Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси олий ва ўрта

 
6.7. Мураккаб фоиз ставкаси бўйича дисконтлаш 
Мураккаб фоиз ставкалар бўйича дисконтлашга зарурат худи 
оддий фоиз ставкаси бўйича дисконтлаш сингаридир. Мураккаб фоиз 
ставкалар бўйича бир йилда бир марта дисконтлаш формулаларини 
келтирамиз. 
Фоизларнинг йиллик мураккаб фоиз ставкаси бўйича 
дисконтлаш: 
P = S x v
n 
, 
бу ерда, v
n 
– n йиллар мобайнидаги дисконтли кўпайтирувчи 
1 
v
n 
= ——— ; 
(1 + i)
n

---

468 
Йиллар тўлиқ сонлари учун дисконтли кўпайтирувчиларнинг 
ифодалари махсус жадвалларда келтирилган. Агарда зарур бўлган 
ифода махсус жадвалда йўқ бўлса, унда дисконтли кўпайтирувчи 
махсус жадвал кўпайтирувчисининг икки ифодасини кўпайтириш 
орқали топилади – n1 ва n2 учун, бунда n1 + n2 = n. Махсус 
жадвалнинг зарур бўлган маълумотларининг йўқлиги ҳолатида 
дисконтли кўпайтирувчини йўналишли интерполяция ёрдамида 
баҳолаш мумкин. Қуйидаги формулага қаралсин. Бу ерда q ифодаси v 
ифодасига алмаштирилган. 
S ни дисконтлаш орқали олинган P миқдорни кўп ҳолатларда S 
нинг замонавий (келтирилган) миқдори деб аташади. У, фоизларнинг 
ҳисобланиши S миқдорни берувчи дастлабки (базавий) миқдорни 
ифодалайди. Замонавий миқдор S сумма тўлангунга қадар ҳар қандай 
даврга аниқланиши мумкин. S — Р нинг айримасини, Р фоизларнинг 
йиллик мураккаб фоиз ставкаси бўйича аниқланган ҳолатида, дисконт 
деб аташади. 
Масала. Беш йилдан сўнг тўланадиган 50 минг рубльнинг 
замонавий қийматини аниқлаш зарур. Ҳисоб-китобда 5% га тенг 
мураккаб фоизлар ставкаси ишлатилади. 
Дисконтли кўпайтирувчининг миқдорини жадвалдан топамиз: 
1,05
-5
= 0,78353. Бундан:
Р = 50 х 1,05 ־
5
= 50 х 0,78353 = 39,176 тыс. руб. 
Агарда ушбу суммага мураккаб фоизлар (5%) ўстирилса, унда 
беш йилликнинг охирига у 50 минг рубльгача кўпаяди. 

---

469 
Агарда энди ссуданинг даври 5 йил эмас, балки 52 йил бўлса, 
унда юқоридаги жадвал маълумотларидан фойдаланган ҳолда 
қуйидагиларга эга бўламиз: 
Р = 50 х 1.05־ 
50
х 1,05־² = 50 х 0,087204 х 0,907029 = 3,955 минг 
руб. 
Фоизларнинг мураккаб ставкаси бўйича йилда m марта 
дисконтлаш: 
P = Sv
N
; 
v
N
= (1 + j/m)
N
, 
бу ерда, v
N
 — N даврлар мобайнидаги дисконтли кўпайтирувчи. 
m ифодасининг ортиб бориши билан дисконтлаш жараёни 
тезлашади. Агарда N бутун сон бўлса, v
N
дисконтли 
кўпайтирувчининг ифодасини v
N
кўпайтирувчи миқдорлари 
келтирилган махсус жадвалларда топиш мумкин. Бунинг учун 
кўпайтирувчининг i = j/m га тенг бўлган жадвал ифодаси топилади, n 
ўрнига даврларнинг умумий сони N = mn олинади. Масалан, агарда j=
12%, m = 4 ва n = 5 учун v
m
ⁿ аниқланаётган бўлса, унда i = 3% и n = 
20 учун кўпайтирувчининг жадвал ифодаси топилади, яъни (1+0.03) 
־
20
. 
Дисконтли кўпайтирувчиларнинг ўзаро нисбати (оддий ва 
мураккаб фоиз ставкалари). Ушбу нисбатлар битимнинг муддатига 
боғлиқ: 
1 йилдан кам бўлган муддат учун

---

470 
(1 +ni
п
)־¹< (1 + i
c
)־ⁿ
1 йилдан кўп бўлган муддат учун 
(1 +ni
п
) ־¹> (1 + i
c
)־ⁿ. 
Муддат ўзайиши билан дисконтли кўпайтирувчилар 
миқдорларидаги фарқлар кучаяди.