Физика курси I

2 т , 0 , = X
Ғ,к (1ф к\ I, к — \,2,
... , 
п)
 
( 4 .2 )
^ / 
<
тарзида ёзамиз, бу формуланинг ўнг томони тизимдаги ички 
кучларнинг вектор йиғиндисини акс эттиради. Тизимдаги бирор 
жисмнинг шу тизимдаги бошка ҳар бир жисм билан ўзаро таъсири 
Ньютоннинг иккинчи конунига бўисунади: Ғ |2= — ? 2\, ^\я — —? 3| • 
Ғ2з = — ҒЯ2 ва ҳоказо. Умуман олганда, г-жисм у-жисмга Ғ,-, куч би- 
лан таъсир этса, /-жисм ҳам г- жисмга Ғ 
куч билан таъсир 
этади:
Бинобарин, (4.2) тенгликнинг ўнг томонида ифодаланган ички 
кучларнинг вектор йиғиндиси нолга тенг:
X Ғ,* = 0 Ц ф к, I, к =  1,2, ... , п). 
(4.3)
I
Демак, берк тизим учун
т / г = о
ёки 
{  
2
(
ифода ҳосил бўлади. Бу ифодадан
. 
Р — X т,у, = сопз( 
(4.4)
(
деган хулосага келамиз. 
(4.4) 
ифода б е р к т и з и м
у ч у н
и м п у л ь с н и н г с а к л а н ш к о н у н и н и ифодалайди: берк ти- 
зимнинг импульси вақт ўтиши билан ўзгармайди. Бошкача айтганда, 
берк тизим айрим жисмларининг импульслари вакт ўтиши билан 
ўзгарса-да, унинг импульси ўзгармай колади. Бу ерда зикр 
этилган ўзгаришлар шундай содир бўладики, масалан, тизимдаги 
бирор жисмнинг импульси камайса, шу тизимдаги бошка жисмнинг 
(ёки жисмларнинг) импульси шунчага ошади.
Берк тизимда импульснинг сакланиш конунига мисол тарикасида 
иккита жисмдан иборат тизимни олиб карайлик. Масалан, милтик 
ҳамда унинг ичидаги ўк берк тизимни ташкил килсин ва милтик 
ишкаланишсиз ҳаракатланувчи кичкина аравачага маҳкам ўрна- 
тилган бўлсин (4.1-расм). Бу тизим учун импульснинг сакланиш 
конуни куйидагича ёзилади:
Ш|У| 
4
-(Тг
2
У
2
= СОП5(,
бунда Ш| ва т2 — мос равишда ўкнинг ҳамда милтикнинг аравача 
билан биргаликдаги массалари; е\ ва у2 — ўкнинг ва аравачанинг
69
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

4 . 1 - р а с м
тезликлари. Дастлаб тизим тинч турганлиги туфайли ундаги жисмлар 
испульсларининг вектор йиғиндиси нолга тенг, яъни:
Ш|У| + т
2^2
=
0
.
Ўқ V| тезлик билан отилиб чиққач, аравачанинг орқага тисарилиш 
тезлиги
бўлади; бунда ( — ) ишора в\ ва о
2
векторлар қарама-қарши томонга 
йўналганлигини кўрсатади. Энди т.\, т 2, в\ ва о
2
ларни сонли 
қийматлар орқали ифодалайлик, масалан т\ =
10
г р =
1 0 ~ 2
кг, /п
2
=
= 5 кг, О|=600 м/с бўлсин. Бу қийматларни юқоридаги формулага 
қўйсак, аравачанинг (милтиқ билан бирга) ўқ йўналишига нисбатан 
орқага 
у
2
=
1,2
м
/
с
тезлик билан ҳаракатланиши аён бўлади.
Тизимга ташқи кучлар таъсир этаётган бўлса, у берк тизим бўла 
олмайди ва бундай тизим учун импульснинг сақланиш қонуни 
бажарилмайди. Бундай тизим учун Ньютоннинг иккинчи қонуни 
қуйидагича ёзилади:
2 т,Ў,= 2 Ғ1к + ҒТ (( = &; 1,к =  1, 2, ... , п),
I 
I
бу ерда 2 Ғ,к — ички кучларнинг вектор йиғиндиси; 
Ғт— ташқи
кучларнинг тенг таъсир этувчиси. (4.3) га асосан ички кучларнинг 
вектор йиғиндиси нолга тенг эканлигини эътиборга олсак, бу тенглик 
қуйидаги кўринишни олади:
~  I т,г>, = Ғт. 
(4.5)
Бу тенглама механикавий т и з и м и м п у л ь с и н и н г ў з г а р и ш
қ о н у н и н и ифодалайди: тизим импульсидан вақт бўйича олинган 
биринчи тартибли ҳосила тизимга таъсир этувчи таигқи кучларнинг