Umumiy fizika kursi (ii-tom)

§. Мажбурий электр тебранишлар. Конденсаторнинг 
бундан олдинги параграфда куриб чицилган тебранма разряд- 
ланиши дастлаб мувозанат цолатидан чицарилган, кейин эса

---

■*
хусусий тебраниш даври билан сунувчи тебранишлар бажара- 
ётган маятникнинг тебранишига ухшайди. Лекин маятник, хар 
цандай бошка механик эластик система каби, мажбур этувчи 
даврий узгарувчан ташки куч таъсири остида мажбурий теб- 
раниши дам мумкин. Бундай долларда характерли резонанс 
(I томнинг 103- § га каранг) додисаси руй беради: мажбурий 
тебранишларнинг амплитудаси мажбур этувчи куч частотаси- 
нинг бирорта маълум кийматида жуда катта кийматга эриша­
ди. 
Резонанс частота
деб аталувчи бу частота тебранишлар 
суст сунган долларда шу системанинг хусусий тебраниш час- 
тотасига тенг булади.
Тебранаётган системага ташки куч билан таъсир этиб ту- 
риш оркасида системани узлуксиз равишда узгармас амплиту­
да билан тебрантириб туриш, яъни сунмас тебранишлар досил 
килиш мумкин. Бунга маятникли соатлардаги анкер механизм 
мисол була олади: бу механизм маятникни узлуксиз туртиб 
туриш билан уни сунмас тебранишлар бажаришга мажбур этади. 
Бундай долларда ишкаланиш кучларини енгиш иши ташки 
энергия манбаи дисобига узлуксиз равишда бажарилиб туради.
Худди шунга ухшаш, сигим, каршилик ва узиндукциядан 
ташкил топган контурга даврий узгарувчан ташки электр юри­
тувчи кучни улаб, контурда мажбурий электр тебранишлар уйго- 
тиш мумкин. 
С
сигим, 
L
узиндукция ва 
R
омик каршиликдан 
ташкил топган контур бирорта жойида узилган булсин. Кон­
турнинг узилган жойида досил булган эркин 
а
ва 
b
учлар 
(332- раем) ташки 
g
электр юритувчи куч манбаига уланган 
булсин. Агар биз мажбур этувчи электр юритувчи куч соф 
даврий, яъни вактга караб
<з= 
Ь
о sinu) 
t
(1)
Конун билан узгаради деб фараз килсак, у вактда 234- § да 
куриб утилган долга келамиз. Энди 234- § да олинган нати- 
жаларни бир 
оз бошкача нуктаи назардан караб чикайлик.
Текширилаётган занжирда [234- § даги (5) формулага 
каранг]
мажбур этувчи 
%
электр юритувчи кучнинг 
со 
частотасига тенг 
частотали ток / айланиб утиб туради:
I
= / 0 sin (со 
t —
?). 
(2)
(2) 
ечим ушбу каралаётган долдаги ток кучи / каноатлан- 
тирадиган дифференциал тенгламанинг хусусий ечимидир. Ту­
лик ечимда 
I0e~',t
sin 
со t
куринишдаги дад дам булади; бирок 
бу дад амалда тезда суниб коладиган сунувчи тебранишларни 
ифодалайди. Ана шу тебранишлар суниб булгандан кейин ток 
кучи билан вакт орасидаги богланиш факат (2) формула би­
лан ифодаланади. Агар даврий мажбур этувчи куч [(1) фор-

---

мула] тухтовсиз таъсир этиб турса, у долда ток кучи (/) нинг
(2) формула буйича тебраниши истаганча узок давом этади, 
яъни система со частота билан сунмас мажбурий тебранишла- 
рини давом эттираверади. 234- § даги (9) формулага биноан5 
бу токнинг 
10
амплитудаси.
резонанс частотада максимумга эришади. 239- § даги (8а) фор­
мулага биноан, контурнинг хусусий тебранишлар частотаси:
бундан резонанс хусусий тебранишлар частотаси (<о) дан юко- 
рирок (со рез) частотада юз бериши куриниб турибди. Омик 
царшилик чексиз кичик булганда резонанс частота хусусий 
тебранишлар частотасига тенг булади.
Резонанс частотада ток кучининг амплитудаси /отах ^
R
кийматга эришади; 
R
омик каршилик канча кичик булса, бу 
амплитуда шунча катта булади.
333- раемда бир нечта резонанс эгри чизиклари тасвирлан­
ган. Улар турли омик каршиликларга эга булган занжирларга 
тегишли. 
R
каршилик канча кичик булса, эгри чизикнинг мак- 
симуми шунча уткиррок булади. Демак, тебранишлар камрок 
сунадиган контурда резонанс уткиррок булар экан. Бу додиса 
мажбур этувчи электр юритувчи куч мураккаб табиатга эга 
булган долларда бундай контурни электр юритувчи кучнинг 
айрим гармоник ташкил этувчиларига „созлашга" имкон бе­
ради.
Дакикатан дам, мажбур этувчи электр юритувчи кучни си- 
нусоидалар йигиндиси шаклида ифодалаш мумкин булсин:
ё
=
%
j, sin (и>, 
t —
02 sin 
(to
2t
—
»2) 
-i
g 03 sin 
((o^ -
-f 
...
Контурнинг С сигими ва 
L
узиндукциясини
тенглик бажариладиган килиб танлаб олсак, резонанс шарти 
S01sin (u)j^ — cpt ) ташкил этувчи учун каноатлантирилишини то­
памиз; контурда ана шу ташкил этувчи томонидан уйготила- 
диган мажбурий тебранишлар энг катта амплитудага эга бу-
(
3
)
бу амплитуда
(
4
)

---

лади. Частоталари <о2, 
w3,
..., ларга тенг булган мажбурий 
тебранишларнинг амплитудалари кичик булади, чунки улар 
учун резонанс шарти бажарилмайди. Контурнинг сигими ёки 
узиндукциясини узлуксиз равишда узгартириш орцали кон­
турни кетма-кет барча ю,, ш2, ш3, 
частоталарга бирма-бир 
созлаб чициш мумкин. Шундай йул билан мураккаб тебра-
нишни гармоник анализ цилиш мумкин.
Сунмас электр тебранишлар цосил 
цилиш учун 332- раемда тасвирланган 
схемадан ташцари 334- раемда тасвир­
ланган схемадан ^ам фойдаланиш мум­
кин. Бу ердаги контур ^ам 
С
сигим ва 
L
узиндукциядан ташкил топган. Маса- 
лани соддалаштириш учун занжирнинг 
R
омик царшилигини нолга тенг деб ола­
миз. 
% =
g 0 sincu/ ташци электр юри­
тувчи куч контурнинг 
а
ва 
b
нуцтала- 
рига уланган. Шундай цилиб, бу ^олда 
а
ва 
b
нуцталар орасида занжир тармоц- 
ланади: у параллел уланган иккита участкадан иборат була- 
ди. Бу участкаларнинг бирида сигим (С), иккинчисида эса 
узиндукция (
L
) булади. Бу участкалардаги токнинг кучини 
яна 234- § да чицарилган формулалар ёрдами билан топамиз. 
Бунинг учун ана шу формулаларда мос равишда ё 
С= со,
ёки 
Ь
= 0 деб олиш керак булади. 234- § даги (5) формулага би­
ноан, 
аСЬ
тармоцдан
/ г = /01 sin 
[at —
cpi) 
(5)
ток 5тади. (9) формулада (488- бетда) 
Ь
= 0 ва 
R —
0 деб 
цабул цилсак, бу токнинг / 01 амплитудасини топамиз:
^01 =
ё
0^ш- 
(6)
Бу токнинг ср! бошлангич фазаси 234- § даги (8) форму­
лага биноан цуйидаги тенгликдан топилади:
tg < P i = — с о ,
бундан
ср =
(2 k
+ у ) я, бу ерда 
k — \,
2, 3, . . .
aLb
тармоцдан
R
L
с
о
332- раем. 
С
c h f h m
, 
R
ом ик 
царшилик ва 
L
Узиндукциядан 
ташкил 
топган занжирда м аж бу­
рий тебран иш лар досил 
цилиш.