Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси



Download 6,3 Mb.
Pdf ko'rish
bet59/202
Sana23.02.2022
Hajmi6,3 Mb.
#161365
TuriКнига
1   ...   55   56   57   58   59   60   61   62   ...   202
Bog'liq
1 китоб СамДАКИ compressed

ij
a
(1.3) 
где 
)
0
(
ij
a
- упругие характеристики однородного материала, 
),
,
(
1
z
z
a
ij
-непрерывные по 
аргументам (z,z) известные функции, имеющие производные по второй порядок, -малый 
физический параметр. 
Вводим малый физический параметр, характеризующий анизотропию материала 9-14 




;
2
)
(
3
4
)
(
4
)
2
(
a
2
)
0
(
66
)
0
(
12
)
0
(
22
)
0
(
12
2
)
0
(
26
0
16
2
)
0
(
66
)
0
(
12
)
0
(
22
(0)
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a









(1.4) 
Решение уравнения (1.1) и (1.2) представим в виде 7-10;






0
,

)
,
(
G
)
z
G(z,
ê
n
ê
n
z
z
(1.5) 
Подставляя (1.5) в (1.1) и (1.2) с учетом (1.3) и (1.4), для определения G

(z,
z
), (k,n0)
получим последовательность краевых задач 7-10:











),
(
)
(
,
0
z
G
2
oo
3
H
G
z
oo
(1.6) 


97 















).
0
,
1
(
,
0
)
(
)
,
(
,
1
2
3
k
n
G
z
z
k
G
V
z
z
G
nk
n
nk
nk
(1.7) 
где 


)
,
(
V
,
1
nk
z
z
G
k
n
-оператор третьего порядка. 
Решение краевых задач (1.6 -1.7) соответственно можно представить в виде 4,5:
,
)
(
)
(
'
)
(
)
,
(
G
oo
z
z
z
z
z
z
oo
oo
oo






(1.8) 
.
)
(
)
(
'
)
(
)
,
(
)
,
(
z
z
z
z
z
z
IG
z
z
G
nk
nk
nk
nk
nk







(1.9) 
Здесь



)
(
),
(
z
z
nk
nk
функции Колосова-Мусхелишвили, которые определяются из 
интегрального уравнения Шермана – Лауричелла 5-6.


































,
)
(
i
2
1
)
(
i
2
1
)
(
'
i
2
1
z
)
(
i
2
1
z
d
H
z
d
z
d
d
oo
oo
(1.10) 



































.
0
)
(
i
2
1
2
)
(
i
2
1
)
(
'
i
2
1
)
(
i
2
1
z
d
IG
z
z
d
z
d
nk
nk
nk
(1.11) 

)
,
(
z
z
IG
nk
частное решение краевых задач (1.7). С помощью интеграла типа Коши из 
(1.10) будем иметь: 









,
)
(
2
1
)
(
oo
z
d
H
i
z
(1.12) 
),
(
'
1
)
(
2
1
)
(
z
z
z
d
H
i
z
oo
oo












(1.13) 
а из (1.11) 
,
)
(
2
1
)
(









z
d
IG
i
z
nk
nk
(1.14) 
).
(
1
)
(
2
1
)
(
z
z
z
d
IG
i
z
nk
nk
nk











(1.15) 
Влияние неоднородности анизотропии на напряженное состояние упругих тел с 
отверстием определяется с помощью коэффициента К , выражающегося формулой 
,
z
G
2
1
1















Ð
Ê
(1.16) 
2.Пластинка с круговым отверстием, край которой подвергается равномерному 
нормальному давлению. Пусть имеется неограниченная пластинка с круговым отверстием и 
центром в начале координат, т.е. 
,
)
(




R
w
Z
(2.1) 
а граница подвергается равномерному нормальному давлению с постоянной интенсивностью
Р. Тогда , согласно 6. 
.
-PR
)
H(



[ ] 
(2.2) 
Рассмотрим случай, когда 
1
2
1
(1)
ij
)
(
)
,
(
a





m
m
R
z
z
z
z
z
z
(2.3) 
Решая полученные граничные задачи (1.6-1.7), с учетом (2.1-2.3) и ограничиваясь 
членами второго порядка относительно  и  для функции G (, ) получим: 

,
...
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
-
PR
)
,
G(
)
1
(
1 3
1
i
)
1
(
)
1
(
z
1
i
1
)
1
(
3
2
5
4
3
2
1


































































































i
m
m
i
i
m
i
m
i
i
i
m
m
i
i
m
i
m
i
d
b
B
C






























98 
где  
i
i
i
i
l
l
g
g
'
,
,
'
,
,
i

, -комплексные коэффициенты, зависящие от
.
)
0
(
ij
a
3. Всестороннее растяжение пластинки на бесконечности. Пусть пластинка с 
круговым отверстием подвергается всестороннему растяжению на бесконечности, т.е. 
.
0
,
)
(
)
(
)
(









xy
y
x
P
(3.1) 
Тогда согласно 6, для рассматриваемого случая будем иметь: 
.
)
(




ÐR
Í
(3.2) 
Решая полученные граничные задачи (1.6-1.7), с учетом (2.1), (2.3) и (3.2) получим: 


,
...
1
1
1
1
b
1
1
1
1
C
1
2
3
1
-
PR
)
,
G(
)
2
(
13
1
i
(2)
i
i
)
2
(
1
7
1
i
(2)
i
2
2
1
5
4
3
1































































































i
m
m
i
i
m
i
m
i
m
m
i
m
i
m
i
d
B





























где: , b
 i
 (2)
, d
 i
 (2)
, C
 i
 (2)
, B
i
(2)
комплексные постоянные зависящие от а
ij
(0)

Для коэффициента концентрации, согласно (1.15), получим


,
)
9
'
7
sin
'
5
sin
'
3
sin
'
sin
'
(
9
cos
7
cos
5
cos
3
cos
l
cos
(
))
5
sin
'
3
sin
'
sin
'
(
5
cos
3
cos
cos
(
4
sin
)
(
i
-
cos4
)
(
(
1
2
10
9
8
7
6
5
4
2
2
1
6
5
4
3
2
1
1
1
1
1

















































l
l
l
l
l
i
l
l
l
l
V
V
V
i
V
V
V
Ê
где 


i
i
i
i
i
l
l
V
V
'
'
,
,
комплексные коэффициенты, зависящие от 
)
0
(
ij
a
4. Числовой пример. В качестве численного примера рассматривается материал из 
фанеры со следующими характеристиками: 
Е
1
=1,210
5
кГ/см
2
; Е
2
=0,64410
5
кГ/см
2


2
=0,044, G=0,07210
5
кГ/см
2

В табл. №1 и №2 приведены значения коэффициента концентрации напряжения в разных 
точках контура соответственных задач.
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы: 
1. Приведен анализ влияния неоднородности и анизотропии материала на величины 
напряжений около кругового отверстия в разных точках контура. 
 
m=5. =0,07 =0,2 
Таблица №1 
θ 
Изотроп 
однород. 
Одн.анизотроп. 
Неоднород.изотроп. 
Неодн.анизотроп. 


2 ,418 
0,814 
2,232 
15 

1,391 
0,648 
1,039 
30 

0,419 
0,380 
-0,570 
45 

0,448 
0,382 
-0,202 
60 

0,269 
0,671 
-0,060 
75 

1,320 
0,932 
1,252 
90 

2,689 
1,000 
2,689 
m=5. =0,07 =0,2 
Таблица №2 
θ 
Изотроп 
однотро. 
Одн.анизотроп. 
Неоднород.изотроп. 
Неодн.анизотроп. 


3 ,418 
1,584 
3,002 
15 

2,391 
1,425 
1,816 
30 

1,419 
1,182 
0,601 
45 

1,448 
1,233 
0,281 
60 

1,269 
1,581 
0,850 
75 

2,320 
1,894 
2,214 
90 

3,689 
2,000 
3,689 


99 
 
2.Установлено, что 
-эффект неоднородности и анизотропии на напряженное состояние упругих тел с 
круговым отверстием составляет 120148% 
-около отверстия возникает зона сжатия которую варьированием параметров  и  
можно уменьшить и увеличить. 

Download 6,3 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   55   56   57   58   59   60   61   62   ...   202




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish