Andijon mashinasozlik instituti “mashinasozlik” fakulteti “oliy matematika” kafedrasi

aniqlanish sohasi

 deyiladi. 

 

        P      x                                    T 

                        Q

n 

                                              

                                              

Z

n 

                                                                     

Y 

                  z 

     Q 

7-rasm 

---

 

 

2-ta‟rif.

  Agar 

y

i

x

z





  ning  har  bir  qiymatiga 

w

  ning  birgina  qiymati  mos 

kelsa, 

 

z

f

w



 bir qiymatli, aks holda ko‘p qiymatli funksiya deyiladi. 

Masalan, 

...

,

z

w

,

w

,

z

w

3

2

2

2

1







  -  bir  qiymatli, 

3

4

1

1









z

w

,

z

w

,

z

w

,… - ko‘p qiymatli funksiyalardir. 

Agar 

z

  ning  qiymatlariga  tegishli  nuqtalarni  (

Z

)  tekisligida, 

w

  ning 

qiymatlariga tegishli nuqtalarni (

W

) tekisligiga joylashtirsak, (

Z

) tekisligidagi 

E 

to‘ 

plamdan olingan har bir 

z

 nuqta (

W

) tekisligidagi 

w

 nuqtaga mos keladi. Natijada 

E

 

to‘plamning aksi (

W

) tekislikka tushib, biror 

G

 to‘plamni hosil qiladi. Bunga esa, 

 

z

f

w



 funksiya yordamida to‘plamni 

G

 to‘plamga 

akslantirish

 deyiladi. 

1-misol

. 

2

z

w



 funksiya yordami bilan (

Z

) tekisligidagi 

1



z

 chiziqning (

W

) 

tekisligidagi aksi topilsin. 

 Yechish.

 





i

y

x

y

x

y

i

x

z

w

,

v

i

u

w

2

2

2

2

2

















 













1

2

2

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2























z

y

x

y

x

y

x

v

u

,

y

x

v

,

y

x

u

  

 

 

 

 

 

2-misol.   

2

z

w



 

funksiya  yordami  bilan  (

Z

)  tekisligidagi   

x

k

y



  to‘g‘ri 

chiziqning (

W

) tekisligidagi aksi topilsin. 

                      y                                                                     v 

 

 

 

                                 z                                                                    w 

                                                 x                                                                   u 

                     0                                                                    0 

             -1                1                                                 -1               1 

 

 

 

                10-rasm                                                           11-rasm 

     y                                                                                v 

 

 

                              z                                                                               w  

                                                              

                       E                                                                               E 

 

 

    

0

                                        x                                        

0

                                      u    

 

                  8-rasm                                                                       9-rasm 

                                                                                        

---

Yechish. 

x

k

y



, 

2

z

w



 





k

k

u

;

k

k

v

u

x

k

x

k

x

v

k

x

x

k

x

u

x

k

y

,

y

x

v

,

y

x

u

2

1

2

1

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2









































 

Agar  

k

 = 2 bo‘lsa, u holda 12 va 13 rasmga ega bo‘lamiz. 

 

 

IV.

  Biror 

E

  –  kompleks  sohada   

 

z

f

w



  funksiya  berilgan  bo‘lib, 

E

z



0

 

nuqta berilgan bo‘lsin. 

 

1-ta‟rif.

 Agar oldindan berilgan har qanday kichik 

0





 son uchun shunday 

musbat 

 

0







 sonni topish mumkin bo‘lsaki, 

 









0

z

z

 bo‘lganda 

 







A

z

f

 

o‘rinli  bo‘lsa, 

 

z

f

  funksiya 

A

  o‘zgarmas  songa  intiladi  deyiladi  va  quyidagicha 

yoziladi: 

                                                    

 

A

z

f

lim

z

z





0

                                                     (1) 

 

2-ta‟rif.

 Agar oldindan berilgan har qanday kichik musbat  

0





 son uchun 

shunday  musbat 

0





  sonni  topish  mumkin  bo‘lsaki,  bunda 







0

z

z

  o‘rinli 

bo‘lganda, 

   







0

z

f

z

f

  tengsizlik  o‘rinli  bo‘lsa, 

 

z

f

  funksiya 

0

z

  nuqtada

 

uzluksiz

 deyiladi va quyidagicha yoziladi: 

                                                   

   

0

0

z

f

z

f

lim

z

z





                                               (2) 

Bu  geometrik  jihatdan 

 

z

f

w



  funksiya 

0

z

  nuqtada  uzluksiz  bo‘lsa,  (

Z

) 

tekisligidagi markazi  

0

z

 nuqtada, radiusi 

 





 ga teng bo‘lgan doira nuqtalari, 

 

w

 

tekislikdagi  markazi 

0

w

  nuqtada,  radiusi 



  bo‘lgan  doira  nuqtalariga  o‘tishini 

ko‘rsatadi. 

3-ta‟rif.

 Sohaning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lgan funksiyalar shu sohada 

uzluksiz

 deyiladi. 

Kompleks  o‘zgaruvchili  funksiyaning  limiti  va  uzluksizligi  ta’riflari  haqiqiy 

o‘zgaruvchining  limiti  va  uzluksizligi  ta’rifiga  o‘xshash  bo‘lgani  uchun  uzluksiz 

funksiyaning  xossalari,  ular  bilan  bajariladigan  amallar,  ular  haqidagi  teoremalar 

va ularning isboti ham haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyalar isbotlari kabi bo‘ladi. 

                 

y                                                                                v 

 

                                     Y=

2

x                                                           

                                                                                                        4 

 

                  0                             

x                                                              

4               

x 

        -1                  1                                                        -3         0  

                       - 2 

                                                                                                 - 4              



4

3





u

 

 

                        12-rasm                                                                      13-rasm 

---

Uzluksizlikni  quyidagicha  ham  ta’riflash  mumkin: 

   

 

,

z

f

w

,

z

f

z

w





0

 

0

0

0

0

0

y

y

y

,

x

x

x

,

y

i

x

z

,

y

i

x

z





















,  bo‘lsa, 

y

i

x

z

z

z















0

 

va 

   

0

z

f

z

f

w







 funksiya orttirmasi bo‘ladi. 

4-ta‟rif.

Agar  haqiqiy  kichik  musbat   

0





  uchun  shunday 

 

0







  son 

topish mumkin bo‘lsa, 

 









z

 bo‘lganda 







W

 

o‘rinli bo‘lsa, 

 

z

f

 funksiya  

0

z

 nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi 

                                                 

0

lim

0









W

z

                                                   (3) 

Agar 

      







  







0

0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

y

x

v

y

x

v

i

y

x

u

y

x

u

z

f

z

f

y

i

x

z















 bo‘ladi va  

                     

   

  







  







2

0

0

2

0

0

0

,

,

,

,

y

x

v

y

x

v

y

x

u

y

x

u

z

f

z

f











                    (4) 

4-ta’rifdan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi 

                                               

  







  



























0

0

0

0

,

,

,

,

y

x

v

y

x

v

y

x

u

y

x

u

                                             (5) 

Demak, 

 

y

x

u

,

 va 

 

y

x

v

,

 funksiyalar 





0

0

,

y

x

 nuqtada uzluksiz ekan. 

1-misol.

 

2

z

w



 funksiya ixtiyoriy 

0

z

 nuqtada uzluksizmi? 

 

Yechish. 





 

2

0

2

0

2

0

2

z

z

z

z

z

z

w



















  

 





 

0

lim

lim

2

2

lim

lim

2

0

0

0

2

0

0

0





































z

z

z

z

z

z

W

z

z

z

z