Issn 2181-9580 toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

Haqiqiy sonlar sistemasini turli fanlarda o‘qitish holati.
Haqiqiy sonlar to‘plamining 
xossalari, haqiqiy sonlarni tasvirlash va yaqinlashishlarini bilish matematiklar va bo‘lg‘usi 
matematika o‘qituvchilari uchun juda muhim va zarurdir. Matematik analiz fanining ilk 
darslari haqiqiy sonlar to‘plami va uning xossalarini o‘rganishga bag‘ishlangan. Bu fanning 
“Analizga kirish” (1-semestr) bo‘limida ratsional sonlar, ratsional sonlar to‘plami, ratsional 
sonlar to‘plamining to‘rtta arifmetik amalga nisbatan yopiqligi, ratsional sonlar to‘plamining 
tartiblanganligi, ratsional sonlar to‘plamining zichligi, ratsional sonlarni sonlar o‘qida 
tasvirlash, ratsional sonlar to‘plamida kesim, (to‘plamning eng katta elementi, eng kichik 
elementi), kesim turlari, irratsional son tushunchasi; haqiqiy son ta’rifi, haqiqiy sonlarni 
solishtirish, haqiqiy sonlar to‘plamining tartiblanganligi, haqiqiy sonlar to‘plamining zichligi, 
haqiqiy sonlar to‘plamida kesim, haqiqiy sonlar to‘plamining uzluksizligi, haqiqiy sonlarni 
sonlar o‘qida tasvirlash, haqiqiy sonlarni o‘nli kasrlar yordamida kami va ko‘pi bilan 
yaqinlashishlari, cheksiz o‘nli kasr, cheksiz davriy o‘nli kasr, cheksiz nodavriy o‘nli kasr, 
haqiqiy sonning absolyut qiymati, absolyut qiymat xossalarini; chegaralangan sonli 
to‘plamlar, quyidan chegaralangan to‘plam, quyidan chegaralangan to‘plamning quyi 
chegarasi, aniq quyi chegara, yuqoridan chegaralangan to‘plam, yuqoridan chegaralangan 
to‘plamning yuqori chegarasi, aniq yuqori chegara, aniq quyi (yuqori) chegaraning 
mavjudligi; oraliqlar (kesma, yarim kesma, interval, nur, sonlar o‘qi); haqiqiy sonning natural 
darajasi, haqiqiy sonning butun darajasi, haqiqiy sonning ratsional darajasi, musbat haqiqiy 
sonning haqiqiy darajasi, darajaning xossalari, musbat haqiqiy sonning logarifmi 
tushunchalarini o‘rganadi. Shu fanning “Analitik funksiyalar” modulida (5-semestr) manfiy 
haqiqiy sonning haqiqiy darajasi; manfiy haqiqiy sonning logarifmi bilan tanishadi; 6-
semestrda o‘qitiladigan “Haqiqiy o‘zgaruvchining funksiyalari nazariyasi” bo‘limida haqiqiy 
sonlar to‘plamining kontinuum quvvatli to‘plam ekanini, haqiqiy sonlar to‘plamidagi ochiq 
17

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 
va yopiq to‘plamlar, ularning tuzilishi; “Funksional analiz elementlari” bo‘limida haqiqiy 
sonlar to‘plamining to‘la, separabel metrik fazoekani bilan tanishadi
1
. 
Algebra va sonlar nazariyasida binar algebraik amallar turlari, xossalari, neytral, 
simmetrik elementlar, kongruensiya,algebra,algebralar gomomorfizmi, algebraosti va uning 
xossalari,faktor-algebra, 
gruppa,halqa,xossalari, 
gruppalar, 
halqalar 
gomomorfizmi,algebraik sistemalar, sistemaosti, algebraik sistemalar gomomorfizmi, 
tartiblangan algebralar, tartiblangan yarimhalqa, chiziqli tartiblangan halqalar, chiziqli 
tartiblangan jismlar, halqani tartiblash, normalangan maydonlar, normalangan maydonda 
ketma-ketliklar tushunchalarini o‘rgangandan so‘ng quyidagi tartibda o‘rgatish 
rejalashtirilgan: matematik nazariyalar haqida tushuncha, nazariya tilining interpretatsiyasi, 
birinchi tartibli til, matematik nazariyalarning zidsizlik, to‘liqlik, yechilish muammolari, 
matematik nazariyalarga namunalar; natural sonlar nazariyasining mazmunli aksiomatik 
nazariyasi, natural sonlar to‘plamida qo‘shish amalinianiqlash va uning xossalari, natural 
sonlar to‘plamida ko‘paytirish amalining xossalari, natural sonlar to‘plamida tartib 
munosabati, natural sonlar aksiomatik nazariyasini xossalari, natural sonlar aksiomatik 
nazariyasining qat’iyligi; butun sonlar halqasi, natural sonlar yarimhalqasi minimal 
kengaytmasining mavjudligi, butun sonlar to‘plamida tartib munosabati, butun sonlar 
halqasining ba’zi xossalari, butun sonlar sistemasining aksiomatik nazariyasi, butun sonlar 
aksiomatik nazariyasining zidsizligi, butun sonlar aksiometrik nazariyasining qat’iyligi, butun 
sonlar halqasining butunlik sohasi bo‘lishi; ratsional sonlar maydoni, ratsional sonlarning 
xossalari, ratsional sonlar to‘plamida tartib munosabati, ratsional sonlarning aksiomatik 
nazariyasi, ratsional sonlar aksiomatik nazariyasining zidsizligi, ratsional sonlar aksiomatik 
nazariyasining qat’iyligi; haqiqiy sonlar maydoni, arximed ma’nosiga ko‘ra tartiblangan to‘liq 
maydon, fundamental ketma-ketlik, yaqinlashuvchi ketma-ketlik, haqiqiy sonlar maydonini 
qurish,haqiqiy sonlarning aksiomatik nazariyasi, haqiqiy sonlar nazariyasining aksiomalari, 
haqiqiy sonlar aksiomatik nazariyasining zidsizligi, haqiqiy sonlarning xossalari, haqiqiy 
sonlar sistemasining aksiomatik nazariyasining qat’iyligi. Ushbu tushunchalar 1-semestrda 
o‘rganiladi
2
. 
Haqiqiy sonlar sistemasining topologik xossalari 5-semestrda Geometriya kursida 
haqiqiy sonlar to‘plamidagi tabiiy topologiyaga nisbatan lokal kompakt xausdorf fazosi 
ekanligi misol tariqasida ko‘rsatiladi.
Talabalar bilan o‘tkazilgan suhbatlarda talabalar haqiqiy son, haqiqiy sonlar 
to‘plamihaqida umumiy ma’lumotga ega ekanligi, ammo haqiqiy sonlar sistemasi haqidagi 
ma’lumotlari (masalan, ikkita haqiqiy son ustida arifmetik amallarni aniqlash, aksiomatik 
nazariya) haqidagi bilimlarining yuzakiligi ma’lum bo‘ldi. Bu hol nafaqat bizda, balki boshqa 
davlatlarda ham kuzatiladi
3
. Metodist olimlar, fan o‘qituvchilari bu holatni talabalarning 
birinchi kursda nazariyani chuqur o‘rganishga tayyor emasligi, haqiqiy sonlar sistemasi, 
1
5110100 - Matematika oʻqitish metodikasi bakalavriat ta’lim yo’nalishi “Matematik analiz” fan dasturi. 2018-yil.-22 b. O‘zR 
OO‘MTV 2018-yil 25-avgustdagi №744-son buyrug‘i bilan tasdiqlangan. 
2
5110100 - Matematika oʻqitish metodikasi bakalavriat ta’lim yo’nalishi “Algebra va sonlar nazariyasi” fan dasturi. 2018-yil.-24 b. 
O‘zR OO‘MTV 2018-yil 25-avgustdagi №744-son buyrug‘i bilan tasdiqlangan. 
3
Алексеенко А.С., Лихачева М.В.Дидактические особенности изучения действительных чисел в школьном курсе математики// 
Научные исследования и разработки. Социально-гуманитарныеисследованияитехнологии. № 1(18), 2017. С. 65-70; 
Giannakoulias, E., Sougioul, A., Zachariades, T. Students’ thinking about fundamental real numbers properties. In proceedings of the 
fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. 2007. (pp. 416-425).; Fischbein E., Jehiam R., Cohen, 
D. The concept of irrational numbers in high-school students and prospective teachers//Educational Studies in Mathematics 29: 29-44, 
1995. 
18

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 
umuman sonlar sistemasi haqidagi bilimlarni o‘zlashtirish uchun talaba ancha nazariy 
tayyorgarlikka ega bo‘lishi zarurligi bilan tushuntirishadi.