Predikatlar kon’yunksiyasi

Predikatlar kon’yunksiyasi.
Aytaylik, X to`plamda A(x) va B(x) predikatlar berilgan bo`lsin.


5-Tarif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi rost bo`lganda rost, qolgan hollarda yolg`on bo`ladigan predikatga ularning kon’yunksiyasi deyiladi.
Predikatlar kon’unksiyasi A(x)˄B(x) yoki А(x)&B(x) ko`rinishda belgilanib, ”A(x) va B(x)” deb o`qiladi.Agar A(x) predikatning rostlik to`plamini T_A , B(x) predikatning rostlik to`plamini T<sub>B</sub> va A(x)˄B(x)ning rostlik to`plamini T desak u holda T=T_A∩T_B bo`ladi. Buni Eyler-Venn diagrammalarida tasvirlasak, undagi shtrixlangan sohadan iborat bo`ladi.


Masalan, X={xϵN, x˂10} to`plamda A(x):”x-tub son” va B(x):”x-toq son” predikatlari berilgan bo`lsa, ularning kon’yunksiyasi

T_A = {2; 3; 5; 7} va T_B = {1; 3; 5; 7; 9}, u holda T=T_A˄T_B ={3; 5; 7} ga teng bo`ladi.
Predikat tushunchasi. Mantiq algebrasida mulohazalar faqatgina chin yokiyolg‘on qiymat qabul qilishi nuqtai nazaridan qaralib, mulohazalarning strukturasiga ham, hattoki, mazmuniga ham e’tibor berilmaydi. Ammo fanda va amaliyotda mulohazalarning strukturasi va mazmunidan kelib chiqadigan xulosalardan (natijalardan) foydalaniladi. Masalan, «Har qanday romb parallelogrammdir;ABCD– romb; demak, ABCD– parallelogramm».
Asos (shart) va xulosa mulohazalar mantiqining elementar mulohazalari bo‘ladi va ularni bu mantiq nuqtai nazaridan bo‘linmas, bir butun deb va ularning ichki strukturasini hisobga olmasdan qaraladi. Shunday qilib, mantiq algebrasi mantiqning muhim qismi bo‘lishiga qaramasdan, ko‘pgina fikrlarni tahlil qilishga qodir (yetarli) emas. Shuning uchun ham mulohazalar mantiqini kengaytirish masalasi vujudga keldi, ya’ni elementar mulohazalarning ichki strukturasini ham tadqiq eta oladigan mantiqiy sistemani yaratish muammosi paydo bo‘ldi. Bunday sistema mulohazalar mantiqini o‘zining bir qismi sifatida butunlay o‘z ichiga oladigan predikatlar mantiqidir.