( ' - Й .
(
3
)
бу ерда Е0 ва Н0 — мос равишда электр ва магнит кучланганликларнинг век
тор амплитудаларини ифодалайди,
v
— электромагнит тулциннинг тарцалиш
тезлиги. Тулцин тезлиги
v
билан у н ин г.даври ва узунлиги орасида цуйидаги
оддий муносабат уринли:
\
XJ
—
—
т1.
Биз тулцинни ясси тулцин деб фараз цилганимиз учун Е ва Н векторлар
проекцияларининг х ва
г
координаталар буйича олинган хусусий досилалари
нолга тенг булади, чунки
м у а й я н пайт да Е
ва
Н
катталиклар фацат тул-
цинлар тарцалаётган йуналиш буйлаб, яъни фацат
O Y
уц буйлаб узгаради.
Шундай цилиб х ва
z
буйича олинган досилалар цатнашган барча дад-
лар Максвелл тенгламаларидан тушиб цолади. Шунинг учун Максвелл тенг
ламаларининг системалари (528 ва 531- бетлар) цуйидаги куринишга келади:
д Н г
ду
*
О = 7 £ у,
дН
ду
д Е ,
ду
(4)
дЕх
ду
Н г.
Максвелл тенглам аларининг иккала системасидаги иккинчи тенгламалар
цаноатлантирилиши учун Е ва Н векторларнинг
O Y
уц йуналишига туш и -
■*
рилган проекцияларининг. ва^т буйича олинган досилалари нолга тенг бу
лиши зарур.
(3)
ифодадан куйидаги хулоса келиб чикади; Е ва Н векторларнинг би
р орта проекциясининг вакт буйича олинган досиласи доим нолга тенг бу л
са, бу проекциянинг узи дам нолга тенг булади. Ш унинг учун:
Е у
=
Н,, =
0.
(6)
Бу тенгликдан
мудим натижа келиб чикади:
ясси э ле к т р о м а гн и т т у л -
ц и н д а
Е
ва
Н
в е к т о р л а р т е б р а н и ш ла р т а р к а л а ё т га н й у н а л и ш г а п ер п ен
д и к у л я р т е к и с л и к д а ёт ади, э л е к т р о м а гн и т т у л ц и н к у н д а л а н г т ^ л ц и н -
дир.
Масалани ойдинлашгириш учун, Е в ектор уз йуналишини узг артирм ас-
дан тебранади деб фараз киламиз; бу йуналиш
O Z
йуналиш билан устма-
уст тушсин. Вектори уз йуналишини узгартирмайдиган ана шундай тулкин
ясси ц у т б л а н г а н т у л ц и н
деб аталади. Бизнинг фаразияммзга кура, Е в ек
торнинг
О Х
Ук йуналишига туширилган проекцияси нолга тенг, я ън и
Е
х = 0
шунинг учун:
E z
=
Е .
(7)
Бундай шар оитда М аксв елл иккинчи системаси (5) нинг учинчи тенгла-
масидан куйидагини топамиз;
Н 2
= 0 ва, демак,
H z
= 0.
Ш у ёилан бирга, (4) системанинг биринчи тенгламаси дам каноатлан-
тирилади. Шундай килиб, магнит кучланганлигининг вектори
О Х
укка п а
раллел теб рап ар экан, шунинг учун
Н Х = Н.
Бундан куриб турибмизки,
э л е к т р к у ч л а н г а н л и к н и н г
(бу кучланганлик
O Z
ук буйлаб йуналган)
вект о р и б и л а н м а г н и т к у ч л а н г а н л и к н и н г
(бу куч
ланганлик
О Х
ук буйлаб йуналган)
вект о р и у за р о п е р п е н д и к у л я р
экан.
Энди (4) системанинг учинчи
тенгламаси ва (5)
системанинг биринчи
тенгламаси мос рав ишда куйидаги кУринишларга келади:
дН
£
;
дЕ
ц .
~~ ду ~ с
ду ~
с '
Ана шу тенгламалардан фойдаланайлик.
Бу тенгламалардаги номаълум катталиклардан бирини, масалан,
Н
ни
чикариб ташлаш учун, биринчи тенгламани вакт буйича дифференциаллай-
миз:
_
д Н
___ е_
„
ду ~ с
'
бу тенгламадаги
Н
нинг урнига унинг
и к к и н ч и
тенгламадан топиладиган
К и й м а т и н и
куйсак, куйидагига эга буламиз:
с д^Е
е
д2Е
ер.
дгЕ
=
ёки
=
<8>
Куриниб турибдики, агар юкоридаги тенгламалардан
Е
ни чикариб гобор-
сак, у долда
Н
учун худди (8) га ухш аш тенглама досил булади. (8) тенг
лама тулкин тенгламасидир (I томдаги 111-§ билан таккосланг). Бу тенгла
мани
Е
=
Е 0
cos ш
куринишдаги ечим да кикатан дам каноатланти-
г
>—• р и ш и г а и ш о н ч д о с и л ц и л а й л и к . Б у н и н г у ч у н
8>Do'stlaringiz bilan baham: |