Апрель 2021 йил. Тошкент: «Tadqiqot», 2021. 72 б

 

Annotatsiya:  Bu    maqolada    kvadrat  funksiya  va  uning    xossalari  va  kvadrat 

tengsizliklarga bag’ishlangan. Shuningdek kvadrat funksiyaning berilish  usullari. 

Kvadrat funksiya  grafigi koeffitsiyentlarning ishoralari va qiymatlariga bog’liq holda 

o’zgarishi  , kvadrat funksiyaning nollar, o’sish kamayish oraliqlari, eng katta va eng 

kichik qiymatga  funksiya qachon erishish mumkinligini grafiklar yordamida  o’rgatish.  

Kalit  so`zlar: kvadrat funksiya , o’sish kamayish oraliqlari , parabola, tezlik,radius .  

 

Kvadrat  funksiyaning  ta`rifi.  Biz  8-sinfda 

b

kx

y





 chiziqli  funksiya,  uning 

xossalari  o`rganilgan,  k  va  b  ning  turli  qiymatlarida  bu  funksiya  grafigi  chizilgan 

edi.Iqtisodiyotda,  texnikaning  turli  sohalarida  chiziqli  funksayalar  bilan  bir  qatorda 

kvadrat funksiyalar ham uchraydi.Misollarga murojaat qilaylik; 

1) Tomoni 

x

 bo`lgan kvadratning yuzi 

2

x

y 

 formula; 

 

3) radiusi 

x

 bo`lgan doiraning yuzi 

2

x

y





 formula; 

4)  qirrasining  uzunligi 

x

 bo`lgan  kubning  sirti  yuzi 

2

6x

y 

 formula  bo`yicha 

hisoblanadi. 

Qaralgan bu misollar 

c

bx

ax

y







2

 ko`rinishdagi funksiyaning xususiy hollaridir. 

Chindan  ham:  1-misolda 

;

0

,

1







c

b

a

 2-misolda 

;

0

,







c

b

a



 3-misolda  esa 

0

,

6







c

b

a

. 1-3-misollarda o`zgaruvchilar 

x

  va 

y

 harflari bilan belgilangan. 

Ta`rif. 

c

bx

ax

y







2

 funksiya  kvadrat  funksiya  deyiladi,  bunda 

a

,

b

va 

c

-  berilgan 

haqiqiy sonlar, 

,

0



a

x

- haqiqiy o`zgaruvchi. 

  Quyidagi funksiyalar kvadrat funksiyaga misol bo`la oladi: 

1) 

2

x

y 

                               4) 

2

4x

y 



 

2) 

2

3x

y 

                             5) 

x

x

y

4

2





 

3) 

2

2

1 x

y 

                            6) 

x

x

y







2

2

 

  Argument 

x

-  ixtiyoriy  qiymatni  qabul  qilishi  mumkin.  Demak,  kvadrat 

funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to`plami 

)

,

(







R

  dan iborat. 

1-masala.

2

,

0

,

1









x

x

x

 bo`lganda 

6

)

(

2







x

x

x

y

 funksiyaning qiymatini toping. 

---

70

Апрель  2021  17-қисм

Тошкент

6

6

)

1

(

)

1

(

)

1

(

2

















y

 

6

6

0

0

)

0

(

2











y

 

0

6

6

6

2

2

)

2

(

2













y

 

c

bx

ax

y







2

kvadrat  funksiyada 

,1



a

0





c

b

 deyilsa,   

2

x

y 

funksiyani  hosil 

qilamiz.

2

x

y 

funksiya  grafigini  yasaylik.Koordinata  tekisligida  funksiya  grafigiga 

tegishli  bir  nechta   

)

(

2

0

,

0

x

x

 nuqtalarni  yasab,  ularni  silliq  egri  chiziq  bilan 

tutashtiramiz.Natijada 

2

x

y 

funksiya  grafigini  olamiz.1-rasmdagi  grafik  ushbu  jadval 

bo’yicha yasalgan: 

x

 

-4 

-3 

-2 

-1 

0 

1 

2 

3 

4 

2

x

y 

 

16 

9 

4 

1 

0 

1 

4 

9 

16 

 

 

 

---

71

Апрель  2021  17-қисм

Тошкент

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati: 

1.   Ўзбекистон  Республикаси  Президентининг  2020  йил  12  июндаги 

В.И.Романовский номидаги Математика институтига ташрифи давомида қўйилган 

вазифалар. 

2.  Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2019 йил 9 июлдаги  «Математика 

таълими  ва  фанларини  янада  ривожлантиришни  давлат  томонидан  қўллаб-

қувватлаш,  шунингдек,  Ўзбекистон  Республикаси  Фанлар  Академиясининг 

В.И.Романовский  номидаги  Математика  институти  фаолиятини  тубдан 

такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида» ги ПҚ-4387-сон Қарори 

 

---

(17-қисм)