Апрель 2021 йил. Тошкент: «Tadqiqot», 2021. 72 б

KALIT SO‘ZLAR: Ratsional funksiya, polinom, polinomial qavariqlik, Runge 

teoremasi, chiziqli qavariq soha, chiziqli qavariq to‘plam, kompakt chiziqli qavariq 

to‘plam.  

 

Polinomial  qavariqlik  muammosi,   

n

  da  Runge  sohalarini    o’z  ichiga  oladi, 

ya‘ni 

n

  dagi  sohalarning  kompakt  qism  to‘plamlaridagi  ixtiyoriy  golomorf  

funksiyalarning polinom bilan tekis yaqinlashtirishni o‘z ichiga oladi. 

1

 da Rungening quyidagi klassik teoremasi  bizga ma’lum: 

1

D 

 sohaning 

bir  bog‘lamli  ochiq  qism  to‘plamlarida  golomorf    bo‘lgan  istalgan  funksiya 

polinomlar  ketma-ketligining  limiti  hisoblanadi,  ya‘ni  istalgan  shunday 

funksiyalarga 

D

  sohaning  har bir kompakt qism to’plamlarida tekis 

yaqinlashuvchi  bo‘lgan  polinomlar  ketma-ketligini  approksimatsiya  qilish 

mumkin. 

Agar har bir 

0

z

D



 nuqta uchun  

D



 chegaradagi 

0

z

 nuqta orqali o‘tuvchi 

D

 

bilan  kesishmaydigan  kompleks  analitik  tekislik  mavjud  bo‘lsa 

n

D 

  soha 

chiziqli qavariq deyiladi. 

  Aytaylik  

Е

 to‘plam  

n

 fazoga tegishli, koordinata boshini 

О

 ni o’z ichiga 

olgan    istalgan  to‘plam 





0 E



bo‘lsin.  Bu  to‘plamning  qo‘shmasi  deb  quyidagi   

to‘plamga aytiladi: 

1

1 1

{

( ,..., )

^ :

...

1,

}

n

n

n n

E

w w

w

z w

z w

z E







 

  

.  

Agar  har  bir 

0

w

nuqta    (

1

n 

)  -  o‘lchovli  analitik  tekislik 

0

{ :

1}

z w z 

  bilan 

bog‘langan  bo‘lsa,  u  holda 

E

  qo‘shma    to‘plamni     

Е

  bilan  kesishmaydigan 

analitik tekisliklar to‘plami sifatida talqin qilish mumkin. 

Aytaylik, 

---

56