TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA
UNIVERSITETI
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5
Annotation.
The position of teaching the real number system in the direction of
bachelor's degree 5110100-methods of teaching mathematics, existing deficiencies and it is
offered the ways of eliminating these lacks is analyzed in the article.
Key words:
real number, algebraic structure, linearly ordered field, section,
continuity,system of real numbers, teaching methods.
Qadim zamonlardan odamlar ishlatadigan
idishning hajmini aniqlash, tashiyotgan
jismning ogʻirligini bilish, bosib oʻtgan yoʻl uzunligini aniqlash, biror yer maydonining
perimetri va yuzini aniqlash va shunga oʻxshash masalalarga duch keldilar.
Natijada bu
kattaliklarni hayotda odat tusiga kirgan narsalar, masalan, har kuni ishlatadigan idishning
hajmi, koʻp tashiladigan standart jismlarning ogʻirligi, qadamning yoki qoʻlining uzunligi, uy
egallab turgan maydonning yuzi va shunga oʻxshash boshqa narsalarning kattaliklari bilan
taqqoslash amaliyoti yuzaga keldi. Soʻnggi kattaliklar oʻlchash birliklari vazifasini bajara
boshladi.
Qaralayotgan kattaliklarni ularning birlik kattaliklari bilan taqqoslash
natijasida natural
sonlar (qaralayotgan kattalikda birlik kattalik necha marta qatnashishini koʻrsatuvchi), kasr
sonlar (qaralayotgan kattalik birlik kattalikning qancha qismini tashkil etishini koʻrsatuvchi)
tushunchalari paydo boʻldi. Shu tarzda hayotda uchraydigan kattaliklarni oʻlchash amaliyoti
yaratildi va mukammallashtirildi. Bularning barchasi oʻlchashning vujudga kelishi, natural va
kasr sonlar ustida amallar bajarish amaliyotiga asos boʻlib xizmat qildi.
Amaliyot va matematikaning rivojlanishi nol, manfiy sonlarni kiritishni, ratsional sonlar
nazariyasining shakllanishiga sabab boʻldi. Irratsional sonlar haqidagi ma’lumotlar miloddan
avvalgi VI-V asrlarda ma’lum boʻlsa ham haqiqiy sonlar nazariyasi XIX asrga kelib toʻliq
shakllandi.
Metodologik va nazariy nuqtayi nazardan haqiqiy sonlar o‘z aslida emas, balki bir-biri
bilan tabiiy strukturaviy munosabatda bo‘lgan sistema elementi sifatida qaraladi. R -
haqiqiy
sonlar sistemasi – bu murakkab, o‘ziga xos bo‘lgan matematik obyekt.
Odatda, R sistema Q ratsional sonlar sistemasi asosida quriladi. Q odatdagi metrikaga
nisbatan to‘la bo‘lmagan
metrik fazo, uning ratsional sonlarning ekvivalent fundamental
ketma-ketliklar sinflari orqali to‘ldirish R to‘la metrik fazoni beradi, bunda arifmetik amallar
mos ravishda davom ettiriladi. Bunday qurishni bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda J.Mere
1869-yilda va T.Kantor 1879-yilda amalga oshirgan. 1872-yildaratsional sonlar to‘plamining
kesimi tushunchasi yordamida R.Dedekind ishlab chiqdi. Shu yilda K.Veyershtrass cheksiz
o‘nlik kasrlar asosida R ni qurishni taklif qildi
1
. 1946-yilda A.I.Kolmogorov
tomonidan
boshqacha yondashuv taklif qilingan, bunda haqiqiy sonlar biror
funksiya
sifatida kiritildi
2
.
Yuqorida aytilgan to‘rtala usul ham konstruktiv usulga misol bo‘ladi, bundan tashqari
haqiqiy sonlar sistemasini qurishning aksiomatik usuli ham mavjud.
Haqiqiy sonlarni pedagogika oliy ta’lim
muassalarida, aniqrog‘i bo‘lg‘usi matematika
o‘qituvchilariga o‘rgatish turli davrlarda turlicha o‘qitildi. Masalan, o‘tgan asrning 80-90
yillarida haqiqiy sonlar “Algebra va sonlar nazariyasi” va “Matematik mantiq” fanlaridan,
1
Вечтомов Е.М., Черемных В.В., Широков Д.В. Методика изучения системы действительных чисел//Вестник ВятГУ. 2012.
№2. С.57-68.
2
Русаков А.А., Чубариков В.Н. О двух подходах к обоснованию вещественных чисел.// математика в высшей школе. 2006.
№4. С.37-44.
}
0
{
N
N
16
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5
talabalar asosiy algebraik strukturalarni hamda aksiomatik nazariyani o‘rganib bo‘lgandan
so‘ng“Sonli sistemalar” fanida batafsil o‘rgatilgan. Bu tendensiya 2010-yillarga qadar davom
etdi. Ammo matematika o‘qituvchilarini tayyorlash o‘quv rejasida
fanlarni yiriklashtirish
(5110100-Matematika o‘qitish metodikasi bakalavriat ta’lim yo‘nalishida) munosabati bilan
alohida o‘qitiladigan bir qator fanlar (“Algebra va sonlar nazariyasi”, “Matematik mantiq”,
“Sonli sistemalar” fanlari “Algebra va sonlar nazariyasi” nomi bilan, “Matematik analiz”
faniga “Differensial tenglamalar”, “Funksiyalar nazariyasi”, “Funksional analiz” birlashtirildi,
yangi o‘quv fan dasturlari ishlab chiqildi. Bir vaqtda parallel o‘qitiladigan fanlar ketma-ket
o‘qitilishi munosabati bilan fanlararo aloqalar, fanlar mazmuni ham o‘zgardi. Masalan, avval
sonli sistemalar sifatida maxsus o‘rgatilgan kvaternionlar, Keli sonlari, giperkompleks sonlar,
p – adik sonlar, nostandart analiz elementlari bugungi kunda fan dasturidan tushirib
qoldirildi. Sonlar sistemasiga taalluqli mavzular (natural sonlar,
butun sonlar, ratsional
sonlar, haqiqiy sonlar, kompleks sonlarning aksiomatik nazariyalari algebraik strukturalar
ichiga singdirilishga harakat qilindi.Natijada bo‘lg‘usi matematika o‘qituvchilarida haqiqiy
sonlar sistemasi haqida to‘liq ma’lumot berish zarurati vujudga keldi. Ushbu maqolada
haqiqiy sonlarni o‘qitish holati tahlili va talabalarda haqiqiy sonlar sistemasi haqida to‘liq
tasavvur qilish bo‘yicha olib borilayotgan tajribamiz bilan o‘rtoqlashamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: 
