Рекомендации по построению метода итераций и его

---

 
Ташкентский Университет
 
Информационных Технологий имени 
Аль-Хорезми 
 
Самостоятельная работа №1. 
По предмету: Проектирование алгоритмов 
 
Вариант №22. 
 
Тема: Рекомендации по построению метода итераций и его 
эффективных вариантов при приближенном решении алгебраических 
и трансцендентных уравнений. 
 
Группа:
 CAL206 
 
 

Выполнил:
 
Гафуров Давлат 
Проверил: 
Кабулов Анвар 
 
 
ТАШКЕНТ-2023 

---

 
Тема:
Рекомендации по построению метода итераций и его эффективных вариантов 
при приближенном решении алгебраических и трансцендентных уравнений. 
1) 
Методы и Рекомендации по построению метода итераций и его эффективных 
вариантов при приближенном решении алгебраических и трансцендентных уравнений:
 
1.
Метод простой итерации - преобразование уравнения в вид x = g(x) и 
последовательный переход от одного приближения к другому по формуле xi+1 = 
g(xi). 
2.
Метод Ньютона - итерационный метод, основанный на локальной линейной 
аппроксимации функции и последующем переходе к нулю аппроксимирующей 
функции. 
3.
Метод секущих - метод, при котором итерационное приближение получается как 
точка пересечения секущей, проведенной через две предыдущие точки, с осью 
абсцисс. 
4.
Метод Ралстона - модификация метода Ньютона, в которой вычисление 
производной заменено на использование разделенных разностей. 
5.
Метод Стеффенсена - метод ускорения сходимости, в котором 
последовательность приближений получается через экстраполяцию двух 
предыдущих приближений. 
6.
Метод простой итерации с релаксацией - модификация метода простой итерации, 
в которой к формуле xi+1 = g(xi) добавлен дополнительный параметр, называемый 
параметром релаксации. 
7.
Метод простой итерации с использованием градиента - метод, при котором 
каждое новое приближение получается как смещение текущего в направлении, 
противоположном направлению градиента. 
8.
Метод простой итерации с использованием Якобиана - метод, в котором каждое 
новое приближение получается как прибавление к текущему приближению 
псевдообратной Якобиан-матрицы. 
9.
Метод Ньютона-Рафсона - метод, который является комбинацией метода Ньютона 
и метода Рафсона, позволяющий избежать расхождения последовательности 
приближений. 
10.
Метод Гаусса-Зейделя - метод, который является модификацией метода простой 
итерации, в котором используется последовательное обновление переменных 
согласно порядку уравнений системы. 

---