■*
Кавсларни очиб ва у хш аш дадларни кискартириб, куйидагини топамиз:
d x d y .
дН у
1
^
д х
ду I
(2)
Иккинчи
томондан, циркуляциянинг сон киймати
cbcd
юз оркали
O Z
ук
йуналишида у таётган ток кучининг 4я га купайтмасига (198-§) тенг були
ши керак, яъни
А
=
Ы 2.
Ток зичлигининг
иг
проекциясини
abed
юз ичида узгармас деб дисобласак,
12
=
и2 d x d y ,
бундан
А
= 4я
и2 d x d y .
( 1) тенгликка биноан, биз
uz
ни утказувчанлик ва силжиш токлари зичлик-
ларининг
iz + ^ z b 2
йигиндиси билан алмаш тиришим из мумкин; шунинг учун
А
нинг ифодаси куйидагича булади:
А
= (4
Ы г
+
D z ) d x d y .
(3)
(2) ва (3) ифод аларни
бир-б ири билан солиштириб, куйидаги тенгламани
топамиз;
д Н у
д х
дНх
ду
— 4 т
it %
-]-
D 2.
Т улик' ток зичлигининг колган
их
ва
иг
ташкил этувчилари учун дам
худди шунга ухш аш тенглам аларни топамиз, шунинг учун,
М а к с в е л л т енг
л а м а л а р и н и н г б и р и н ч и сист ем аси
куйидаги куринишда булади:
д Н 7
OIL,
d y - - d T = 4nl* + D*
дН,
d z
dIK,
д х
дНл
Ох
дН
' (>У
/iv
=
+
Ь у,
4~iz
-f-
D2.
(4)
Ш ундай килиб, Максв елл тенгламаларининг биринчи си стемаси утказувч ан
лик токи зичлиги i, эл ектр майдон индукцияси D нинг вакт буй и ч а олинган
досиласи ва токлар досил килган магнит майдон кучланганлиги Н нинг
координаталар буйича олинган фазови п досилалари
орасидаги боглапишпи
ифодалар экан.
(4) тен гламалар си стемасига кирувчи катталикларнинг даммаси битта
бирликлар системасида, масалан, даммаси электромагнит системада улчан-
ган та в д и р д а г и н а (4) тенгл амал ар системаси тугри булади. А га р магнит
майдоннинг Н кучланганлигини
C G SM
би рликларда, i билан D ни эса
C G S E
бирликларда улчасак, у вактда тенгламаларнинг унг томонларига 1/с купайт
ма киритиш ке р а к ; бу купайтм а электростатик бирликлардан экектромагнит
бирликларга утиш да киритилади. У долда Максвелл тен гламалари куйидаги
ЧУринишга келади:
д Н ,
d h y
4%
1
ду ~
д х
= ~ ‘х +
с х
1
с
ь
дН х
дН 2
4л .
1
d z *
д х
~
/ 1Г —
f—
с У
с
Д
д Н у
дН х
4л
1
д х ~
ду - с 1* + с ь .
Максвелл тенгламаларининг биринчи системасига
электр индукция вектори
D ни эркин электр зар я д л ар зичлиги р нинг тацсимоти билан боглайдиган
тенгламани цушиш керак. 144-§ да аитнлганига биноан, бу тенглама цуйи
даги куринишда булади:
д П х
d D v
д П г
Ж
+ “5 7 +
= 4я?‘
(5>
Э лектр индукция вектори D билан электр майдон кучланганлиги Е
орасида D = в Е муносабат бор эканлигини эсга олайлик. Мудитнинг маг
нит сингдирувчанлиги (j. Максвелл тенгламаларининг биринчи системасига
кирмайди, чунки токлар досил циладиган магнит майдоннинг кучланганлиги
(майдон нолдан фарц циладиган фазони батамом эгаллаб турган бир ж инс
ли магнетиклар учун) мудитнинг
магнит сингдирувчанлигига боглиц эмас
( 202- § га царанг).
Векторлар дисобидан маълумки, Максвеллнинг (4) ёки (4а) тенглама-
ларининг унг томонидаги ифодалар Н вектор „уюрмасининг"
ташкил этув-
чиларндан иборат, шундай цилиб, Максв елл тенгламаларининг биринчи
системасининг в ектор куриниши цуйидагича булади:
4л
1
r° t Н =
— \
+ — D .
(46)
Бу систем ага вектор куринишда ёзилган (5) ифода
div D = 4яр
(5а)
цушилади.
Максвелл тенгламаларининг иккинчи системасини топиш учун Ф ар а
дейнинг Максвелл умумлаш ти рган индукция цонунидан фойдаланамиз. 522-
бетда курсатилганидек, Максвелл фикрича, магнит индукция вектори В
у згарган вацтда, майдон ичида утказувчан контур бор-йуцлигидан цагъи
назар, электр кучлар пайдо булади. Е нинг
берк контур буйича циркуляциясининг сон
циймати контур ураб олган юз орцали у ту в
чи магнит индукция оцимининг вацт даво
мида узгариш ига тенг [243-§ даги (5) ф ор
мула] Ана шу циркуляцияни тугри турт-
б у рч ак
шаклидаги
кичик
контур
учун
дисоблаб чицарайлик. Юцорида Максвелл
тенгламаларининг биринчи системасини то-
паётганимизда худди шунга ухшаш контур
ни цараган эдик.
Вацтнинг бирор пайтида фазонинг би
рор кичик содасидаги магнит майдоннинг
узгариши В вектор билан характерлансин
деб ф араз цилайлик. Ш у узгарувчан маг-
342. раСм. Максвелл тенглама-
нит майдон досил циладиган ^ электр май-
ларининг иккинчи системасини
донни дисоблаш учун аввал В векторнинг
аницлашга дойр.
O Z
уцца туширилган проекциясини царай
миз (342- раем).
Индукцияланган электр юритувчи кучнинг циймати магнит индукция
векторининг м азкур контугр юзига нормал йуналган
ташкил этувчисининг
у згариш и билан белгиланганлиги сабабли,
В г
проекция электр майдон куч
ланганлигининг
Е х
ва
Е у
ташкил этувчиларигагина боглиц булади.
Томонлари
d x
ва
d y
га тенг ва
O X Y
текисликда ётган тугри туртбур-
чак шаклидаги кичкина
abed
контурни оламиз. Ш у контур буйича олинган
цуйидаги циркуляцияни дисоблайлик:
Ааь —
Eydy,
34
с.
Э . Ф р и ш , А. В . Т и м о р е в а
бу ерда
Е у
—электр майдон кучланганлиги Е нинг
ab
участка ётган ж ойд а
ги проекцияси;
манфий ишора манфий
U Y
у к
буйлаб даракат килинаёуган-
лигини курсатади.
Худди ю коридагига ухш аш йул билан
Ьс
участка учун куйидагини то
памиз:
Аьс = E x d x.
Худди Максвелл тенгламаларининг биринчи системасини чикарган вакт
да магнит кучланганлиги циркуляциясини дисоблагандагидек фикр юритиб,
cd
ва
da
участкаларда мос равиш да куйидагиларни топамиз:
/
дЕч
\
/
дЕу
\
A cd
= (
Е у
+
d x
j
dy\
A da = — y L x
+
d y j d x.
Ш уларг а биноан,
abcda
ёпик контур буйича олинган тулик циркуляция куйи
дагига тенг булад и:
IдЕ У
д Е х \
А = ( - э т - ~ ъ 1 ахау-
<6>
Иккинчи
томондан, циркуляция
abcda
контур юзи оркали Утаётган
магнит
индукция
окимидан вакт бу йича олинган манфий ишорали досилага
тенг:
дФ
А = — оТ-
Л екин
abcda
контур юзи оркали утаётган оким
Ф
=
Bz d x d y
булганлиги
учун,
дФ
6>Do'stlaringiz bilan baham: