Њзбекистон республикаси олий ва њрта махсус таълим вазирлиги

Аксиоматик тизимларда назария элементларининг катта қисми кичкина
бошланғич асосдан – асосий аксиомалардан дедуктив йўл билан келтирилиб
чиқарилади. Аксиоматик назариялар асосан математикада қурилади.
Аксиоматик метод биринчи марта Евклид томонидан элементар

---

143
геометрияни қуришда муваффақиятли ишлатилган. Мазкур геометриянинг асосий
аксиоматик тушунчалари «нуқта», «тўғри чизиқ», «текислик» бўлиб, улар идеал
фазовий объектлар сифатида олиб қаралган; геометриянинг ўзи эса физикавий
фазонинг хусусиятларини ўрганувчи таълимот сифатида талқин қилинган. Евклид
геометриясининг қолган барча тушунчалари улар ёрдамида ҳосил қилинган.
Қуйидаги мисолга мурожаат қилайлик: «Текисликдаги битта нуқтадан
баравар узоқликда ётадиган нуқталар тўпламига айлана дейилади», унда «айлана»
тушунчаси «нуқта ва текислик» тушунчалари ёрдамида ҳосил қилинган, яъни
улардан дедукция қилинган.
Математиканинг тараққиёти давомида аксиоматик метод такомиллашиб
борган, уни қўллаш мумкин бўлган соҳалар доираси кенгайган. Хусусан, аста-
секин Евклид аксиомаларининг фақат геометрик объектларнигина эмас, балки
бошқа математик ва ҳатто, физик объектларни ҳам тасвирлаш учун яроқли
эканлиги маълум бўлди. Масалан, нуқтани ҳақиқий сонларнинг учтасининг
тўплами – тўғри чизиқ ва текисликни, чизиқли тенгламаларни билдиради, деб
қабул қилинганда, мазкур ногеометрик объектлар хоссаларининг Евклид
геометрияси аксиомалари талабларига жавоб бериши аниқланган.
Шуни айтиш керакки, аксиоматикага бундай абстракт тарзда ёндашишга
маълум бир даражада Н.И. Лобачевский, Б. Риман ва бошқалар ноевклид
геометрияларининг яратилиши яхши имконият яратди.
Ҳозирги замон математикасида абстракт аксиоматик тизимлар кенг
қўлланилади. Бундай тизимларнинг муҳим хусусиятлари уларнинг ёпиқ тизимдан
иборат бўлиши, яъни миқдор жиҳатидан чекланган аксиомалар, тушунчалар,
принциплардан ташкил топиши, улар қаторига ихтиёрий равишда, асоссиз янги
аксиомалар, тушунчаларни қўшиб бўлмаслик; тизимларнинг мантиқан зиддиятсиз
ва маълум бир даражада тўла бўлиши ва шу кабилардан иборат. Ана шунинг учун
ҳам улар узоқ вақт давомида ўзининг барқарорлигини сақлайди, янги билим
олишнинг ишончли воситаси бўлиб қолади.
Аксиоматика табиатшуносликда ҳам қўлланилади. Тажриба билан боғлиқ
бўлганлиги ва шунинг учун ҳам зарурий равишда эмпирик талқинга муҳтож
эканлиги сабабли табиатшуносликнинг фақат ўзагини ташкил этадиган
тушунчаларнигина аксиомалаштириш мумкин.
Абстракт математик структуралар фақат аксиоматик тизимлардагина эмас,
балки формаллашган назарий тизимларда ҳам тасвирланиши ва тушунтирилиши
мумкин.