Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
3.“Donishnoma” asarida geometriya masalalari. 
 
yozadi: ―bir-biridan biror masofada turgan turli chiziqlar shunday bo`lishlari mumkinki, ulardan 
birining oxiri ikkinchisiga oma bo`ladi, agar ularning shu tomonini davom ettirsak, ular kesishadi: 
ularni ikkinchi tomonga davom ettirganda ular kesishmaydi masalan: AB va CD chiziqlar shunday‖ 
 
Bu  tushunchani  davom  ettirib,  ibn  Sino  yozadi:  ―Ular  bir-biridan  shunday  masofada  turgan 
bo`lishlari 
mumkinki, 
ularning 
ikkala 
oxirlari(uchlari) orasidagi masofalar o`zoro teng 
bo`ladi‖.  Bunday  ikki  chiziqni  ibn  Sino  o`zaro 
parallel chiziqlar deb ataydi. 
Demak,  ibn  Sino,  parallel  chiziqlarni 
baravar  uzoqlikda  turgan  chiziqlar  sifatida 
ta`riflaydi. 
Evklid 
―Negizlar‖ 
asarining 
birinchi 
kitobida,  parallel  to`g`ri  chiziqlarga  shunday 
ta`rif beradi:‖SHunday to`g`ri chiziqlar o`zoro parallelki, ular bir tekislikda yotib, har ikki tomonga 
cheksiz davom ettirganda, u tomonda va boshqa tomonda bir-biri bilan uchrashmaydi‖. 

---

 
34 
Parallel  to`g`ri  chiziqlarga  berilgan  Evklid  va  ibn  Sino  ta`riflarni  bir-biriga  solishtirib,  shuni 
aytish mumkinki, ibn Sinoning ta`rifi beshinchi postulatga ekvivalent hisoblanadi, Evklid ta`rifi esa 
beshinchi postulatga bog`liq bo`lmagan jumladir. 
SHundan so`ng ibn Sino quyidagi teoremalarni isbotlaydi: 
1.  Agar      biror  chiziqqa  perpendikulyar  chiziq  tushirilsa  va  u  perpendikulyar  bu  chiziqqa 
parallel  bo`lgan  ikkinchi  chiziqqacha  davom  ettirilsa,  u  ikkinchi  chiziqqa  ham  perpendikulyar 
bo`ladi. 
2.Agar  to`g`ri  chiziq  berilgan  ikki  parallel  chiziq  berilgan  ikki  parallel  chiziqlarga  og`ma 
bo`lib, ularni kesib o`tsa, hosil bo`lgan mos burchaklar va ichki almashinuvchi burchaklar o`zaro 
teng bo`ladi, ikki bir tomonlik ichki burchaklar yig`indisi 2 d ga teng bo`ladi. 
3.Agar biror to`g`ri chiziq, ikkita boshqa chiziqni kesib o`tsa va hosil bo`lgan ikki bir tomonlik 
ichki burchaklar yig`indisi 2 d ga teng bo`lsa, bu ikki chiziq o`zaro parallel bo`ladi. 
Bundan so`ng 4 – jumla isbot etiladiki, bu Evklidning beshinchi pastuloti hisoblanadi. 
4.«Agar  biror  chiziq  boshqa  ikki  chiziqni  kesib  o`tsa  va  hosil  bo`lgan  ikki  bir  tomonlik  ichki 
burchaklar  yig`indisi  2  d  dan  kichik  bo`lsa,  u  vaqtda,  bu  ikki  chiziq  davom  ettirilganda,  ular  shu 
tomonda kesishadi. Masalan, bunday to`g`ri chiziqlar AK va S L  bo`ladi»: 
 
Isboti:  bunda  bir  chiziq  ikkinchi  chiziqqa  og`ma  bo`lib  joylashgan  va  shu  sababli  ular  kesishadi. 
Haqiqatan  ham,  agar  ulardan  biri  ikkinchisiga  og`ma 
bo`lmaganda  edi,  ular  o`zaro  parallel  bo`lar  edi.  Agar 
shunday  bo`lsa,  ya`ni  ular  parallel  bo`lsa,  u  vaqtda 
aytilgan burchaklarning yig`indisi 2d  ga teng bo`lar edi, 
bu  bundan  oldin  isbotlangan.  SHu  sababli  AK  va  SL 
to`g`ri  chiziqlar  davom  ettirilsa,  yuqorida  aytilgan 
tomonda kesishadi. 
Demak,  ibn  Sino  beshinchi  pastulatni  isbotlashga 
urinib, bunda o`zining avval berilgan, chiziqlarning parallellik ta`rifiga asoslanadi. Ammo bu ta`rif 
beshinchi  postulatga  ekvivalent  ekanligi  yuqorida  aytilgan.  SHunday  qilib,  boshqa  juda  ko`p 
matematiklar qatori ibn Sino ham beshinchi postulatni, postulatlar orasidan ajratib, teorema sifatida 
isbotlashga urinadi. U beshinchi postulatni isbotlashda, shu postulatga ekvivalent bo`lgan jumladan 
ochiq bo`lmagan holda foydalanadi. Bu esa teoremaning isboti bo`la olmaydi. 
SHuni  qayd  qilish  kerakki,  beshinchi  postulatni  isbotlashdagi    bunday  urinishlar  Noevklid 
geometriyaning yaratilishiga zamin tayyorlashda katta rol‘ o`ynadi. 
3.Uchburchaklar  tomonlari  va  burchaklarining  xossalariga  doir  asosiy  geometrik  masalalar 
to`g`risidagi bob. 
Bu bobda, uchyaburchak ichki burchaklarining yig`indisi, uchburchaklarning tenglik 
alomatlari, uchburchak tomonlari va burchaklari 
orasidagi munosabatlarni bayon  etuvchi teoremalar va 
ularning isbotlari berilgan. Bunday teoremalardan 
oltitasini isbotlari bayon etiladi. Masalan: quyidagi 
teoremaning isbotini keltiramiz. 
Teorema:Har