t
P
R
t
T
R
t
T
t
Р
rR
t
S
r
r
t
T
R
t
Р
rR
r
t
Т
t
S
R
rТ
(1)
Учитывая, что
cos
1
R
d
dr
(2)
92
(1)
представим в виде
t
P
t
Т
К
t
Т
К
t
P
R
t
T
R
t
T
t
Р
rR
t
S
r
r
t
T
R
t
P
rR
R
t
T
t
rT
t
S
R
3
2
2
1
1
3
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
1
1
2
1
1
0
0
1
0
cos
(3)
Геометрические уравнение в этом случае имеют следующий вид [1]:
3
2
3
2
1
1
1
cos
1
cos
1
1
R
t
w
r
t
u
t
v
r
t
R
t
w
r
t
u
t
v
r
t
R
t
w
t
u
R
t
(4)
Рассмотрим цилиндрическую оболочку (рис -1,а)
)
à
3
Р
)
б
S
1
Т
с
2
Т
S
2
Т
S
S
1
Т
а
1
Р
2
Р
с
d
а b
dх
d
x
d
b
Рис -1
Предположим, что
2
2
2
2
2
2
1
2
d
R
dx
ds
ds
ds
(5)
R
R
t
R
const
R
B
dz
r
d
A
2
1
2
2
,
1
1
(6)
Тогда уравнения равновесия принимает следующий вид:
t
RP
t
T
RP
x
t
S
R
t
T
t
RP
t
S
x
t
T
R
3
2
2
2
1
1
0
0
(7)
Учитывая (5) и (6) для
t
t
t
t
t
t
t
t
t
),
(
,
),
(
,
,
,
,
,
2
1
20
10
1
2
1
имеем:
t
u
R
x
t
v
t
R
t
w
t
v
R
t
x
t
u
t
1
1
,
2
1
(8)
x
t
w
R
t
v
R
t
x
t
w
t
R
t
w
t
R
t
x
t
u
t
0
2
2
0
2
2
2
2
1
1
20
10
1
1
;
,
1
,
(9)
93
y
x
w
R
x
t
R
t
2
1
2
1
0
Физические уравнения при этом имеет следуюўий вид [1]
t
S
i
L
h
v
t
u
R
x
t
v
t
vT
t
T
t
L
h
R
t
w
t
v
R
t
t
vT
t
T
t
L
h
х
t
u
t
0
0
0
0
0
0
1
0
2
0
0
0
0
2
0
2
0
1
0
0
0
1
1
2
1
1
1
1
(10)
)
10
(
1
1
1
1
,
1
1
1
1
1
2
0
1
1
10
1
2
10
2
2
1
0
1
1
1
1
10
2
1
0
1
2
20
1
1
10
2
2
1
0
1
1
1
0
10
t
vT
t
T
t
L
h
dz
t
zf
t
v
t
zf
t
t
N
t
L
h
v
t
t
vT
t
T
t
L
h
dz
t
zf
t
v
t
zf
t
t
N
t
L
h
v
t
m
m
n
m
n
m
h
h
n
n
m
n
m
m
m
n
m
n
m
h
h
n
n
m
n
m
)
11
(
1
2
2
1
1
0
2
2
1
1
10
1
0
1
1
0
1
10
t
S
t
L
h
v
dz
t
zf
t
t
N
t
L
h
t
m
h
h
n
m
n
m
n
n
m
t
S
t
L
h
v
t
u
R
x
t
v
0
0
0
0
0
1
2
1
где
)
12
(
1
1
0
0
0
K
t
E
t
L
*
0
К
интегральный оператор описывающий свойство однородного наследственно –
стареющего материала [2]
d
f
t
k
f
K
t
,
0
*
0
(13)
,
1
,
0
0
0
0
t
C
t
E
t
E
t
k
(14)
,
1
1
*
1
0
2
K
t
E
L
s
s
(15)
d
f
t
k
f
K
t
,
1
*
1
a
t
C
t
E
E
t
K
,
,
1
,
0
0
0
1
(16)
t
Е
0
1
упруго –мгновенная деформация однородного материала,
,
0
t
С
мера ползучести однородного материала
94
*
0
0
0
1 R
t
E
t
N
(17)
*
0
R
интегральный оператор вида
d
E
t
R
t
E
f
R
t
1
,
1
1
0
*
1
(18)
Компоненты внешней нагрузки представляются в виде разложений в ряд Фурье:
,
cos
,
sin
,
cos
3
0
3
2
0
2
1
0
1
n
t
P
t
P
n
t
P
t
P
n
t
P
t
Р
n
n
n
n
n
n
(19)
При
0
n
эти нагрузки имеют осесимметричный характер
Для простаты (9) записываются так:
,
cos
,
sin
,
cos
3
3
2
2
1
1
n
t
P
t
P
n
t
P
t
P
n
t
P
t
P
n
n
n
(20)
Рассматриваем частное случая, когда
nt
t
P
const
t
Р
t
P
n
n
n
cos
,
,
0
3
2
1
Откуда, из (7) имеем
n
t
RP
t
T
в
n
t
D
x
t
nP
t
P
t
S
б
n
t
D
x
t
D
x
t
nP
t
P
R
n
t
T
a
n
n
n
n
n
cos
)
sin
)
cos
2
)
3
2
1
3
2
2
1
2
3
2
1
(21)
Пологая коэффициент Пуассона
равным нулю,
0
что в полнее допустимо при расчете
железобетонных конструкции, имеем:
t
S
i
L
h
R
t
u
R
t
u
R
â
t
T
t
L
h
R
t
w
t
v
t
h
á
t
T
t
L
h
x
t
u
a
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
2
0
0
0
1
2
1
)
)
1
)
(22)
t
S
t
L
h
dz
t
z
t
t
N
t
L
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
z
t
t
N
t
L
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
z
t
N
t
L
h
t
m
h
h
n
m
n
m
n
n
m
m
h
h
n
m
n
m
n
n
m
m
h
h
n
m
n
n
m
n
m
0
2
2
1
0
1
1
0
0
1
1
0
2
0
2
2
1
2
20
1
0
1
1
0
1
20
1
0
2
2
1
1
10
1
0
1
1
1
0
10
2
)
(
2
1
1
1
1
1
1
1
1
(23)
Подставляя (21а) в (22а) и интегрируя по х получим
n
t
D
t
D
x
t
D
x
t
nP
t
P
R
h
n
t
L
t
u
z
n
n
cos
2
6
1
3
2
1
2
3
2
0
0
(24)
Подставляя (24) и (21 б) в (22 в ) интегрируя по х получим
)
25
(
sin
)
2
1
6
24
(
4
3
2
2
2
2
2
2
1
2
2
4
2
3
2
0
n
t
D
t
nD
t
D
nx
Rh
h
x
h
R
x
n
t
D
h
x
h
R
x
n
t
P
n
t
P
t
L
t
U
n
n
Из уравнений (22 б) имея в виду (25) имеем:
95
)
26
(
cos
2
1
2
6
24
4
3
2
2
2
2
3
2
1
2
2
4
2
3
2
3
2
0
n
t
D
t
nD
t
D
nx
Rh
h
x
h
R
x
n
t
D
h
x
h
R
x
n
t
nP
t
P
n
h
t
P
R
t
L
t
w
n
n
n
Предположим, что
тогда (23) принимает вид:
t
T
t
L
h
dz
t
zf
t
h
t
S
t
L
h
dz
t
z
t
y
x
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
z
t
y
x
h
t
m
h
h
n
m
m
n
n
m
m
h
h
n
m
n
m
n
m
m
h
h
n
m
n
m
n
m
2
0
2
2
1
2
20
1
0
1
0
2
2
1
0
1
1
0
0
2
0
2
2
1
2
20
1
1
0
10
1
1
1
2
2
,
1
1
1
,
1
1
20
(27)
или
t
S
t
L
h
dz
t
h
t
t
T
t
T
t
L
h
dz
t
h
t
t
T
t
L
h
dz
t
h
t
m
h
h
n
m
n
m
n
m
m
m
h
h
n
m
m
n
n
m
m
h
h
n
m
m
n
n
m
0
2
2
1
0
1
1
0
0
1
1
0
2
2
1
2 0
1
0
1
2 0
1
0
2
2
1
1 0
1
0
1
2
1
1
)
(
1
1
1
1
1
1
10
(28)
t
S
t
L
h
t
t
t
T
t
L
h
t
t
t
T
t
L
h
t
t
m
n
m
n
m
n
m
m
n
m
n
m
m
m
m
m
n
n
m
n
m
0
1
0
1
1
0
0
2
0
1
20
1
1
0
20
1
0
1
0
1
10
1
20
2
1
1
1
1
1
(29)
Анализируя полученных разрешающих уравнений придем к выводу что линейная теория
наследственно-стареющих цилиндрических оболочек наиболее объективно описывает
поведения не только бетона и железобетона, но и полимерных материалов оболочек при
умеренных напряжениях [3].
Как показывает исследование [1] все материалы, особенно металл при высоких
температурах, бетон полимеры и др. под действием приложенных к ним сил деформируется во
времени без увеличения напряжений и стареет. Отметим, что особенно для железобетонных
цилиндрических оболочек наследственно-стареющая свойство материалов имеет существенное
значение. Достаточно отметит, что напряженно-деформированное состояние, в арматуре
статически неопределимых железобетонных цилиндрических оболочек, при учете
неоднородных и наследственно-стареющих свойств, изменяется 1,4-1,6 раза.
Литература:
1. Тўраев
Х.Ш. материалы международной научно-технической конференции.
Строительная механика и расчет конструкций. Самарканд, 2007.
2. Арутюнян Н.Х Некоторые вопросы теории ползучести. Гостехиздат, 1952.
3. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. Теория ползучести строительных материалов и ее
приложения. М. -1960.
4. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов. Ж.ТФ, т. ХХI №
II,1951.
5. Reissner E.A new derivation of the equations for the deformation of elastic shells Am. I.
Math. 63,№ I, 1941.
6. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. Гостехиздат, 1949.
96
Do'stlaringiz bilan baham: |