0,5.
x
=
S h n ® w l a r
42
88.
1)
8
8;
x
=
2)
=
1
4
16;
x
3)
2
3
243;
x
=
4)
16
16.
x
=
89.
1)
( )
=
2
5
7
;
5
x
2)
( )
= −
2
4
5
;
4
x
3)
3
0,1
10 ;
x
−
=
4)
2
0,3
10 .
x
= −
90.
1)
25
1 9;
x
− =
3)
3
5 10
;
x
x
− =
−
2)
7
8 11;
x
+ =
4)
4
4
5.
x
x
+ = +
91.
1)
+
+ =
5
3(3
7) 35;
x
x
3)
8
9 4
5 12
4 5 ;
y
y
y
y
− −
+ =
− −
2)
8
(7
8) 9;
x
x
−
+ =
4)
4 8
8 2
10 7
9.
y
y
y
+
+ =
−
−
+
92.
1)
−
=
11 2
7
5
;
x
2)
+
=
3
6
5
3
;
x
x
3)
+ =
3
5
8;
x
x
4)
+ =
3
4
.
14
y
y
93.
1)
+ =
−
2
;
3
5 4 9
y
y
3)
( )
+
= +
2
3 5
4 2 ;
x
x
2)
(
)
−
=
−
3
4
11
8
16
44;
z
z
4)
( )
−
= +
3
.
2 3
5
x
x
94.
1)
0,71
1,98 0,37
1,76;
x
x
+
=
−
2)
0,18
7,4 0,05
5,71;
y
y
−
=
−
3)
− −
+
=
−
5(5
1) 2,7
0,2
6,5 0,5 ;
x
x
x
x
4)
−
=
−
0,36
0,6 0,3(0,4
1,2).
x
x
95.
1)
−
=
+
2
1
3
3
3
6
4
4
;
11
5
3
2
x
x
3)
+
−
= −
6
7
5
3
7
8
3
x
x
;
2)
+
= −
3
3
1 ;
4
7
2
28
12
10
y
y
4)
−
+
−
=
3
1
6
3 .
2
11
10
x
x
96.
1)
−
−
+
−
=
4
51 17 3
5 ;
3
4
2
x
x
x
3)
−
+
−
−
−
=
9
5 3 5
8
2
2
3
4
2;
x
x
x
2)
−
+
−
−
=
3
7 9
11 3
4
8
2
x
x
x
;
4)
−
−
−
−
=
4
3 5 2
3
4
2
3
3
.
x
x
x
43
Áje, aql®
z neshe jasta?
Meni jasm neshede bolsa, aql®m sonsha aylq.
Áje, sizi jas
z neshede?
Aql®mn jas menen meni jasmd qossa
, 65
sh®ad. Aql®mn jasn endi óz tawp al.
97.
Te
leme korenlerge iye emesligin kórseti
:
1) 28
−
20
x
=
2
x
+
25
−
16
x
−
12
−
6
x
;
2) 25
x
−
17 = 4
x
−
5
−
13
x
+ 14 + 34
x
;
3)
−
+
+
+
=
1 5
2
5 3
3
12
4
x
x
x
;
4)
+
+
−
−
=
2
1 7
5
2
3
15
5
.
x
x
x
98.
x
ti qálegen mánisi te
lemeni koreni bola alatu®nn kór-
seti
:
1)
−
+ =
− −
+ −
+
10 4
3 9
2 6
9 7
6;
x
x
x
x
2)
+ −
= +
− −
+
9
4 5
8 7
9 3
5;
x
x
x
x
3)
−
−
=
−
6(1,2
0,5) 1,3
5,9
3;
x
x
x
4)
+
−
=
+
8(1,3
0,25) 6,6
3,8
2.
x
x
x
99.
Te
lemeni sheshi
:
1)
− −
+
=
+
3(
1) 2(
2) 4
8;
x
x
x
2)
+
+
−
=
4(
1,5) 3(1
) 10;
x
x
3)
+ −
+ =
−
4(3
2) 7(
1) 3(
1);
x
x
x
4)
+ −
+
=
+
2,5(2
3) 2(
2,5) 3,5 2 .
x
x
x
100.
Te
lemeni sheshi
:
1)
+
=
96
4
300 ;
7,2
21
x
3)
−
=
1
7
4,2 : (2
7) 10 : 7 ;
x
2)
+
=
3
14,7 7,5 ;
20,4
10
x
4)
=
−
1
11
4 :10 4,5 : (3
1).
x
¹ 3
44
8-
Máselelerdi te
lemeler járdeminde sheshiw
Te
lemelerdi qollanw kóplegen máselelerdi sheshiwdi a
sat-
lastrad. Bunda máseleni sheshiw, ádette, eki basqshtan ibarat
bolad:
1) máseleni shárti boynsha te
leme dúziw;
2) kelip shqqan te
lemeni sheshiw.
Mna máseleni shesheyik.
Másele.
Sayaxatshlar túsken keme ja®sta® bándirgiden
dáryan a®s boynsha jónep, 5 saattan keyin qaytp keliwi
kerek. Dárya a®sn tezligi 3 km/saat; kemeni aqpay tur®an
suwda® tezligi 18 km/saat. Eger sayaxatshlar qaytwnan aldn
ja®ada 3 saat dem al®an bolsa, olar ja®sta® bándirgiden qansha
aralqqa júzip bar®an?
1) Izlenip atr®an aralq
x
kilometr bolsn. Keme bul
aralqt a®s boynsha 18 + 3 = 21 (km/saat) tezlik penen ótedi
hám bu®an
21
x
saat sarplayd. Keme 18
−
3 = 15 (km/saat) tezlik
penen artqa qaytad hám bu®an
15
x
saat sarplayd. Sayaxatsh-
lar ja®ada 3 saat dem ald. Demek, sayaxat
(
)
+
+
21 15
3
x
x
saat
dawam etedi, bul bolsa máseleni shártine muwapq 5 saatqa
te
. Solay etip, biz belgisiz
x
aralqt anqlaw ushn tómendegi
te
lemeni payda ettik:
+
+ =
21 15
3 5;
x
x
2) endi
x
x
21 15
+
= 2
te
lemeni sheshemiz. Bul te
lemeni eki ja®n 105 ke (21 hám
15 sanlarn e kishi ulwma bóliwshisine) kóbeytip,
5
x
+ 7
x
= 210, 12
x
= 210 te
ligin payda etemiz, bunnan
x
= 17,5.
Juwab: keme ja®sta® bándirgiden 17,5 km aralqqa júzip
barad.
45
Máseleni sheshiwdi birinshi basqshnda (ya®ny, te
leme
dúziwde) keme menen dáryan a®s tezlikleri a®s boynsha
qoz®alsnda qoslatu®nn, al a®sqa qars qoz®alsnda bolsa
alnatu®nn hám jold tezlikke qatnas qoz®als waqt bolp
tablatu®nn biliw zárúr bold.
Ekinshi basqshta (ya®ny, payda bol®an te
lemeni sheshiwde)
te
lemelerdi bunnan aldn® paragrafta úyrenilgen qásiyetlerin
qollanw talap etildi.
Tekstli másele mazmunna sáykes te
leme dúziw másele
shártin «matematika tili»ne ótkeriw máseleni matematikalq
modelin dúziw bolp tablad. Bir máseleni sheshiw ushn hár
túrli te
leme, hár qyl matematikalq model dúziw múmkin.
101.
A
hám
B
qalalar arasnda® aralq 256 km.
A
dan
B
qala®a qarap 66 km/saat tezlik penen júk poezd jol®a
shqt. Aradan 20 minut ótkennen keyin,
B
dan
A
®a
qarap 90 km/saat tezlik penen tez júrer poezd jol®a shqt.
Júk poezd jol®a shqqannan qansha waqttan so tez júrer
poezd benen ushrast:
Bul máseleni sheshiw ushn te
lemelerdi tómendegishe
dúziw múmkin:
a)
( )
+
−
=
1
3
;
66
90
256
x
x
b)
(
)
( )
−
=
+
−
·
·
1
1
3
3
256 66
66 90
x
;
d)
−
−
=
256
1 ;
66
90
3
x
x
e)
( )
−
=
+
·
1 .
3
256 90
66
x
x
1) Hárbir te
lemede
x
neni a
latad?
2) Hárbir te
lemede qanday shamalar te
lestirilgen?
102.
1) Belgilengen jumst 15 adam 12 kúnde ornlaw múmkin.
4 kún islegennen so
, besinshi kúni olar®a járdem beriw
S h n ® w l a r
46
ushn 5 adam kelip qosld. Qal®an jums neshe kúnde
tamamlan®an?
2) Jumsshlar belgilengen wazypan 15 kúnde ornlay alad,
5 kúnnen so olar®a jáne 8 adam qosld hám birgelikte
qal®an jumst 6 kúnde tamamlad. Jumsshlar dáslep neshe
adam edi?
3) Bir jumst 10 adam 8 kúnde ornlay alad. 2 kúnnen
so (úshinshi kúni) olar®a járdem beriw ushn birneshe
adam kelip qosld hám qal®an jums 4 kúnde ornland.
Neshe adam kelip qosl®an?
103.
1) Úsh firmada 624 jumssh bar. Ekinshi firmada birinshi
firmada®®a qara®anda jumsshlar 5 ese kóp, al úshinshi
firmada birinshi hám ekinshi firmada birgelikte neshe
jumssh bolsa, sonsha jumssh bar. Hárbir firmada neshe
jumsshdan bar?
2) Úsh kishi kárxanada 792 ónim tayarland. Ekinshi kishi
kárxanada birinshi kishi kárxana®a qara®anda 3 ese kóp, al
úshinshi kishi kárxanada bolsa ekinshi kishi kárxanadan 2
ese kem ónim tayarland. Hárbir kishi kárxanada qansha
ónim tayarlan®an?
104.
1) Te qaptall úshmúyeshlikti perimetri 25 sm ge te
.
Eger on qaptal tárepi ultannan 5 sm ge artq bolsa,
úshmúyeshlikti táreplerini uznlqlarn tab
.
2) Te qaptall úshmúyeshlikte ultan qaptal tárepini
3
4
bólegin qurayd. Eger úshmúyeshlikti perimetri 22 sm ge
te bolsa, on táreplerini uznlqlarn tab
.
105.
1) Eni 200 m bol®an tuwrmúyeshlik kórinisindegi may-
dann shegaras boylap qarq qazl®an. Qarqt uznl®
1 km. Jer maydann uznl®n tab
.
2) Uznl® eninen 2 ese uzn bol®an tuwrmúyeshlik tárizli
jer maydan uznl® 120 m bol®an tor menen qorshald.
Maydann uznl®n hám enin tab
.
106.
Qosnds 81 ge te bol®an úsh izbe-iz taq sand tab
.
47
107.
Tórt izbe-iz jup san berilgen. Eger shetki sanlard qosn-
dsn eki eselengeninen ortada® sanlard o ayrmasn
úsh eselengeni alnsa, 22 san kelip sh®ad. Us sanlard
tab
.
108.
1) Ja
a qurlman iske túsirgennen keyin, ustan mól-
sherlengen jumst ornlaw®a ketetu®n waqt 20 % ke
kemeydi. On miynet ónimdarl® neshe procentke artqan?
2) Fabrika®a avtomat ornatld. Ol bir saatta jumssh®a
qara®anda 8 ónim artq islep sh®arad. 2 saattan keyin
avtomat jumsshn 6 saatlq rejesin ornlad. Avtomat bir
saatta neshe ónim islep sh®arad?
3) Ustan miynet ónimdarl® 20 % ke artsa, on jums
rejesin ornlaw®a ketetu®n waqt neshe procentke qs-
qarad?
109.
Uznl® 27 m bol®an ms smn massas hám kese kesimi
ms smdiki syaql bol®an alyumin sm menen almas-
trmaqsh. Alyumin smn uznl® neshe metr bolad?
110.
Birneshe dúkán alma saln®an 175 yashikti te bólip
almaqsh edi. Biraq, 2 dúkán almalard almaytu®nl®n
bildirdi. Nátiyjede, qal®an hárbir dúkán®a 10 yashik alma
artqsha berildi. Dúkánlar qansha eken?
111.
1) dsta belgisiz mu®darda® suw bar. Eger dsqa 3
l
suw
quylsa, dst yarm tolad. Eger 3
l
suw tógip taslansa,
qal®an suw dst
1
8
bólegin iyeleydi. Dáslep, dsta neshe
litr suw bol®an?
2) dst massas ishindegi suw menen birgelikte 12 kg ®a
te
. dsta® suwd
3
5
bólegi gúllerge quyl®annan keyin,
dst massas ishindegi suw massasnan 2 ese kemligi
anqland. dst massas neshe kilogramm edi?
112.
1) Neft qoymasnda 6340 t benzin bar edi. Ekinshi kúni
birinshi kúndegiden 423 t kóp, úshinshi kúni bolsa
48
ekinshi kúndegiden 204 t kem benzin tarqatt. Sonnan
keyin qoymada 3196 t benzin qald. Neft qoymas birinshi
kúni neshe tonna benzin tarqatqan?
2) Dúkánda úsh kúnde 110 kg may satld. Ekinshi kúni
birinshi kúndegini 37,5 % mu®darnda, al úshinshi kúni
dáslepki eki kúnde qansha may satl®an bolsa, sonsha
satld. Dúkánda birinshi kúni neshe kilogramm may
satl®an?
113.
1) Usta hám balas buyrtpan 10 kúnde ornlaw kerek edi.
Olar ja
a qurlman qollanp, hár kúni rejeden tsqar 27
ónim tayarlap, 7 kúnde tapsrman ornlap ®ana qoymastan,
bálki artqsha jáne 54 ónim tayarlad. Usta hám balas bir
kúnde neshe ónim tayarla®an?
2) Zavod mashina islep sh®arw boynsha buyrtpan 15
kúnde ornlaw kerek edi. Zavod ja
a qurlman qollanp,
hár kúni rejeden tsqar artq 2 mashina islep sh®arp,
múddetke 2 kún qal®anda tek rejeni ornlap ®ana qoy-
mastan, rejeden artq jáne 6 mashina islep sh®ard. Zavod
15 kúnde reje boynsha neshe mashina islep sh®arw ke-
rek edi?
Ózi
izdi tekserip kóri
!
1.
1; 0;
−
4 sanlar ishinde
− + =
−
3(
7) 4 7
1
N
N
te
-
lemeni koreni bar ma?
2.
Te
lemeni sheshi
:
1)
2
3(
1) 4 2(
1);
Do'stlaringiz bilan baham: |