Ozbekiston respublikasi oliy va

(—5)-(—3)  =   5-3  =   15.
3. Agar ko‘paytuvchilardan biri nolga teng bo'lsa, u holda ko‘paytma 
nolga  teng  bo‘ladi:
a  •  0  =   0  ■ a  —  0
95

---

IV.  Butun  sonlarni  bo‘ lish  amali  quyidagicha bajariladi.
1.  Butun  manfiy sonni  manfiy songa boMish uchun bo‘ linuvchining 
modulini  bo‘ Iuvchining  moduliga  bo‘lish  kerak:
{ - a )   :  (~ b )  =   \-a\  :  |-
6
|
  =   a  :  b;
( —81):(—3)  =  |—81|:  |-3|  =   81  :  3  =   27.
2.  Har  xil  ishorali  ikkita  butun  sonni  o'zaro  bo‘ lish  uchun  bo‘ li- 
nuvchining  modulini  bo‘ luvchining  moduliga  bo‘ lish  va  hosil  boMgan 
sonning  oldiga  «minus»  ishorasini  qo'yish  kerak:
( - a )   :  b =   \-a\  :  b =   (-1 5 )  :  3  =   |-15|  :  3  -   -5 .
3.  Nolni  nolga  teng  bo‘lmagan  har  qanday  butun  songa  bo‘lishda 
nol  soni  hosil  bo‘ladi:
0 
:  a =  
0
4.  Ixtiyoriy butun sonni nol soniga bo‘lish  mumkin emas:
a  \ 
0
  =   ma’ nosiztik.
4-§.  Kasr  son  tushunchasini  kiritish  va  uni 
o‘ rgatish  metodikasi
Butun  sonlar  to'plamida  har  doim  qo‘shish,  ayirish,  ko‘ paytirish 
amallarini  bajarish  o ‘ rinlidir,  lekin  bo‘ lish  amali  har  doim  bajarila- 
vermaydi.  Chunki  bir bulun  sonni  ikkinchi  butun  songa  bo'lganda  har 
doim  bo‘ linmada butun  son  hosil  boiavermaydi.
Masalan,  7:2 =   3.5,  9:4  =  
2
  ,  ...  Bunda hosil  qilingan bo‘ linmadagi 
3,5;  2  , 
sonlari  butun  sonlar  to'plamida  mavjud  emas.  Umuman 
olganda m x~n,  tnt
0
  ko‘ rinishdagi  tenglamaning yechimi butun  sonlar
to‘plamida  har  doim  mavjud  emas,  bu  tenglama  har  doim 
x ~ ~
ko'rinishdagi  yechimga  ega  bo'lishi  uchun  kasr  tushunchasini  kiritish 
orqali  butun  sonlar  to‘plamini  kengaytirib,  unga  barcha  manfiy  va
musbat  kasr  sonlarni  qo'shish  kerak.  Bu  degan  so'z
ko'rinishdagi  ratsional  sonlar  to'plamini  hosil  qilish  kerak  deganidir. 
Shundagina  mx=n  ko‘ rinishdagi  tenglamalar  har  doim  yechimga  ega 
bo‘ladi.  Bunda  r va  q  lar  natural  sonlardir.  Yuqoridagi  mulohazalarga
96

---

ko‘ra ratsiо naI songa quyidagicha ta’rif berish mumkin:  —  ко ‘rinishdagi
qisqarmas  kasrga  ratsional  son  deyiladi.
Endi  kasr tushunchasini  kiritish uchun  foydalaniladigan  misollarni 
ko‘rib  o ‘taylik.
Agar  bir  metr  uzunlikdagi  yog'ochni  o'zaro  teng  ikki  bo‘ lakka  bo‘ - 
linsa,  u  holda  bo'laklaming  har birining  uzunligi  ana shu  yog‘och  uzun-
ligining  yarmiga  teng  bo'ladi  va  uni  *  kabi  yoziladi.  Agar ana  shu  bir
metr uzunlikdagi yog'ochni  o'zaro teng  uch  bo‘lakka  bo‘ linsa,  u  holda 
b o‘ laklardan  har  birining  uzunligi  shu  yog‘och  uzunligining  uchdan
biriga  teng bo'ladi va uni  i   kabi yoziladi.  Shuningdek, 
7
 ,  - ,  
7
  ...
5 
4 
5 
6
Agar  bir  metr  uzunlikdagi  yog‘ ochni  teng  uch  bo'lakka  bo‘ lib,
undan ikki  qismini  oladigan bo'lsak,  olingan  uzunligini  kabi yoziladi.
Agar  ana  shu  yog‘ ochni  to'rt  bo‘ lakga  bo'lib,  undan  uch  qismini
3
olinsa,  olingan  qism  uzunligi  —  kabi  ifodalanadi.  Yuqorida  qilingan
mulohazalarga  asoslanib  kasr  tushunchasining  ta’ rifini  quyidagicha 
berish  mumkin.
T a’ rif.  Butun  sonning  o ‘zaro  teng  bo'lgan  m a ’lum  bir  ulushi,  shu 
sonning  kasri  deyiladi.
1
1
2
 
3
Yuqorida  -  , 
- ,  
—  ,  — 
kasr  sonlar  hosil  qilindi.  Berilgan
narsalami yoki butun sonni  qancha teng qismga boiinganligini  ko‘ rsa- 
tuvchi sonni kasming maxraji,  shunday qismdan nechtasi olinganligini 
ko'rsatuvchi  sonni  kasming  surati  deyiladi.  Maxraj  kasr  chizig‘ ining 
ostida,  surat  esa  kasr  chizig‘ ining  ustiga  yoziladi.
p
Umumiy holda kasrni 
ko'rinishda ifodalanadi.  Bunda r — kasming
p
surati,  q —  kasming maxraji deb yuritiladi.  —  ko'rinishdagi  kasrlarga
p
quiama-qarshi  kasrlami — —  ko'rinishda ifodalanadi.