O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

10.4. Ranglar korrelyatsiya koeffitsiyenti 
 
 
Juft bog‘lanish zichligini baholash me’yori sifatida ingliz psixiatri Ch.Spirmen 
tomonidan  taklif  etilgan  ranglar  korrelyatsiya  koeffitsiyentidan  ham  foydalanish 
mumkin.  Ranglar  -  bu  saflangan  qatorda  to‘plam  birliklari  uchun  berilgan  tartib 
raqamlari.  Agar  X  va  Y  belgilar  uchun  ranglarni
i
x
P
, 
i
y
P
orqali  belgilasak,  ularning 
korrelyatsiya koeffitsiyenti quyidagi ko‘rinishga ega:  
 
 
r
P
x
P
y
P
x
i
P x
P
y
i
P
i
n
P
x
i
P x
i
n
P
y
i
P
i
n
у
у
=
−
−
=
∑
−
=
∑
−
=
∑
(
) (
)
(
)
(
)
1
2
1
2
1
      (10.7) 
 
 
Bu yerda  P x
P у
 ва 
   -  1...n  natural sonlar qatorining o‘rtacha ranglari.  
Ma’lumki,  natural  sonlar  qatorining  o‘rtachasi  (n+2)/2  ga  teng,  ularning 
o‘rtachadan 
tafovutlari 
kvadratlarining 
yig‘indisi, 
ya’ni 
(
)
(
)
P
x
i
P
n
n
P
P
n
n
x
y
у
i
∑
−
=
−
−
=
−
∑
2
3
2
3
12
12
  ва  
.  Demak,  (10.8)  formula  maxraji  (n
3
-
n):12 ifodaga teng.  
Ranglar  orasidagi  farqlarni 
d
P
P
i
x
y
i
i
=
−
  desak,  u  holda  ularning  kvadratlari 
yig‘indisi: 
∑
∑
=
−
−
=
n
i
i
i
d
n
n
d
1
2
3
2
2
12
 
Bu ifoda ranglar korrelyatsiya  koeffitsiyentining  suratidir.  Topilgan  ifodalarni 
(10.8) ga qo‘yib, quyidagi formulaga ega bo‘lamiz: 
 
 
2
xy
r
-determinatsiya 
koeffitsiyenti 
deb 
nomlanib,  natijaviy  belgi 
o‘zgaruvchanligining  qaysi 
qismi  x-omil  ta’siri  ostida 
vujudga 
kelishini 
ko‘rsatadi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
r
n
n
d
n
n
d
n
n
P P
i
i
n
i
i
n
x
y
=
−
−
−
= −
−
=
=
∑
∑
(
)
3
2
1
3
2
1
3
12
2
2
1
6
                 (10.8) 
Bu yerda 
i
i
У
X
i
P
Р
d
−
=
 n - qator ranglar soni. 
Bu ifoda Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsiyenti deb ataladi. 
Bu  ko‘rsatkichni  afzallik  jihati  shundan  iboratki,  son  bilan  ifodalab  bo‘lmaydigan 
belgilar uchun ham saflangan qatorlar tuzish mumkin.  
Endi  10.2  -jadval  ma’lumotlari  asosida  saflangan  qatorlar  tuzib,  1  ga  g‘o‘zaga 
berilgan  mineral  o‘g‘it  bilan  paxta  hosildorligi  orasidagi  bog‘lanish  zichligini 
Spirmen ranglar korrelyatsiya koeffitsiyenti orqali baholaylik.  
10.3-jadval 
Mineral o‘g‘it sarfi va hosildorlik ranglari orasidagi bog‘lanishni aniqlash 
 
Ho‘jaliklar 
1 ga mineral o‘g‘itlar 
sarfi uchun ranglar 
P
xi
 
Hosildorlik ranglari 
P
yi
 
d=P
xi
-P
yi
 
d
2
 
1 
1 
2 
-1 
1 
2 
2 
1 
+1 
1 
3 
3 
3 
0 
0 
4 
4 
4 
0 
0 
5 
5 
5 
0 
0 
6 
6 
7 
-1 
1 
7 
7 
6 
+1 
1 
jami 
28 
28 
0 
4 
 
r
P P
x y
= −
−
= −
=
1
6 4
7
7
1
24
336
0 993
3
*
.
 
 
Agarda  belgilarning  ayrim  qiymatlari  bir  xil  son  bilan  ifodalangan  bo‘lsa, 
ularning  ranglarini  turli  ketma-ket  keluvchi  tartib  sonlar  bilan  emas,  balki  ulardan 
olingan o‘rtacha miqdorlar bilan ifodalash kerak. 
 
10.5. Guruhlangan ma’lumotlar asosida to‘g‘ri chiziqli regressiya tenglamasini 
aniqlash 
 
Hisoblash  ishlarining  hajmini  kamaytirish  maqsadida  to‘plam  birliklari  omil  (x)  va 
natijaviy  (y)  belgilar  bo‘yicha  kombinatsion  shaklda  guruhlanadi  va  natijada 
korrelyatsion  jadval  hosil  bo‘ladi.  So‘ngra  uning  ma’lumotlari  asosida  regressiya 
tenglamasining parametrlari aniqlanadi. 
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
10.5-jadval 
 
Regressiya tenglamasini parametrlarini aniqlash uchun kerakli jamlama 
axborotlarni tayyorlash 
Paxta hosildorligi 
bo‘yicha guruhlar,ts/ga 
20-26 
26-32 
32-38 
Hamma 
1 ga 
mineral 
o‘g‘it sarfi 
bo‘yicha 
guruhlar 
Oraliq 
o‘rtacha 
qiymati 
          
y
 
 
  
x
 
 
 
23 
 
 
29 
 
 
35 
 
jami 
nx 
 
 
хn
x
∑
 
 
 
х n
x
2
∑
 
Si 
хуn
уx
∑
 
 
x       y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
69 
 
 
87 
 
 
105 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
5 
 
 
0 
 
15 
45 
135 
 
 
2-4 
 
 
 
690 
 
 
435 
 
 
0 
 
 
 
1125 
5 
115 
 
 
145 
 
 
175 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
20 
 
 
8 
 
30 
150 
750 
 
 
4-6 
 
 
 
230 
 
 
2900 
 
 
140
0 
 
 
 
4530 
7 
161 
 
 
203 
 
 
245 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 
 
 
15 
 
 
10 
 
25 
175 
1225 
 
 
6-8 
 
 
 
0 
 
 
3045 
 
 
245
0 
 
 
 
5495 
n
y
 
12 
 
40 
18 
70 
370 
2110 
11150 
yn
y
∑
 
276 
 
1160 
630 
2066 
- 
- 
- 
y n
y
2
∑
 
6348 
 
33640 
22050 
62038 
- 
- 
- 
x
y€
 
26.11 
29,09 
32,07 
29,4 
- 
- 
- 
∑
y
x
n
y€
 
313.32 
1163,60 
577,26 
2054,18 
- 
- 
- 
 
 
 
 
 
Jami 
∑
x
x
n
y
2
€
 
8180.79 
33849,12 
18512,73 
60542,64 
- 
- 
- 
 
10.3-korrelyatsion jadvalda oraliqlar o‘rtachalarini belgi variantalari deb qabul 
qilib, jadvalning har bir katagida 3 ta ma’lumot yozamiz. 
 
Chunonchi,  katakning  o‘rtasida  guruh  takrorlanish  (ho‘jaliklar)    soni  n
xy
, 
yuqori  chap  burchagida  xy  ko‘paytma,  pastki  o‘ng  burchakida  esa  ularning  n
xy
ga 
ko‘paytmasi  xyn
xy
  ko‘rsatiladi  (xususan  1-qator  va  1-ustunga  mos  kelgan  katakda 
n
xy
=10,  xy
=
3
∗
23
=
69,  xyn
xy
=
69
∗
10
=
690).  Bulardan  tashqari,  jadvalda  yig‘indi  va 
ko‘paytma ko‘rinishida umumiy ifodalar berilgan. Masalan, 
∑
∑
=
+
+
=
=
=
+
+
=
=
12
0
2
10
15
0
5
10
1
1
yx
xy
n
ny
n
nx
 
 
 
 
 
10.3-jadval  ma’lumotlariga  asoslanib  regressiya  tenglamasining  parametrlari 
bunday aniqlanadi: 
;
,
*
*
*
*
)
xn
(
n
x
N
xn
*
xyn
n
x
*
yn
a
x
x
x
xy
x
xy
644
21
=
370
370
−
2110
70
370
11150
−
2110
2066
=
−
−
=
∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
2
2
2
0
   (10.9) 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
=
370
370
−
2110
70
370
2066
−
11150
70
=
−
−
=
∑
∑
∑∑
∑
∑
2
2
1
*
*
*
*
)
xn
(
n
x
N
xn
*
yn
xyn
N
a
x
x
x
y
xy
    (10.10) 
 
 
Demak,
y
x
x
∧
=
+
21 644
1 489
,
,
 
 
Gruppalangan  ma’lumotlar  bo‘yicha  regressiya 
tenglamasi  parametrlarini  hisoblash  ularning  aniqlik 
darajasini  pasaytiradi,  chunki  bunda  belgi  qiymatlari 
uchun  taqriban  oraliqlar  o‘rtachasi  olinadi.  G‘o‘za 
mineral o‘g‘itlar bilan oziqlantirilmaganda ho‘jaliklarda 
o‘rtacha  hosildorlik  21,64  s/ga  bo‘lishi  mumkin  edi. 
Har  gektar  g‘o‘zaga  berilgan  qo‘shimcha  o‘g‘it 
hosildorlikni o‘rtacha 1.5 s
/
ga oshiradi.  
 
10.6. Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash 
 
 
1. Natijaviy belgi bilan omil belgisining teskari 
darajasi 
o‘rtasidagi 
egri 
chiziqli 
korrelyatsion 
bog‘lanishni 
giperbola 
ko‘rinishida 
ifodalash 
mumkin: 
x
a
a
y
x
/
€
1
0
+
=
 
 
Agar  regressiya  koeffitsiyenti  a
1
  musbat 
ishoraga  ega  bo‘lsa,  omil  belgi  x  qiymatlari  oshgan 
sari  natijaviy  belgi  kichiklasha  boradi  va  shunisi 
e’tiborliki,  kamayish  sur’ati  doimo  sekinlashadi  va  x
→∞
  cheksizlikka  intilganda 
natijaviy  belgi  o‘rtacha  qiymati  a
0
  teng  bo‘ladi,  ya’ni 
.
€
0
a
y
Х
=
  Agar  regressiya  
koeffitsiyenti a
1
 manfiy ishoraga ega bo‘lsa, omil qiymati oshishi bilan natijaviy belgi 
qiymatlari kattalashadi, ammo o‘sish sur’ati sekinlasha boradi va  x
→∞
  

y = a
0
. 
Giperboloid 
regressiya 
tenglamasi 
$
У
а
а
х
Х
= +
0
1
   даги   
1
х
  ни  z  
 
bilan 
almashtirib,  uni  to‘g‘ri  chiziqli  ko‘rinishga  keltirish  mumkin.  Natijada,  kichik 
kvadratlar usuliga binoan, normal tenglamalar quyidagi shaklga ega bo‘ladi: 
na+a
1
∑z=∑y 
a
0
∑z+a
1
∑z
2
=∑y
2
          bundan 
Guruhlangan 
ma’lumotlarga 
asosan 
hisoblangan  regressiya  va 
korrelyatsiya 
koeffitsiyentlari  bog‘lanish 
zichligini 
kuchaytirib 
tasvirlaydi 
Agar  omil  o‘zgarishi 
bilan  natija  dastlab  tez 
sur’atlar  bilan  o‘zgarib, 
so‘ngra  tezligi  so‘na  borsa, 
u 
holda 
korrelyatsiya 
paraboloid 
shaklga 
ega 
bo‘ladi.  
Belgilar 
o‘rtasidagi 
munosabat 
barqarorlikka 
intiluvchi  nisbiy  me’yorlar 
bilan  ifodalansa,  bu  holda 
egri 
chiziqli 
regressiya 
tenglamalari qo‘llanadi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
(10.12а).
)
1
(
1
1
а
     
(10.11а);
       
)
1
(
1
1
1
 
 tutsak,
nazarda
 
ni
  
x
1
=
z
Agar  
(10.12).
      
)
(
a
        
(10.11);
       
)
(
2
2
1
2
2
2
0
2
2
1
2
2
2
0
х
х
n
х
y
х
у
n
х
х
n
х
х
у
х
—
а
z
z
n
z
—
—z
n
z
z
n
z
—z
z
—
a
Σ
−
Σ
Σ
−
Σ
=
Σ
−
Σ
Σ
Σ
−
Σ
Σ
=
Σ
−
Σ
Σ
⋅
Σ
−
Σ
=
Σ
−
Σ
Σ
Σ
−
Σ
Σ
=
 
 
II.  Regressiya  tenglamasi  parabola 
2
1
0
€
х
У
Х
α
α
+
=
  ko‘rinishda  ifoda  qilinsa, 
parametrlarni aniqlash formulalari quyidagicha: 
(10.14).
     
)
(
        
(10.13);
       
)
(
2
2
4
2
2
1
2
2
4
2
2
4
0
х
х
n
х
у
yх
n
а
х
х
n
х
yх
х
y
а
Σ
−
Σ
Σ
⋅
Σ
−
Σ
=
Σ
−
Σ
Σ
Σ
−
Σ
Σ
=
 
 
Ikkinchi  tartibli  parabola  shaklidagi  regressiya  tenglama  quyidagi  ko‘rinishga 
ega 
2
2
1
€
х
в
х
в
У
Х
+
+
=
α
              (10.15) 
 
Agar  to‘g‘ri  chiziqli  bog‘lanishda  omil  o‘zgaruvchanligi  ko‘lami  chegarasida 
uning  bir  birligiga  nisbatan  natijaviy  belgi  o‘rtacha  o‘zgarishi  deyarlik  o‘zgarmas 
miqdor bo‘lsa, paraboloid korrelyatsiyada esa U - belgi bir birligiga nisbatan X belgi 
o‘zgarishi omil qiymati o‘zgarishi bilan bir me’yorda o‘zgaradi. Oqibatda bog‘lanish 
xatto o‘z ishorasini qarama-qarshisiga almashtirib, to‘g‘ri bog‘lanishdan teskari yoki 
teskaridan  to‘g‘riga  aylanishi  mumkin.  Bunday  xususiyat  ko‘pchilik  tizimlarga 
xosdir.  
 
Ikkinchi  tartibli  parabola  uchun,  kichik  kvadratlar  usuliga  binoan,  normal 
tenglamalar tizimi quyidagicha: 
(10.16).
     
          
          
          
          
2
4
2
3
1
2
3
2
2
1
2
2
1





Σ
=
Σ
+
Σ
+
Σ
Σ
=
Σ
+
Σ
+
Σ
Σ
=
Σ
+
Σ
+
yx
x
b
x
x
x
a
yx
x
b
x
x
x
a
y
x
b
x
b
na
 
Masalan, yangi o‘zlashtirilgan yerda paxta hosildorligi va 1 ga ekinga berilgan 
go‘ng haqida quyidagi ma’lumotlar berilgan. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
10.4-jadval. 
Paxta hosildorligi bilan go‘ng berish  orasidagi bog‘lanishni aniqlash 
 
1 ga chiqaril-
gan go‘ng (t),  
x 
Hosil-
dorlik s/ga,  
y 
yx 
x
2
 
x
2
y 
x
3
 
x
4
 
x
y€
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
18,2 
20,1 
23,4 
24,6 
25,6 
25,9 
23,6 
22,7 
19,2 
18,2 
40,2 
70,2 
98,4 
128,0 
155,4 
165,2 
181,6 
172,8 
1 
4 
9 
16 
25 
36 
49 
64 
81 
18,2 
80,4 
210,6 
393,6 
640,0 
932,4 
1156,4 
1452,8 
1555,2 
1 
8 
27 
64 
125 
216 
343 
512 
729 
1 
16 
81 
265 
625 
1296 
2401 
4096 
6561 
17,7 
20,9 
23,3 
24,8 
25,5 
25,3 
24,2 
22,2 
19,4 
45 
203,3 
1030,0 
285 
6439,6 
2025 
15342 
203,3 
 
 
(10.16) tenglamalar tizimiga tegishli ma’lumotlarni qo‘yib, uni yechamiz 
(1)
      
95
3799
380b
6523
12824
1805
285
   
6428
9025
1425
285
 
_
45)
 :
 
(2025
    
6,333
   
 
*
9)
 :
 
(285
   
31,666
   
     
6
.
39
15342
2025
285
1030
2025
285
45
3
,
203
285
45
9
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
=
+
=
+
+
=
+
+





=
+
+
=
+
+
=
+
+
b
b
b
a
b
b
a
b
b
a
b
b
a
b
b
a
 
So‘ngra 
 
 
   
220
      (2)
1
_ 285
2025
15342
6440
285
1805
12824
6523
2518
84
1
2
1
2
2
а
в
в
а
в
в
в
в
+
+
=
+
+
=
+
= −
 
v
2
 = - 0,4326. 
(1) tenglamaga v
2
 qiymatini qo‘ysak: 
380v
1 
+ 3799 (-0,43273) = 95 
v
1
 = 4,55. 
 
Birinchi tenglamaga v
1
 va v
2
 qiymatlarini qo‘yib, 
9a + 45(4,5763) + 285(-0,43273) = 203 
Bundan      a = 13,533      
У
в
в
Х
=
+
−
13 533
4 55
0 4326
1
2
2
,
,
,
. 
 
Demak, go‘ng berilmaganda hosildorlik 13,5 s/ga bo‘lishi mumkin edi. Har bir 
1  t  go‘ng  hosildorlikni  4,6  s/ga    oshirgan  va  shu  bilan  birga  qo‘shimcha  berilgan 
organik o‘g‘it hisobiga hosildorlik 0,4 s/ga pasaya borgan. 
Paraboloid  korrelyatsion  bog‘lanish  zichligi  nazariy  korrelyatsion  munosabat, 
korrelyatsiya va determinatsiya indekslari yordamida baholanadi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
III.  Regressiya  tenglamasini  darajali  funksiya  ko‘rinishda 
1
0
€
a
Х
x
a
У
=
  aniqlash 
uchun 
avval 
uni 
logarifmlab 
   
ln
ln
€
ln
1
0
x
a
a
У
Х
+
=
so‘ngra 
 
z
=
lnx
  
b,
=
lna
  
,
€
У€
ln
 
0
Х
Z
U
=
almashtirishlar yordamida chiziqli tenglama hosil qilinadi: 
z
a
b
U
Z
1
€
+
=
.  Yuqoridagi  formulalarga  asosan  a
1
 va b  larni  aniqlab  hamda  kiritilgan 
almashtirishlardan foydalanib quyidagini yozish mumkin: 
(10.18)
    
          
          
          
;
)
ln
(
)
(ln
ln
ln
ln
ln
        
(10.17),
   
          
;
)
ln
(
)
(ln
ln
ln
ln
)
(ln
ln
ln
2
2
1
2
2
2
0
x
x
n
x
y
x
y
n
a
x
x
n
x
x
y
x
y
a
b
Σ
−
Σ
Σ
Σ
−
Σ
=
Σ
−
Σ
Σ
⋅
Σ
−
Σ
Σ
=
=
 
 
 
U holda  
0
ln
0
a
e
a
=
 
 
10.7. Bir omilli regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish.  
Juft korrelyatsiya koeffitsiyenti 
 
Korrelyatsion  bog‘lanish  kuchini  baholashda  korrelyatsiya  indeksidan 
foydalaniladi:  
 
2
2
2
2
€
1
У
У
У
Х
i
σ
δ
σ
σ
ε
−
=
=
                 10.19 
Bu korrelyatsiya indeksining kvadrati  determinatsiya indeksi deb ataladi. 
10.3-jadvaldagi misolimizda: 
s/ga.
 
35
,
29
70
2066
   
          
2066
64
.
60542
18
*
07
,
32
40
*
09
,
29
12
*
11
,
26
2
2
2
2
=
=
=
=
+
+
=
∑
∑
у
s
yn
n
y
y
y
x
 
0,498.
=
i
      
          
248
,
0
16
.
15
76
.
3
16
,
15
70
2066
70
62038
)
(
76
,
3
35
,
29
70
64
,
60542
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
€
=
=
=






−
=
−
=
=
−
=
−
=
i
y
y
y
y
y
х
y
x
σ
σ
 
 
Xususan,  bog‘lanishning  shakli  to‘g‘ri  chiziqli  bo‘lganda  determinatsiya  va 
korrelyatsiya  indekslari  mos  ravishda  chiziqli  determinatsiya  va  korrelyatsiya 
koeffitsiyentlari (r
2
 va r) deb yuritiladi. 
 
Gruppalangan to‘plam uchun korrelyatsiya koeffitsiyenti bunday hisoblanadi: 
]
)
(
][
)
(
[
2
2
2
2
X
X
У
У
x
У
ух
xn
n
x
n
yn
n
y
N
xn
yn
yxn
N
r
Σ
−
Σ
Σ
−
Σ
Σ
Σ
−
ΣΣ
=
 .        10.20 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Yuqoridagi misolda (10.3-jadval)  
 
.
568
,
0
3
,
28329
16080
)
136900
147700
)(
4268350
4342660
(
764420
780500
)
370
2110
*
70
)(
2066
62038
*
70
(
370
*
2066
11150
*
70
2
2
=
=
−
−
−
=
=
−
−
−
=
r
 
 
 
Demak,  korrelyatsiya  indeks  bilan  korrelyatsiya  koeffitsiyenti  orasidagi 
farq  juda  kichik.  Odatda 
1
,
0
)
(
2
2
<
−
r
i
bo‘lsa,  to‘g‘ri  chiziqli  regressiya  tenglamasi 
orqali 
bog‘lanishni 
ifodalash 
o‘rinli 
hisoblanadi. 
misolimizda 
1
,
0
075
,
0
323
,
0
248
,
0
568
,
0
492
,
0
2
2
2
<
−
=
−
=
−
−
−
r
i
 
Korrelyatsiya  koeffitsiyentining  kattaligi  esa  regressiya  tenglamasining 
funksional bog‘lanishga yaqinligini ko‘rsatadi. Bu yerda kuzatilgan taqsimot belgilari 
orasida to‘la  adekvat  bog‘lanish  mavjud deb hisoblanayotir.  Ammo  hayotda bunday 
to‘liq  moslik  bo‘lmaydi.  Shu  sababli  korrelyatsiya  indeksi  bilan  korrelyatsiya 
koeffitsiyenti  orasidagi  farq  haqiqiy  bog‘lanish  shakli  qanchalik  to‘g‘ri  chiziqli 
bog‘lanishga mos kelishini baholaydi. 
 
Aniqlangan  regressiya  va  korrelyatsiya  ko‘rsatkichlari  har  doim  mohiyatli 
bo‘lavermaydi.  Shuning uchun  ularning  mohiyatli  ekanligini  tekshirib  ko‘rish  zarur. 
Regressiya  va  korrelyatsiya  ko‘rsatkichlarining  mohiyatligi  Styudent  (t),  Fisher  (F) 
va boshqa mezonlar yordamida baholanadi.  
 
Regressiyaning  chiziqli  tenglamasi  parametrlarining  mohiyatli  ekanligini 
tekshirishda  t  -  mezondan  foydalaniladi.  Buning  uchun  har  bir  parametrga  mos 
kelgan t ning haqiqiy qiymatlari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: 
 
ε
ε
δ
σ
δ
2
  
          
,
2
1
0
1
0
−
=
−
=
n
a
t
n
a
t
x
a
a
            (10.21) 
 
So‘ngra t mezonning hisoblangan haqiqiy qiymatlari t
haq
 uning erkin darajalar soni n - 
2  va  qabul  qilingan  mohiyatli  darajasi 
α
  ga  mos  kelgan  nazariy  qiymati  bilan 
taqqoslab  ko‘riladi.  Mezonning  nazariy  qiymati  (t
jadv
)  Styudent  taqsimoti  jadvalidan 
aniqlanadi. Agar biror parametr uchun  t
haq
 
≥
 t
jadv
 bo‘lsa, u holda shu parametr qabul 
qilingan  daraja  bilan  mohiyatli  hisoblanadi.  Parametr  xatosining  o‘rtachasi 
quyidagicha hisoblanadi: 
2
    
2
1
0
a
−
=
−
=
Ε
Ε
n
n
x
a
σ
δ
µ
δ
µ
              (10.22) 
 
Korrelyatsiya  indeksining  mohiyatli  ekanligi  Fisher  kriteriyasi  bilan 
tekshiriladi. Kriteriyaning  F
haq
   haqiqiy qiymati: 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
1
1
2
2
−
−
−
−
=
m
m
n
i
i
F
haq
       (10.23) 
Bu yerda: n - to‘plam soni; m - tenglama parametrlari soni.  
10.3-jadvaldagi 
misolda 
498
,
0
89
,
3
94
,
1
=
=
I
 
5
,
22
1
2
2
70
498
,
0
1
498
,
0
2
2
=
−
−
⋅
−
=
haq
F
 
64
1
3
70
1
=
−
−
=
ν
 
2
1
3
2
−
−
=
ν
   
05
,
0
=
α
bilan 
5
,
19
=
jad
F
  qiymatini  aniqlanib,  u  bilan 
haqiqiy qiymati solishtiriladi: 
5
,
19
5
,
22
,
>
>
chunki
F
F
jad
haq
 
Korrelyatsiya  koeffitsiyentining  mohiyatlilik  darajasini  Styudent  t  -  mezoni 
bilan ham tekshirish mumkin. Agar ushbu tengsizlik 
jadval
haq
t
r
n
r
t
≥
−
−
=
2
1
2
   (10.24) 
o‘rinli  bo‘lsa,  korrelyatsiya  koeffitsiyenti  mohiyatli 
bo‘ladi. 
10.3-misolda 
71
,
8
568
,
0
1
2
70
568
,
0
2
=
−
−
=
е
     
266
,
0
=
jadval
t
 (0,01 muhimlik darajasi bilan). 
 
To‘plamning  miqdori  juda  kichik  bo‘lganda 
korrelyatsiya  indeksining  aniqligini  oshirish  uchun 
qoldiq dispersiyaga   quyidagicha tuzatish kiritiladi: 
 
2
2
uzatilgan
  
е
t
е
m
n
n
δ
δ
−
=
          (10.25) 
 
bu holda omilli dispersiya       
.
2
2
€
tuz
y
y
x
δ
σ
σ
−
=
   
 
 
Regressiya  tenglamasini  tahlil  qilishda  natijaviy  belgining  omil  belgiga 
nisbatan  elastiklik  koeffitsiyentidan  ham  foydalaniladi.  Elastiklik  koeffitsiyenti  (E) 
omil  belgining  1%  o‘zgarishi  bilan  natijaviy  belgining  o‘rtacha  necha  foiz 
o‘zgarishini ifodalaydi: 
 
y
x
y
Э
i
x
x
*
€
∂
∂
=
                  (10.26) 
 
Bu yerda 
дy
д
x
х
$
 - regressiya tenglamasining x bo‘yicha xususiy hosilasi. 
 
Formuladan  kelib  chiqadiki,  umuman  elastiklik  koeffitsiyenti  o‘zgaruvchi 
miqdor bo‘lib, uning qiymati omil belgining (
i
x
) qiymatiga qarab o‘zgaradi. 
 
Chiziqli regressiya tenglamasi uchun elastiklik koeffitsiyenti 
)
/(
1
0
1
x
a
a
x
a
Э
+
=
              (10.27) 
 
Faqat bog‘lanishning daraja  funksiyasi 
 
x
a
y
1
a
0
=
uchun elastiklik koeffitsiyenti 
o‘zgarmas miqdor bo‘ladi, ya’ni Eqa
1
. 
Elastiklik  koeffitsiyenti  
omil  belgining  1%  ga 
o‘zgarganda  natija  qancha 
foizga 
o‘zgarishini 
aniqlaydi 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com