Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В НЕОДНОРОДНОЙ АНИЗОТРОПНОЙ 
ПЛОСКОСТИ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ 
Ирисов Рахмон Аввалбекович СамГАСИ. 
 
The paper present a plane problem of the theory of elasticity for non-uniform anisotropy bodies 
with area aperture: the edge оf an aperture is subjected to a uniform normal pressure.By using the 
method of a small parameter and the theory of function of a Complex alteration, the problem has been 
brought together to a solution of sequence of regional problems of the theory of elasticity 
homogeneous isotropical bodies the solution of which is carried out with the help of Sherman-
Laurichella's integral equation and integral equation of Koshi type.
Исследованию задач неоднородных и анизотропных тел посвящении 1-2,5,7-9 и другие.
В настоящей работе рассматриваются задачи плоской теории упругости для 
неоднородных анизотропных тел с круговым отверстием, край отверстия подвержен 
равномерному нормальному давлению, случай всестороннего растяжения на бесконечности. 
Методом малого параметра и теории функции комплексного переменного задача приводится к 
последовательности краевых задач теории упругости однородных изотропных тел, решение 
которых осуществляется с помощью интегрального уравнения Шермана-Лауричелла и 
интеграла типа Коши. Приведен численный анализ. 
1.Постановка задачи. Рассмотрим плоскую задачу теории упругости неоднородного 
анизотропного тела при заданных на границе области напряжения. При помощи функции 
комплексного переменного задача сводится к решению следующего дифференциального 
уравнения 10 
0
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
Re
2
z
G
6
5
2
4
2
2
3
2
3
2
3
1
2
3































z
G
z
z
A
z
G
z
z
A
z
z
G
z
z
A
z
G
z
z
A
z
z
G
z
z
A
z
G
z
z
A
z
(1.1) 
при граничном условии 3,5 
).
H(
)
G(



(1.2) 
где 
)
,
(
z
z
A
i
(i=1,…..6) – комплексные переменные, зависящие от упругих характеристик 
материала 
,
)
,
(
z
z
ij
a
),
6
,
2
,
1
(
, 
j
i
G(z,z)-комплексная функция напряжений,H()- заданная на 
контуре функция. 
Предположим, что материал пластинки обладает слабой неоднородностью следующего 
вида 7: 


,
)
,
(
1
)
,
(
)
1
(
)
0
(
ij
z
z
a
a
z
z
à
ij
ij



,
1
,
1
0
)
1
(




