1. Predikatlar hisobida yechilish muammosi. Yechilish muammosi

R

R

R





2

 

to‘plamda  aniqlangan  predikatni  ifodalaydi.  Bu  predikatlarni 

2

R



x

  uchun  mos  ravishda 

)

(

x

A

  va 

)

(

x

B

 bilan belgilab, teoremani quyidagicha yozish mumkin: 

))

(

)

(

(

2

x

B

x

A

x







R

. 

Shu sababli, teoremaning tuzilishi (strukturasi) haqida gapirganda, unda uchta qismni ajratish kerak: 

1) teorema sharti: 

2

R

 to‘plamda aniqlangan 

)

(

x

P

 predikat; 

2) teorema xulosasi: 

2

R

 to‘plamda aniqlangan 

)

(

x

Q

 predikat; 

3)  tushuntirish  qismi:  bu  yerda  teoremada  gap  yuritilayotgan  obyektlar  to‘plamini  ifodalash 

kerak.

 

5.

 

Predikatning chinlik toplami. 

)

(

x

Ρ

  predikat  chin  qiymat  qabul  qiluvchi  hamma 

M

x



  elementlar  to‘plamiga 

)

(

x

Ρ

 

predikatning 

chinlik  to‘plami

  deb  ataladi,  ya’ni 

)

(

x

Ρ

  predikatning  chinlik  to‘plami 

}

1

)

(

,

:

{







x

P

M

x

x

I

P

 to‘plamdir. 

1- m i s o l .

 «

x

 – tub son» ko‘rinishdagi 

)

(

x

Ρ

 predikat 

N

 to‘plamda aniqlangan va uning 

P

I

 

chinlik to‘plami barcha tub sonlar to‘plamidan iborat. «

0

sin



x

» shakldagi 

)

(

x

Q

 predikat 

R

 haqiqiy 

---

M

B

A



 

1- shakl 

A

I

B

A



 

B

I

B

A



 

sonlar  to‘plamida  aniqlangan  va  uning 

Q

I

  chinlik  to‘plami 

}

,

{

Z





k

k

I

Q



,  bu  yerda 

Z

  –  butun 

sonlar  to‘plami.  «Parallelogramm  diagonallari 

x

  bir-biriga  perpendikulyardir»  degan 

)

(

x

Ф

 

predikatning  aniqlanish  sohasi  hamma  parallelogrammlar  to‘plami,  chinlik  to‘plami  esa  hamma 

romblar  to‘plami  bo‘ladi.  Bu  misolda  keltirilgan  predikatlar  bir  joyli  predikat  xususiyatlarini 

ifodalaydi. ■ 

2- t a ’ r i f .

 

Agar 

M

 to‘plamda aniqlangan 

)

(

x

Ρ

 predikat uchun 

M

I

P



 

(





P

I

)

 bo‘lsa, u 

aynan chin

 

(

aynan yolg‘on

)

 predikat

 deb ataladi. 

4- m i s o l .

 Quyidagi predikatlarning qaysilari aynan chin bo‘lishini aniqlaymiz: 

1) 

0

2

2





y

x

;  2) 

0

2

2





y

x

;  3) 

1

cos

sin

2

2





x

x

; 

4) 

1

)

1

(

2







x

x

;  5) 

2

2

)

1

(

1







x

x

. 

Ravshanki,  1),  3)  va  4)  predikatlar  aynan  chin  predikatlardir.  2)  predikatda 

0

,

0





y

x

  qiymatlar 

uchun  tengsizlik  o‘rinli  emas.  5)  predikatda  esa, 

x

  o‘zgaruvchining  hamma  musbat  qiymatlarida 

tengsizlik  o‘rinli  emas.  Demak,  2)  va  5)  predikatlar  aynan  chin  predikatlar  bo‘la 

olmaydi. ■ 

5-  m i s o l . 

R

R









2

1

M

M

M

  to‘plamda 

)

,

(

y

x

A

  va 

)

,

(

y

x

B

  predikatlar 

berilgan bo‘lsin. 

)

,

(

)

,

(

y

x

B

y

x

A



 predikatning chinlik to‘plamini topamiz. 

))

,

(

)

,

(

(

))

,

(

)

,

(

(

)

,

(

)

,

(

y

x

A

y

x

B

y

x

B

y

x

A

y

x

B

y

x

A











 

bo‘lganligi uchun 













))

(

)

((

)

(

)

(

A

B

B

A

A

B

B

A

B

A

I

CI

I

CI

I

I

I









)

(

)

(

B

A

B

A

CI

CI

I

I









 

B

A

I

I



 chinlik to‘plami 1- shaklda bo‘yalgan soha sifatida ko‘rsatilgan. ■ 

6.

 

Predikatlar ustida dizyunksiya amalini bajarilishi. 

Predikatlar  ham  mulohazalar  singari  faqatgina  chin  yoki  yolg‘on  (1  yoki  0)  qiymat  qabul 

qilganliklari tufayli ular ustida mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin. 

5- t a ’ r i f .

 

Berilgan 

M

 to‘plamda aniqlangan 

)

(

x

Ρ

 va 

)

(

x

Q

 

predikatlarning diz’yunksiyasi

 

deb,  faqat  va  faqatgina 

M

x



  qiymatlarda  aniqlangan  hamda 

)

(

x

Ρ

  va 

)

(

x

Q

predikatlar  yolg‘on 

qiymat qabul qilganda yolg‘on qiymat qabul qilib, qolgan barcha hollarda chin qiymat qabul qiluvchi 

yangi predikatga aytiladi va u 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



kabi belgilanadi. 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



 predikatning chinlik sohasi 

Q

P

I

I



 to‘plamdan iborat bo‘ladi.

 

7.

 

Predikatlar ustida konyunksiya amalini bajarilishi. 

Predikatlar  ham  mulohazalar  singari  faqatgina  chin  yoki  yolg‘on  (1  yoki  0)  qiymat  qabul 

qilganliklari tufayli ular ustida mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin. 

4 t a ’ r i f .

 

Berilgan 

M

 to‘plamda aniqlangan 

)

(

x

Ρ

 va 

)

(

x

Q

 

predikatlarning kon’yunksiyasi

 

deb, faqat va faqat 

M

x



 qiymatlarda aniqlangan  hamda 

)

(

x

Ρ

 va 

)

(

x

Q

lar  bir  vaqtda  chin  qiymat 

qabul  qilgandagina  chin  qiymat  qabul  qilib,  qolgan  barcha  hollarda  yolg‘on  qiymat  qabul  qiluvchi 

yangi predikatga aytiladi va u 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



 kabi belgilanadi. 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



 predikatning chinlik sohasi 

Q

P

I

I



 to‘plamdan,  ya’ni 

)

(

x

Ρ

 

va 

)

(

x

Q

 predikatlar 

chinlik sohalarining umumiy qismidan iborat bo‘ladi. 

6- m i s o l . 

)

(

x

Ρ

: «

x

 – juft son» va 

)

(

x

Q

: «

x

 – toq son» predikatlar uchun «

x

 – juft son va 

x

 – toq son»: 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



 predikatlar kon’yunksiyasi mos keladi va uning chinlik sohasi 



 – bo‘sh 

to‘plamdan iborat bo‘ladi. ■ 

8.

 

Predikatlar ustida implikatsiya amalini bajarilishi. 

Predikatlar  ham  mulohazalar  singari  faqatgina  chin  yoki  yolg‘on  (1  yoki  0)  qiymat  qabul 

qilganliklari tufayli ular ustida mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin. 

---