5-ma’ruza. Nuqta kinematikasi Reja: Nuqta harakatini aniqlash usullari

---

5-ma’ruza. Nuqta kinematikasi
 
 
Reja: 
1.
 
Nuqta harakatini aniqlash usullari 
2.
 
Nuqtaning tezligi 
3.
 
Nuqtaning tezlanishi 
Agar istalgan t vaqt uchun nuqtaning berilgan sanoq sistemasiga nisbatan holati 
(vaziyati) ma’lum bo’lsa, mazkur sanoq sistemasiga nisbatan nuqtaning harakat qonuni ma’lum 
bo’ladi. Kinematikada nuqtaning harakat qonuni uchta usulda aniqlanadi: 
1.
Vektor usuli 
2.
Koordinata usuli 
3.
Tabiiy usul 
1.
Vektor usuli:
Bu usulda M nuqtaning holati biror qo’zg’almas markazdan 
)
(
t
r
radius vektori bilan aniqlanadi (1-shakl). Vaqtnnng o’tishi bilan M nuqta harakatlanganda uning 
r
-radius vektori ma’lum qonun asosida o’zgaradi. Ya’ni skalyar argument t ning vektorli 
funksiyasidan iborat bo’ladi. 
)
(
t
r
r
(1.1) 
Arap 
)
(
t
r
funksiya ma’lum bo’lsa, t vaqtning har bir payti uchun M nuqtaning holati 
ma’lum bo’ladi. 
1-shakl 
Shu sababli, (1.1)-tenglamani nuqtaning harakat tenglamasi, yoki harakat qonuni 
deyiladi. 
const
r
bo’lsa, nuqta tinch holatda bo’ladi. Nuqta harakatini vektor usulida aniqlash 
harakatni o’rganishni soddalashtiradi, shuning uchun bu usuldan kinematika va dinamikada keng 
foydalaniladi. 
2. 
Koordinata usuli:
Bu usulda harakatlanayotgan M nuqtaning holati uning uchta 
x, y, z to’g’ri burchakli Dekart koordinatalari orqali aniqlanadi (2-shakl). Nuqta harakatlanganda 
uning koordinatlari vaqt o’tishi bilan o’zgaradi. Binobarin, M nuqtaning koordinatlari x, y, z 
vaqtning bir qiymatli va uzluksiz differensiallanadigan funksiyasidan iborat bo’ladi. 
z(t)
z
(t)
y
y
x(t)
x
(1.2)
2-shakl 
O 
y 
x 
z 
z 
y 
M 
r
k
j
i
x 
O 

---

Nuqta koordinatalari bilan t vaqt orasidagi (1.2) munosabatlar berilgan bo’lsa, M 
nuqtaning fazoda istalgan paytdagi holati ma’lum bo’ladi. Shu sababli nuqtaning Dekart 
koordinatalaridagi harakat tenglamalari deb ataluvchi (1.2) tenglamalar nuqtaning holatini 
butunlay aniqlaydi, (1.2) tenglamalardan t vaqtni yo’qotib, nuqta trayektoriyasining tenglamasi 
aniqlanadi. Agar nuqta trayektoriyasi bir tekislikda yotsa, u holda OXY tekisligi uchun mazkur 
trayektoriya yotgan tekislikni olamiz (3-shakl). Natijada nuqtaning ikkita harakat tenglamalariga 
ega bo’lamiz. 
3-shakl 
x(t)
y
x(t)
x
(1.3)
(1.3) tenglamalarga nuqtaning tekislikdagi harakat tenglamalari deyiladi. Moddiy nuqta 
o’zining fazodagi harakati natijasida to’g’ri chiziqli yo’lni o’tsa, bunday harakat to’g’ri chiziqli 
harakat deyiladi. O nuqtani koordinatalar boshi desak, biror M nuqta harakatlanmasdan oldin O 
da yoki O dan ma’lum uzoqlikda bo’ladi. (4-shakl) Nuqtaning to’g’ri chiziqli harakati bitta
x=x(t) 
(1.4)
tenglama bilan aniqlanadi. 
4-shakl