А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

71 
71 
,л
- - < ? „ < + -
(2.43)
а 
а
ш аклни олади. Бу \олда биринчи Бриллю эн зонаси \аж м и
г 2 л _ ^  
а
\ 
/
кристалл панжара учун килинган \и с о б \а м худди шундай, яъни
УБ =
булади, бунда Уа = а 1, элементар катак \аж м и. Бошка
40

---

у Б =
a n y
к.
ифодани беради (албатта, V0
элементар катак
ы
--
—
-----
-------- М
■
М " -----
q «,=
q«,=+7i
2.7-чизма. Уч улчовли панжара 
тебранишлари тармо^лари.
\аж м и турли панжаралар учун х,ар хил).
Б) (2.40) ечимларни (2.39) тенгламаларга цуйсак, номаълум 
А *  
амплитудалар учун 3.s7V та бир ж инсли чизигий тенгламалар система- 
си хрсил булади. Унинг маънили ечимлари мавжуд булиши учун но- 
маълумлар олдидаги купайтувчилардан тузилган аник^овчи (детер­
минант) нолга тенг булиши зарур.
Уни ечишдан го2 га нисбатан 3s да- 
ражали тенглама хрсил булади. Бу 
тенгламанинг 3.v ечимига мос равиш ­
да фазовий панжара атомлари тебра- 
ниш ларининг 3s тармоги мавжуд 
булади.
Бу тармокдорнинг фак,ат 3 таси 
акустик, 3^-3 таси оптик тармокдар 
булади.
Агар 
кристаллнинг элементар 
катагида 1 атом булса, фак;ат учта акустик тармоц мавжуд булади, 
агар элементар катакда 2 атом (^=2) булса, 3 та акустик ва 3 та о п ­
ти к тармок, булади ва \окозо.
Хар бир тармокдаги тул^инларнинг бири буйлама (1 ёки L 
\ар ф и билан белгиланади), иккитаси кундаланг (/ ёки Т  \ар ф и
билан белгиланади) булади.
В) q нинг функцияси булмиш со; \а м даврий узгаради:
a>j(q+ bg) = C0j-(q) 
(2.44)
Бунда Xj — ихтиёрий тармок; белгиси.
Г) « так р о р и й л и к q нин г жуфт ф ункцияси
(Qj(-q) = (Oj(q) 
(2.45)
Бу (о - ифодаларига q нинг ф а^ат жуфт даражалари киради 
демакдир.
Д) Бриллюэн зонасидаги \а р бир тебранишлар тармоги учун 
соj i q)  = const сиртлар ясаш мумкин. Бу бир хил такрорийликни ёки
бир хил энергияли hco/ (q) = E(q) сиртларнинг тузилиши кристалл
тугри панжараси симметриясига му.\им даражада боглик
41

---

Е) 2.7- чизмадан к^ринишича, О, А, С ва С  ну^галарда ай- 
ниш мавжуд, яъни бу нукртларда бир, неча тармокдар кесишади. 
Яна шуни айтиш керакки, C
0j (д) нинг экстремумлари Брилллюэн
зонаси маркази ва чегараларида \ ш ,  унинг баъзи ички 
нукгаларида (2.7- чизмада М ва М' нук^аларда) ^ам уринли 
булиши мумкин.
Ж) Бу ^одда хам кристалл асосий а д а с и сиртидаги чегаравий 
шартларни Борн- Карман шартлари билан алмаштирилада.
3) q-фазонинг кичик хажмига т^рри келган тебранишлар сони
dz = - ^ - r d V a 
(2.46)