M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar
Download 6,61 Mb. Pdf ko'rish
|
LelGhBqGBkq97jVvI5sUP5zWTzi6RQDkxbJxcXal
|
1 kuch
epyurasini quramiz (9.12f-rasm). Δ A =
p N 1 ⋅ ω
Ammo, σ
= N / F, N P / EF epyura yuzasi « σ ω σ
bo‘linganiga teng bo‘lgani uchun Δ A = Е σ ω yoki
Δ A = 2 6 2 2 2 2 / 10 2 50 / 160 30 / 400 30 / 200 60 / 500 sm kg sm sm kg sm sm kg sm sm kg sm sm kg ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 229
- sm sm kg sm sm kg 0038
, 0 / 10 2 60 / 640
2 6 2 = ⋅ ⋅ ya’ni sterjen uzunligi o‘zgarishi miqdor jihatidan normal kuchlanishlar epyurasi yuzasini material elastiklik moduliga bo‘linganiga teng.
Mor – Vereshchagin usulini qo‘llab nafaqat alohida sterjenlar, balki sterjenlar sistemasi ko‘chishlarini ham osongina aniqlash mumkin. Misol tariqasida sharnir vositasida bog‘langan ikki sterjendan iborat sterjenli sistema A nuqtasining to‘la ko‘chishini aniqlaylik (9.13-rasm)
9.13-rasm. Sterjenli sistemalarda ko‘chishlarni aniqlash.
A nuqtaning to‘la ko‘chishini topish uchun uning vertikal va gorizontal ko‘chishlarini aniqlash kerak. Sterjenlar sharnir vositasida biriktirilgani uchun ko‘ndalang kesimlarda faqat N bo‘ylama kuch paydo bo‘ladi. Ichki kuchlarni aniqlaymiz va tashqi yuk N P epyurasini quramiz (9.14-rasm).
9.14-rasm. Sterjenda hosil bo‘ladigan bo‘ylama kuch epyurasi. Σ X = N 1 cos 30 ° – N 2 cos 60
°
= 0, N 1 = 0,58N 2
⎭ ⎬ ⎫ = + = − + = ∑ 2 1 2 1 2 1 58 , 0 86 , 0 5 , 0 0 30 cos 60 cos N N N N yoki P N N Y o o
Bu yerda, N 1 = 0,87P, N 2 = 0,5P. 230
A nuqtani vertikal birlik kuch bilan yuklab, sterjenlardagi, birlik kuchdan hosil bo‘lgan zo‘riqishni topamiz va N 1 ver
epyurasini quramiz (9.15-rasm).
Vertikal birlik kuch ta’siridan hosil bo‘lgan N 1 epyurasi N P epyurasidan P ko‘paytuvchi bilan farq qiladi.
N p va N
1 ver
epyuralarini ko‘paytirib A nuqtaga vertikal ko‘chishini aniqlaymiz. Δ
l l l 64 , 1 87 , 0 2 87 , 0 2 5 , 0 5 , 0 = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
Natijadagi ( + ) ishora vertikal ko‘chish yo‘nalishi birlik kuch yo‘nalishida, ya’ni pastga yo‘nalganini bildiradi.
A nuqtaga gorizontal birlik kuch r = 1 ni yuklab, birlik kuch ta’siridan sterjenlar zo‘riqishini topamiz va N 1 gor epyurasini quramiz (9.16-rasm).
1 2 1 1 1 2 1 1 58 , 0 , 0 30 cos 60 cos N N N N У − = = ° + ° = Σ 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 58 , 0 0 1 87 , 0 5 , 0 , 0 60 cos 30 cos
1 N N N N N N X − = = − − = ° − ° + = Σ
Bu yerdan 58 , 0 , 1 1 1 1 2 − = = N N
N P va N 1 gor
epyuralarni ko‘paytirib A nuqta gorizontal ko‘chishini aniqlaymiz. 231
EF P EF P EF P gor À l l l 56 , 1 2 1 87 , 0 2 58 , 0 5 , 0 = ⋅ ⋅ + ⋅ − = Δ Natijadagi ( + ) ishora A nuqta gorizontal ko‘chishi yo‘nalishi birlik kuch yo‘nalishida, ya’ni chapga yo‘nalganini anglatadi.
A nuqta to‘la ko‘chishini topamiz. EF P EF P EF P gor À ver À À l l l 3 , 2 56 , 1 64 , 1 ) ( ) ( 2 2 2 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ + Δ = Δ
Mor – Vereshchagin usuli bilan buralishdagi deformatsiyalarni ya’ni burilish burchaklarini aniqlash ham nisbatan oson kechadi. Buralishda sterjen bikrligini ko‘ndalang kesimi o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lgan sterjenlar (doira, halqa) uchun I ρ G ko‘paytma, yoki ko‘ndalang kesimi ixtiyoriy shakldagi sterjenlar uchun I b G ko‘paytma aniqlaydi. Misol tariqasida 9.17a-rasmda keltirilgan doirasimon po‘lat sterjen to‘la buralish burchagini topish talab etilsin. Sterjen diametri 100mm ga teng.
9.17-rasm. Mor-Vereshchagin usuli bilan buralishdagi deformatsiyalarni aniqlash.
kesimning buralish burchagiga teng.
Tashqi yuk ta’siridan buruvchi momentlar Р б М epyurasini quramiz (9.17b-rasm). M 1 = 600 kg
⋅ m, M
2
= 600 + 200 = 800 kg m. M 3
600 + 200 – 1000 = -200 kg
⋅ m.
232
A nuqtada birlik burovchi momentni yuklaymiz va 1
epyurasini quramiz (9.17d-rasm). Vereshchagin
asosida M P va M
1 epyuralarni ko‘paytiramiz.
ρ ρ ϕ 2 1 380000 1 50 60000 1 20 80000 1 60 20000 = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − =
Doira uchun I ρ =0,1d 4 = 0,1 (10) 4 sm
4
= 1000 sm 4 ga teng. Po‘lat uchun G = 8 ⋅ 10 5 kg / sm 2 ga teng. Shunday qilib, to‘la buralish burchagi 00048
, 0 / 10 8 1000 380000 2 5 4 2 = ⋅ ⋅ = sm kg см sm kg А ϕ
Natijadagi ( + ) ishora buralish burchagi yo‘nalishi birlik moment yo‘nalishi bilan bir xilligini bildiradi. Valning ko‘ndalang kesimi o‘zgarmas bo‘lganda buralish burchagi miqdor jihatidan tashqi kuchlar ta’siridan burovchi momentlar epyurasi yuzasini valning buralishidagi bikrligiga bo‘linganiga teng ekan. Ba’zi hollarda, masala shartiga ko‘ra berilgan nuqtaning absolyut ko‘chishini emas, balki ikki nuqtaning bir- biriga nisbatan ko‘chishi kattaligini aniqlash talab etiladi. Yuqorida ko‘rsatib o‘tilganidek, bu holda ikkala nuqtaga qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan birlik kuchlar qo‘yiladi. Bir-biriga nisbatan ko‘chishni aniqlashni keyingi bosqichlari absolyut ko‘chishni aniqlashdan farq qilmaydi. Buning uchun tashqi yuklama ta’siridagi kuchlar epyurasi quriladi, birlik kuchlar epyuralari quriladi va yuklama va birlik kuchlar epyuralari ko‘paytirilib ko‘chish topiladi. Misol tariqasida 9.18-rasmda keltirilgan rama A 1 va A 2 nuqtalarining bir-biriga nisbatan ko‘chishini topaylik. A 1 va A 2 nuqtalarning bir-biriga nisbatan ko‘chishi vertikal va gorizontal yo‘nalishlarda hamda A 1 , A 2 nuqtalardan o‘tuvchi ko‘ndalang kesimlarning bir-biriga nisbatan buralishdan iborat bo‘lishi mumkin. Tashqi yuklama ta’siridagi kuchlar epyurasini quramiz (9.19-rasm). Berilgan sistema faqat egilishga ishlagani uchun ko‘chishni aniqlashda sistema faqat eguvchi momentlarni ko‘chishga ta’sirini hisobga olamiz. 200 0,6m
800 0,2
1 1 600 0,5 1
233
9.18-rasm. Berilgan ramaning A 1 , A
2 nuqtalarining bir-biriga nisbatan ko‘chishini aniqlash.
9.19-rasm. Tashqi kuch ta’siridan qurilgan M P epyura. M 1 = q z
2 / 2 z 1 = 0 da M = 0
z 1 = 3 da M = 9 t ⋅ m
M 2
= 9 t
⋅ m
M 3
= q z
3 z 3
0 da M = 0 z 3
= 3 da M = 9 t
⋅ m
M 4
= 9 t
⋅ m
M P epyurasining vertikal o‘qqa nisbatan simmetrikligi tashqi yuk va ramaning simmetrikligiga mos keladi.
A
va A 2 nuqtalardan o‘tuvchi ko‘ndalang kesimlar bir-biriga nisbatan buralish burchagini topish uchun bu nuqtalarga birlik momentlar yuklab, birlik epyurani quramiz (9.20-rasm). 1 ,
1 , 1 1 4 1 3 1 2 1 1 = = = = М М М М
234
9.20-rasm. Birlik moment ta’siridan qurilgan epyura. M 1 epyurasi vertikal o‘qqa nisbatan simmetriyaga ega. M P va M 1
epyuralarni ko‘paytirib bir-biriga nisbatan buralish burchagini topamiz. EI EI EI EI EI À À 126
1 6 ) 9 ( 3 1 3 ) 9 ( 1 6 ) 9 ( 3 1 3 ) 9 ( 2 1 − = ⋅ − + ⋅ − + ⋅ ⋅ − + ⋅ − = θ
Natijadagi (–) ishora A 1 va A
2 nuqtalardan o‘tuvchi ko‘ndalang kesimlar bir-biriga nisbatan buralish burchagi yo‘nalishi birlik moment yo‘nalishiga qarama-qarshi ekanligini bildiradi.
A
va A 2 nuqtalar bir-biriga nisbatan gorizontal ko‘chishini aniqlash uchun ularni gorizontal birlik kuchlar bilan yuklab, M 1 gor epyurasini quramiz (9.21-rasm).
9.21-rasm. Gorizontal kuch ta’siridan qurilgan birlik epyura. M 1 = 0
M 2
= 1 ⋅ z 2 , z 2
= 0 da M = 0 z 2
= 6 m da M = 6m
M 3 = 0 235
M 4
= 1 ⋅ z 4 , z 4
= 0 da M 7
= 0,
z 4 = 6m da M = 6m A 1 va A 2 nuqtalar bir-biriga nisbatan gorizontal ko‘chishini topish uchun M 1 va M 2 epyuralarni ko‘paytiramiz. EI tm EI EI А А 3 324 2 6 6 ) 9 ( 2 6 6 ) 9 ( 2 1 − = ⋅ ⋅ − + ⋅ − + = Δ
Natijadagi (–) ishora A 1 va A
2 nuqtalarning bir-biriga nisbatan gorizontal ko‘chishi birlik kuchlar yo‘nalishiga teskari ekanligini bildiradi.
Epyuralar simmetrik bo‘lgan holda birinchi yarim epyuralarini ko‘paytirib, olingan natijani ikkiga ko‘paytirish kifoya ekanligi ko‘rinib turibdi.
A
va A 2 nuqtalarni bir-biriga nisbatan veritkal ko‘chishini aniqlash uchun ularni vertikal birlik kuch bilan yuklab, M 1 epyurasini quramiz (9.22-rasm).
9.22-rasm. Vertikal kuch ta’siridan qurilgan birlik epyura. M 1 =
⋅ z 1 z 1 = 0 da M = 0 z 1 = 3m da M = 3m M 2
= 3m
M 3
= -1
⋅ z 3 z 3
= 0 da M = 0
z 3
= 3m da M = -3m
M 4
= -3m
Vertikal birlik kuch ta’siridan M 1 epyurasi vertikal o‘qqa nisbatan «qiya simmetrik» dir, qiya simmetrik so‘zi ma’nosi ostida mos epyuralar ordinatalarining simmetriya o‘qiga nisbatan qiymatlari tengligi va 236
ishoralari qarama-qarshiligi tushuniladi. A 1 va A 2 nuqtalar bir-biriga nisbatan vertikal ko‘chishini topish uchun M P va M 1 epyuralarni ko‘paytiramiz. 0 ) 3 ( 6 ) 9 ( 4 ) 3 ( 3 ) 9 ( 3 6 ) 9 ( 4 3 3 ) 9 ( 2 1 = − ⋅ − + − − + ⋅ − + ⋅ ⋅ − = Δ EI EI EI EI ver А А
A 1 va A 2 nuqtalar bir-biriga nisbatan vertikal ko‘chishi nolga teng. Bundan A 1 va A 2 nuqtalar absolyut vertikal ko‘chishi nolga tengligi kelib chiqadi. Ushbu nuqtalar vertikal ko‘chishlari o‘zaro teng va bir xil tomonga yo‘nalgan.
Misolimizda simmetrik va qiyasimmetrik epyuralar ko‘paytirildi. Ushbu ko‘paytirish natijasi doimo nolga teng bo‘ladi.
Egri chiziqli sterjenlar ko‘chishlarini aniqlash uchun ham aniq darajadagi yaqinlashish asosida Vereshchagin qoidasini qo‘llash mumkin.
Bu holda egri chiziqli sterjenni bir necha uchastkalardan iborat siniq sterjen bilan almashtiriladi va har bir uchastka doirasida ordinata o‘zgarishi chiziqli qonunga bo‘ysunadi deb faraz qilinadi. Misol tariqasida doirasimon bo‘ylama o‘qli konsol sterjen A nuqtasining gorizontal ko‘chishini topish talab etilsin (9.23-rasm).
9.23-rasm. Doirasimon bo‘ylama o‘qli konsol sterjen
Doirani unga ichki chizilgan siniq chiziqlar bilan almashtiramiz va shu tariqa sterjen o‘qini uchastkalarga bo‘lamiz (9.24-rasm).
9.24-rasm. Berilgan sterjen uchastkalari. 237
Har bir uchastka uzunligi va momentlar epyuralari ordinatasini aniqlaymiz. Har bir uchastka uzunligi 0,76 R ga teng. Tashqi yuklama ta’siridagi epyura ordinatasi M = PR sin ϕ ga teng. 0 kesim ϕ
= 0 º sin ϕ
= 0 M = 0
1 kesim ϕ
= 45 º sin ϕ
= 0,7 M = 0,7 PR
2 kesim ϕ
= 90 º sin ϕ
= 1 M = PR
3 kesim ϕ
= 135
º sin135 º
0,7 M = 0,7 PR 4 kesim ϕ
= 180
º sin 180 º
0 M = 0
9.25-rasm. Tashqi kuchdan qurilgan M P epyura.
Ushbu kattaliklar asosida tashqi yuk ta’siridan taqribiy epyurani quramiz (9.25-rasm). Birlik kuch ta’siridan hosil bo‘lgan epyura tashqi yuklama epyurasidan ρ doimiy ko‘paytmaga farq qiladi. Epyuralarni Vereshchagin qoidasi bo‘yicha ko‘paytiramiz. Epyuralar vertikal o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lgani uchun Epyuralar yarmini ko‘paytirib natijani ikkilantirish kifoya qiladi. ⎩ ⎨ ⎧ + ⋅ ⋅ = Δ EI R R PR ver A 3 76 , 0 7 , 0 7 , 0 2 [ ] 3 4 , 1 7 , 0 7 , 0 ) 7 , 0 7 , 0 ( 2 6 76 , 0
R PR PR R R PR R PR EI R = ⎭ ⎬ ⎫ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
Olingan natijani Mor integrali bo‘yicha olingan aniq javob bilan solishtirsak (9.5-rasm) 10% farq mavjudligi ko‘rinadi. Bu kattalikni kamaytirish uchun sterjen o‘qishni ko‘proq uchastkalarga bo‘lish kerak.
|
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish