Физика курси I

\
7
\
+ Ш 2 ? 2
с 
т | + т
2
формула орқали ифодаланиб, икки жисмнинг геометрик марказлари- 
ни бирлаштирувчи тўғри чизиқда ётади.
(4.12) 
тенглама вектор оркали ифодаланган тенгламадир, лекин 
инерция марказларининг вазиятини аниқловчи мазкур радиус-
74
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

векторни унинг координата ўкларидаги проекциялари оркали ҳам 
ифодалаш мумкин:
хс = ^  2 т,х„ Ус = ~  I т,у„ 
2
С = ^ 2 т,г1У 
(4.13)
I 
I 
I
бунда т — тизимнинг умумий массаси; х„ у„ г, — тизим таркибидаги 
г-жисмнинг координаталари. Хусусий ҳолда, агар тизим массалари 
т\ ва /П
2
бўлган иккита жисмдан иборат бўлса ва уларни X ўки 
бўйича жойлаштирсак, инерция марказининг координатаси
„ 
т|Л| + т
2
л
:2 
т, + т
2
бўлади (4.5-расм). 
У
с
Т
т.
А.
■+■
4.5-р а с м
Равшанки, т\ = тч бўлса, инерция маркази икки жисмнинг 
геометрик марказларини туташтирувчи тўғри чизиқнинг ўртасида 
ётади; агар т\фт% бўлса, инерция маркази икки жисмнинг 
геометрик марказлари орасидаги масофани массалар нисбатига 
тескари мутаносиб бўлган кесмаларга ажратади (4.5-расмга к.), 
яъни
т\ _ ‘г 
т2 ~ 1
1
'
Тизим учта жисмдан иборат бўлса, унинг инерция маркази ихтиёрий 
иккита жисмнинг инерция марказидан учинчи жисмгача бўлган 
ораликни шундай икки бўлакка бўладики, бу бўлаклар узунликлари- 
нинг нисбати икки жисм массалар йиғиндисининг учинчи жисм 
массасига нисбатига тескари мутаносиб бўлади. Учтадан ортиқ 
(п та) жисмдан иборат тизимнинг инерция марказини топишда шу 
усул кетма-кет қўлланилади.
4.4-§. ИНЕРЦИЯ МАРКАЗИНИНГ САҚЛАНИШ ҚОНУНИ. МАССАНИНГ АДДИТИВЛИГИ
Фараз қилайлик, п та жисм (моддий нуқта)дан иборат тизим 
фазода ҳаракатланаётган бўлсин. Тизим инерция марказини аниқ- 
ловчи радиус-вектор гс дан вақт бўйича олинган ҳосила (гс нинг 
бирлик вақт давомида ўзгариши) инерция марказининг тезлигини 
ифодалайди:
75
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(4.12) формулани (4.14) га қўйиб, инерция марказининг тезлиги учун
ц г =
— ( — 2
т г , ) = —
2
т —г~ =
— 2
т р
= — 2
р, 
41' т 
‘ "
т 
‘ 41 
т 
‘ ‘ 
т 
г ‘
(4.15)
га эга бўламиз; бу ерда 
V ,
ва 
р
, мос равишда г-жисмнинг тезлиги ва 
импульси; равшанки
Р = I
- т,о,
(4.16)
тизимнинг тўла импульси бўлиб, кўпинча р — инерция марказининг 
импульси ҳам дейилади; т — тизимнинг умумий массаси, яъни:
т — т\ + т2-\-... + тп=  2 т, . 
(4.17)
Энди (4.16) ни кўзда тутиб, (4.15) ифодани куйидагича ёзамиз:
V = — 
ёки 
р = тдс. 
(4.18)
с 
т
Ньютоннинг иккинчи конунига асосан тизимнинг тўла импульси- 
дан вакт бўйича олинган ҳосила шу тизимга таъсир этаётган ташки 
кучларнинг вектор йиғиндисига тенг:
4р 
-
-
р
— = т — = т а = ғ Т,
(4.19)
бу ерда ас — инерция марказининг тезланиши, Ғт— тизимга таъсир
этаётган ташки кучларнинг вектор йиғиндиси. Берк тизимда унга 
таъсир этувчи ташки кучлар мавжуд эмас ёки ташки кучларнинг тенг 
таъсир этувчиси нолга тенг (Ғт =
0
). У ҳолда охирги тенгликдан 
инерция марказининг тезланиши
бўлади. Бундан цс = сопз( эканлиги келиб чикади. Бу' хулоса 
и н е р ц и я м а р к а з и н и н г с а к л а н и ш к о н у н и н и ифодалай- 
ди ва у куйидагича таърифланади: берк тизимнинг инерция маркази 
тўғри чизиқ бўйлаб текис ҳаракат қилади ёки тинч ҳолатда бўлади.
Тизим импульсининг сакланиш қонунидан массанинг аддитивлик 
конуни * келиб чикади.
(4-18) ифодадан кўриниб турибдики, тизим импульси билан унинг 
инерция маркази тезлиги орасидаги боғланиш шакл жиҳатидан бит- 
та жисм (моддий нукта)нинг импульси билан тезлиги орасидаги боғла-
* Тизимни яхлит тарзда ифодаловчи катталик тизим таркибий кисмларини 
ифодаловчи айнан ўша катталикларнинг йиғиндисидан иборат бўлса, бу катталик 
а д д и т и в к а т т а л и к дейилади.
76
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

нишнинг ўзгинасидир. Шу билан бирга, бу ифодадаги мутаносиблик 
коэффициенти ўрнида турган т катталик тизим таркибига кирувчи 
айрим жисмлар массаларининг йиғиндиси деган маънога эга. 
Шундай қилиб, м а с с а н и н г а д д и т и в л и к к о н у н и қуйидагича 
ифодаланади: тизимнинг массаси унинг таркибидаги айрим жисмлар 
массаларининг йиғиндисига тенг. Масалан, йўлда кетаётган вагонни 
йўловчилари билан бирга тизим деб карасак, унинг умумий массаси, 
равшанки, унинг ичидаги айрим йўловчилар массалари ва вагоннинг 
ўзининг айрим қисмлари массаларининг йиғиндисига тенг.
4.5- §. ИНЕРЦИЯ МАРКАЗИНИНГ ҲАРАКАТИ ҲАҚИДАГИ 
ТЕОРЕМА. М-ТИЗИМ
Инерция маркази тушунчаси бир неча жисмдан иборат бўлган 
тизим ҳаракатини тавсифлашда анча кулайликларга эга. Шу 
максадда (4.19) формулани куйидагича ёзамиз:
т~Ж~ = ^ т’ 
(420)
маълумки, бу ерда /п = /л,-|-/п2-(-... + т л=
2
т 1— тизим таркибида-
I
ги барча_жисмларнинг умумий массаси, ис — инерция марказининг 
тезлиги, ҒТ— тизимга таъсир этаётган барча ташқи кучларнинг тенг
таъсир этувчиси (ички кучларнинг тенг таъсир этувчиси нолга тенг). 
Демак, тизим инерция марказининг олган тезланиши, яъни дис/(11 
ташқи кучларнинг тенг таъсир этувчисига мутаносиб ва тизим 
таркибидаги жисмлар массаларининг йиғиндисига тескари мутано- 
сибдир.
Кўриниб турибдики, бу формула шаклан массаси т ва тезлиги 
V
бўлган битта моддий нуктанинг ташки Ғт куч таъсирида кила-
ётган ҳаракатини ифодаловчи тенгламага ўхшашдир. Шунинг учун 
бу формула и н е р ц и я м а р к а з и н и н г ҳ а р а к а т т е н г л а м а -
с и н и ифодалайди ва у куйидаги хулосага олиб келади: тизимнинг 
инерция маркази ташқи кучлар таъсирида массаси тизим таркибида- 
ги барча жисмларнинг массасига тенг бўлган моддий нуқта каби 
ҳаракатланади. Бу хулоса и н е р ц и я м а р к а з и н и н г ҳ а р а к а т и
ҳ а қ и д а г и т е о р е м а деб аталади.
(4.20) формуладан кўринадики, инерция марказининг тезлигини 
ўзгартириш учун тизимга ташки кучлар таъсир этиши керак; тизим 
таркибидаги жисмларнинг ўзаро таъсири туфайли вужудга келади- 
ган ички кучлар ўша жисмларнинг инерция марказига нисбатан 
тезликларини ўзгартирса-да, бу кучлар инерция марказининг 
ҳолатини, ҳаракат йўналишини ва тезлигини ўзгартира олмайди. 
Масалан, ҳаракатланаётган снаряд ҳавода портлаб бир неча 
бўлакларга парчаланиб кетса, бу бўлакчалар ички кучлар таъсирида 
ҳар томонга ҳар хил тезлик билан ҳаракатланади. Лекин портлаш 
натижасида ҳосил бўлган бўлакчаларнинг инерция маркази ҳеч 
қандай портлаш содир бўлмагандек, ўз ҳаракатини аввалгидек давом 
эттиради.
77
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Бу ерда келтирилган лиулоҳазаларимиз инерция марказининг 
ҳаракатига тааллуқлидир. (Аммо кўп ҳолларда тизимнинг яхлит (бир 
бутун) ҳаракатидан ташқари унинг таркибидаги жисмларнинг бир- 
бирига нисбатан (нисбий) ҳаракатини таҳлил қилиш зарурияти ҳам 
туғилади. Шунинг учун механикавий тизимнинг ҳаракатини ҳамма 
вақт икки қисмга — тизимршг бир бутун ҳолдаги ҳаракатига ва 
унинг таркибидаги жисмларнинг бир-бирига нисбатан ҳаракатига 
ажратиш мумкин. Тизимдаги жисмларнинг нисбий ҳаракатини 
таҳлил қилишда инерция |угаркази билан боғланган санок тизимидан 
фойдаланилади. Бу тшзимдаги барча жисмларнинг исталган пайтдаги 
вазияти инерция марказига нисбатан аниқланади, яъни тизимдаги 
жисмларга нисбапан инерция маркази кўзғалмас деб каралади. Бу 
саноқ тизимини ин\ е р ц и я м а р к а з и с а н о қ т и з и м и дейилади. 
У қискача М- т и з й м деб номланган. М-тизим инерциал саноқ 
тизимидир, чунки у бошқа инерциал саноқ тизимларига нисбатан 
<Г\ғри чизикли текис ҳаракат қилади ёки ўзининг тинч ҳолатини 
сақлдйди. Бошкача айтганда, М-тизимга ташки кучлар таъсир 
этмайди, бинобарин, у берк тизимдир.
М-тнз
1
шниттГбошка тизимлардан фаркли хусусиятларидан бири 
шундан иборатки, унинг бир бутун ҳолдаги импульси (р = т а с)
нолга тенг [(4.18) формулага қ.), чунки ос= 0 .
Элементар заррачаларнинг ўзаро таъсирлашиш жараёнини 
таҳлил этишда ва қаттиқ жисмларнинг ҳаракатини ўрганишда 
М -тизим кенг кўлланилади.
V Б О Б