Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

 
314.1).
        moduli bo‘yicha  eng kichik  boslang‘ich ildiz 313.1)-misolga 
asosan 
       ga  teng.  Boshlang‘ich  ildizlarni  aniqlashning  usuli  bu  agar     moduli 
bo‘yicha,  boshlang‘ich  ildizlardan  birortasi  (yaxshisi  eng  kichigi) 
  ma‘lum  bo‘lsa 
qolgan  barchasini 
 
 
         ning  eng  kichik  musbat  chegirmasi  sifatida  aniqlash 
mumkin.  Bunda   
                                   Bizning  misolimizda       
           bo‘lgani uchun  
 
         ning                            shartlarda 
eng  kichik  musbat  chegirmasini  aniqlaymiz.  Bundan 
                      va   
 
 
             
 
                       
  
                       
            
  
                                 
  
          
             Demak,                      sonlari     moduli bo‘yicha  boshlang‘ich 
ildiz bo‘ladi.  Javob:
                     

---

 
 
237 
 
2).
        moduli bo‘yicha  eng kichik  boshlang‘ich ildiz 313.2)-misolga asosan 
       ga  teng.  Bizning  misolimizda                     bo‘lgani  uchun   
 
        
ning   
                            shartlarda  eng  kichik  musbat  chegirmasini 
aniqlaymiz. 
Bundan 
                                  
va 
 
 
                     
 
                                  
 
          
            
 
                       
  
   
 
   
 
          
            
  
                       
  
                      
 
  
                       
  
                     
Demak, 
                                        sonlari      moduli  bo‘yicha  
boshlang‘ich ildiz bo‘ladi.   Javob:
                                     
3).
        moduli bo‘yicha  eng kichik  boshlang‘ich ildiz 313.3-misolga asosan 
       ga  teng.  Bizning  misolimizda                  bo‘lgani  uchun   
 
        
ning   
                            shartlarda  eng  kichik  musbat  chegirmasini 
aniqlaymiz. Bundan 
                             va  
 
 
   
 
   
 
          
 
                   
  
   
 
   
 
                 
             
  
                       
  
                  
             
  
                             
  
                     
                  
  
   
  
   
 
   
 
                              
           Demak,                                  sonlari      moduli  bo‘yicha  
boshlang‘ich ildiz bo‘ladi.  Javob_:__315.'>Javob:
                               
315.  6  moduli  bo‘yicha 
 (    )             ta  boshlang‘ich    ildizlar  sinfi 
mavjud.  U 
                       shartni  qanoatlantirishi  kerak.  Bu  shartni 
qanoatlantiruvchi  birta  5  soni  mavjud  va 
 
 
            
 
               
bo‘lgani  uchun  6  moduli  bo‘yicha 
   ta  boshlang‘ich    ildizlar  sinfi  mavjud  va  u 
            dan iborat. Javob:              
316.  312.2)-misolga  asosan
         soni             moduli  bo‘yicha  boshlang‘ich 
ildiz. 
 
 
   xossaga  asosan      
 
       
  
  sonlari   
          moduli  bo‘yicha 
chegermalarning keltirilgan sistemasini tashkil etadi. 
317. 
         tub  soni   
  
                      sonining  tub  bo‘luvchisi  bo‘lsa, 
 
  
               bajarilishi  kerak,  bundan   
  
              Buning  ikkala 
tomonini kvadratga ko‘tarsak,  
 
    
          hosil bo‘ladi.  Bundan esa 2 soni   
moduli  bo‘yicha 
 
   
  ko‘rsatkichiga  tegishli  ekanligi  kelib  chiqadi.  U  holda 
 
   
soni 
             
ning 
bo‘luvchisi 
bo‘lishi 
kerak, 
ya‘ni 
              
   
                
   
               
   
      
318.  Ma‘lumki  agar
               soni     moduli  bo‘yicha         ko‘rsatkichga 
tegishli  bo‘lsa, 
   soni   
 
           shartni  qanoatlantiruvchi  eng  kichik  musbat 
son bo‘lib 
     ning bo‘luvchisi bo‘lishi kerak. Endi       sonining  
 
    moduli 

---

 
 
238 
 
bo‘yicha  qanday  ko‘rsatkichga  tegishli  ekanligini  aniqlaylik.    Tushunarliki, 
 
 
 
 (     
 
    )  bajariladi.         bo‘lgani  uchun               bo‘lsa,   
 
 
 (     
 
    ) bo‘ladi. Shuning uchun ham  
 
 
  
        va m soni    
 
     
ning bo‘luvchisi bo‘lishi kerak. Demak, 
   
 
               bajariladi. 
319. 
      moduli bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi 1,3,5,7  sonlari 
orasida  1  boshqalarining 
         ko‘rsatkichiga  tegishlilari  yo‘q  ekanligini 
ko‘rsatish 
yetarli.
  
 
            
 
            
 
             
 
 
                         
 
            Bundan  ko‘rinadiki,  bu  sonlarning 
barchasi 
   ko‘rsatkichiga tegishli. 
320.  1).  Bu  yerda 
            va            bo‘lgani  uchun  ham   
 
          
 
 
          lardan  
 
          ekanligi kelib chiqadi, ya‘ni   soni 9 moduli 
bo‘yicha  boshlang‘ich  ildiz  bo‘ladi.  Shuning  uchun  ham 
 
 
      
 
      
 
 
    
 
      
 
      
 
     sonlari  9  moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  keltirilgan 
sistemasini  tashkil  qiladi.  Demak,  berilgan  taqqoslama 
   ning                shartni 
qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida yechimga ega. 
Javob:
   ning             shartni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlari. 
2). Bu yerda  
          va          bo‘lgani uchun ham  
 
             
 
 
       , ya‘ni   soni 9 moduli bo‘yicha 3 ko‘rsatkichiga tegishli. Shuning uchun 
ham 
 
 
      
 
      
 
       sonlari  9  moduli  bo‘yicha  har  xil  sinflarga  tegishli 
bo‘ladi.  Demak,  berilgan  taqqoslama 
   ning                shartni  qanoatlantiruvchi 
                   qiymatlarida  yechimga  ega.  Javob:                   
qiymatlari. 
 
3).Bu yerda 
  ning             va       shartni qanoatlantiruvchi qiymatlari 
soni 
    ta  bo‘lib,  ulardan    
 
           taqqoslama  yechimga  ega  bo‘ladigan 
  larning  soni   
 
   ga  teng.     ningjami  qiymatlari  soni      dan  berilgan 
taqqoslama  yechimga  ega  bo‘ladigan 
   larning  soni   
 
   ni  ayirsak,  berilgan 
taqqoslama  yechimga  ega  bo‘lmayadigan 
   larning  soni          
 
     ga  ega 
bo‘lamiz. Javob: