Вступление раздел некоторые применения производной

Пример:
Функция , где 
, удовлетворяет условиям, при которых 
справедливо соотношение (1). Далее, 
. Поэтому 
 
Пример: Функция , где 
, 
, непрерывна, возрастает при 
, 
. Обратной для нее является функция 
, 
. Из 
неравенства (27) имеем 

---

Обозначив 
, получим
 
Из неравенства (29) может быть получено известное неравенство Гельдера: 
Где
, 
Полагая 
, получим известное неравенства Коши-Буняковского:
Пример: 
Доказать, что для произвольного 
выполняется
Решение: Неравенство достаточно доказать при 
. Положив в 
неравенстве 
, имеем
Так как 
, то получаем
 

---

Или 
 
 
 

---

Заключения 
Данная работа посвящена теме Применение производной и интеграла для 
решения уравнений и неравенств. 
В ходе работы были выполнены следующие задачи 
1.Применение производной при доказательстве тождеств и неравенств. 
2.Использование основанных теорем дифференциального исчисления к 
доказательству неравенств 
3.Применение производной при решении уравнений. 
4.Применение интеграла от монотонных функций к доказательству 
неравенств 
5.Монотонность интеграла 
6.Интегралы от выпуклых функций 
7.Некоторые классические неравенства и их прменение. 

---

 
 
 
Перечень использованной литературы 
1. Алгебра и начала анализа для 9-10 классов. Под ред. 
А.Н.Колмогорова.-М.: Просвещение, 1986-336с 
2. Агаханов С.А., Амиралиев А.Д., Гаджиагаев Ш.С., Рагимханова Г.С. 
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ 
ТОЖДЕСТВ И НЕРАВЕНСТВ. Современные проблемы науки и 
образования.-2014.-№6 
3. Бродский Я.С., Слипенко А.К., Производная и интеграл в неравенствах,
уравнениях, тождествах.- К., Выща школа, 1988-120с. 
4. Дорофеев Г.М. Применение производных при решении задач в 
школьном курсе математики. Математика в школе.- 1980.-№5-с. 12-21, 
№6-с. 24-30