А. А. Самарский, А. В. Гулин


i_1  a-  m  a --  f- ■



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet70/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   66   67   68   69   70   71   72   73   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин

i_1 
a- 

a -- 
f-


У . ~
^
х , ~
V
- l L X l + ±
,
i = l , 2 , . . . .
п г
f i i аи 
аи 
* и
1=
И
-1
(
2
)
(при этом предполагается, что все ад отличны от нуля).
Условимся, как обычно, считать значение суммы равным нулю, 
если верхний предел суммирования меньше нижнего. Так, уравне­
ние (
2
) при /=
1
имеет вид
В дальнейшем верхний индекс будет указывать номер итерации, 
например

/
п 
п
 
rt 

X ■
— 
у
...» 
Хпг)
,
где 
х”—
п
-я итерация 
i-
й компоненты вектора 
х.
В 
методе Якоби
исходят из записи системы в виде (2), причем 
итерации определяются следующим образом:
л=0, 1, . . . , я0, 
1
=
1
,
2
, . . . , т.
Начальные значения х“, t = l , 2, . . . , т задаются произвольно. 
Окончание итераций определяется либо заданием максимального 
числа итераций 
па,
либо условием
шах | 
х
— х" | < е,
где е > 0 — заданное число. Позже в § 2 будет показано, что при 
определенных условиях на матрицу 
А
метод Якоби сходится, т. е. 
||х"—х
||->-0
при л->оо (здесь х — точное решение системы (
1
), 
а 
хп
— приближенное решение, полученное на 
п
-й итерации).
82


И т е р а ц и о н н ы й м е т о д З е й д е л я  и м е е т в и д
r
?+1
= •
. v
JL хпы
 _
у J L xn + l L
^ а„ 
1 
. 4 1 
а,, 

а,-,
i=
1
/ =4-1
i =
1

2
, . . . ,
m, п = 0,
1
, . . . , п0-
( 4 )
Чтобы понять, как находятся отсюда значения х?+1, г = 1, 2, . . .
. . . , т , запишем подробнее первые два уравнения системы (4):
Первая компонента 
х"т1
вектора 
xn+l
находится из уравнения 
(5) явным образом, для ее вычисления нужно знать вектор 
хп
и 
значение /у. При нахождении 
х"+1
из уравнения (
6
) используются 
только что найденное значение 
х"+1
и известные значения 
хf,
/ = 3, . . . ,
пг,
с предыдущей итерации. Таким образом, компоненты 
je
?+1
вектора 
xn+i
находятся из уравнения (4) последовательно, на­
чиная с i = l .
2. 
Матричная запись методов Якоби и Зейделя. Для исследова­
ния сходимости итерационных методов удобнее записывать их не в 
координатной, а в матричной форме. Представим матрицу 
А
си­
стемы (
1
) в виде суммы трех матриц
A = A l-\-D-\-A1,
(7)
где D = d ia g la u, a22, 
a
mm] — диагональная матрица с той же 
главной диагональю, что и матрица 
А,
матрица 
А,
— нижняя тре­
угольная и матрица 
Аг
— верхняя треугольная с нулевыми главны­
ми диагоналями.

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   66   67   68   69   70   71   72   73   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish